土石方问题教学设计模板

土石方的计算问题

教学内容:冀教版五年级下册第五单元《长方体和正方体的体积》,第五课时《土石方的计算问题》

教学目标:

1、知识与能力:结合具体事例认识“方”,并能解决简单的土石方计算问题。

2、过程与方法:在合作探究问题的过程中,体会转化的思想。

情感态度价值观:能够解决实际问题过程中,感受数学在生活中的应用,培养数学应用意识,使学生明白生活中处处有数学。

学情分析:本节课是《长方体和正方体的体积》的第五课时,学生在本册书的第三单元已经学过《长方体和正方体》。

教学重点:

了解“方”的含义,能灵活运用体积计算公式解决一些实际问题,感受数学在实际生活中的应用。

教学难点

能灵活运用体积计算公式解决一些简单的土石方计算问题。

教学过程

一、创设情境

师:同学们,今天我们学习《土石方的计算问题》,看到这个题目你有什么问题吗?

生:什么是《土石方计算问题》?

师:土、石就是我们常见的土、石头等,“方”是一个体积单位的简称。

我们都学了哪些体积单位?

生:立方厘米、立方分米、立方米。

师:像土、石等建筑材料的体积用哪个单位呢?

生:用“立方米”。

师:生活中,人们计量沙子、土、石子等的体积时常把“立方米”简称为“方”。你们现在知道要学习的内容了吧?土石方计算问题就是土石的体积的计算问题。生活中哪里涉及到过这类问题?

生:盖楼房、修桥、铺路等。

师:装修房子时找平地面要用水泥砂浆多少“方”?

铺设地下管道要挖出多少“方”的土。

修一个拦河坝要用土石多少“方”。

挖一个地窖要挖出多少“方”的土。

这些都是土石方的计算问题。你们见过地窖吗?

生:没见过。

师:这是一个正在挖的地窖,地窖就是在地下挖一空间洞用以储存食物保鲜的。我们现在常用冷库来保存食物,在没有冷库之前人们都用储存食物。地窖各式各样,既能保鲜又节约成本,李大伯也想挖一个地窖。

我们一起看一下。从中你得到了哪些数学信息?

二、探求新知

1、挖地窖问题

出示教材例题:李大伯计划挖一个长2米,宽1.6米,深1.5米的地窖,要挖出多少立方米土?

师:从中你得到了哪些数学信息?

生:1、地窖的长2米,宽1.6米,深1.5米。

2、挖出的是一个长方体。

3、挖出的土的体积就是长方体的体积。

师:长方体的体积怎么求?

生:长方体的体积=长×宽×高 (板书)

师:就是2×1.6×1.5=4.8(立方米)就是4.8方。

2、拦河坝问题

师:一年之计在于春,已经到了春耕时节,为了方便灌溉农田,李村计划修一个拦河坝。我们来看一下。

师:大家能想象它的样子吗?

生:不能

师:你们见过拦河坝吗?

生:没有

师:这就是拦河坝,拦河坝一般会修成这样的下宽上窄。这样既结实牢固又节省材料。

师:我们一起看一下李村要修的拦河坝。

师:1、拦河坝的长是50米。2、它的横断面是梯形。

师:修这个拦河坝需要土石多少方就是要求这个拦河坝的体积。

怎样求这个拦河坝的体积?

与你的小组成员小声说下你的想法。(老师进入学生中间倾听并指导)师:那个同学来说一下你们组的想法?

生:我们把这个拦河坝截下两个角,拼在拦河坝的上面,拦河坝就变成了一个长方体,长方体体积=底面积×高,因此拦河坝的体积=横断面面积×长。

师:我们来看一下,在剪拼的过程中拦河坝的长不变,横断面由梯形变成了长方形但是面积没变,我们把未知的拦河坝的体积转化成已知的长方体的体积,长方体体积=底面积×高,因此拦河坝的体积=横断面的面积×长。

师:请同学们在本上写一写。

师:我们来看一下这位同学的作品,1100方实际就是1100立方米。

同学们刚才我们见的只是小型拦河坝,大的拦河坝气势磅礴,,他们在防洪灌溉、水利发电、河道清污等各方面都起到了至关重要的作用。

我国经济飞速发展也有它们的一份功劳。

3、铁路轨枕问题

师:同学们,我国飞速发展、日新月异,人们的生活越来越好,一些偏远山区也通上铁路了,人们出行更加方便了,你知道这一根根的排

列整齐的是什么吗?

轨枕,你可别小瞧它,它既要支承铁轨,又要固定铁轨,保证铁路安全运输全靠它。这是一个混凝土铁路轨枕,你能求它的体积吗?

生:不能,没有数。

师:你要哪些数呢?

生:横断面面积和长。

师:现在呢?(课件显示数据)

生:横断面面积×长。

师:352乘1.8对吗?

生:不对,单位不统一,要先统一单位。1.8米=180厘米

师:真好,63360立方厘米也就是63360方对吗?

生:不对,立方米才可以简称为方。

师:你们真是太厉害了。

4、拓展延伸

师:同学们,我们来看拦河坝的横断面是四边形,长方体、正方体的底面也是四边形我们称它们为四棱柱。

师:它呢?

生:三棱柱。

师:它呢?

生:五棱柱。

师:它呢?

生:六棱柱。

师:所有这些统称为棱柱

师:那它呢?

生:圆柱。

师:把他们统称为柱体,它们的体积该怎么求呢?

生:不知道

师:长方体、正方体的体积=底面积×高,拦河坝体积=横断面面积×长,也可以说是底面积×高。

生:柱体体积=底面积×高

师:这些柱体的体积我们以后要继续学习。

5、长方体中间挖去正方体

师:它的体积呢?

生:外面长方体的体积减去正方体的体积。

师:列式为:20×6×12﹣6×6×6

师:还有别的算法吗?

生:也可以用这个横断面的面积乘长。

师:我们观察这个算式不难发现20×6×12﹣6×6×6=(20×12﹣6×6)×6,的确是底面积乘高。

师:同学们,只要细心观察,认真思考总会有新的收获。

6、九章算术:

师:同学们,其实土石方计算问题自古就有,《九章算术》你们听说过吗?

《九章算术》是我国第一部数学专著,内容丰富涉及生产生活很多方面,《九章算术》第五章就有关于土石方的计算问题,让我们一起来看一下:今有堤下广二丈,上广八尺,高四尺,袤一十二丈七尺。

问积几何?明白吗?试着说一说。

生:不明白。

师:我们把东西方向成为广,南北方向成为袤。意思是现有坝堤下底长2丈,上底长8尺,高4尺,纵长12丈7尺。问这段坝堤的体积是多少?

师:你知道一丈等于多少尺吗?一丈等于10尺。

这个堤的下底长20尺,上底长8尺,高4尺,纵长127尺,请大家试着算一下。

师:哪位同学来说一下算式?

生:回答

师:同学们,在生产生活中关于土石方的计算问题还要考虑许多因素,例如:不同的土质之间还有换算,我们今天学习的只是一些简单的土石方计算问题,还有很多问题等着我们去研究学习。老师希望大家一定要多读书、勤思考、乐学习。下课。