找次品教学设计实例

冀教版小学六年级数学上册找次品教案

一、教学目标:

1.通过观察、猜测、操作、推理与合作交流验证等学习方法,探究找次品的策略,能够借助抽象记法对“找次品”问题进行分析,归纳出解决这类问题的最优策略,经历由多样化到优化的思维过程。

2、通过讨论、探究、逻辑推理等活动,寻找次品的优化方法,解决身边的数学问题,感受数学在日常生活中的广泛应用,经历数学方法从具体到抽象、从特殊到一般的提炼过程,初步培养学生的应用数学的意识和解决实际问题的能力。

二、教学重难点:

教学重点:经历观察、猜测、判断、推理的思维过程,归纳出解决问题的最优策略。

教学难点:体会解决问题有多种策略,通过解决实际问题,初步学会运用最优化的方法解决问题。

三、教学过程:

(一)谈话导入

师:同学们,在前面的学习中,我们认识了天平,你能读出这个乒乓球的质量吗?

生:3g

师:看来,大家已经掌握了天平的使用方法,那就让我们带着这架天平走进今天的研究——找次品。

(二)探究新知

1、认识次品

师:你知道什么是次品吗?

生:不合格的物品。

师:这不,这个乒乓球就是一个次品,标准的乒乓球应该是3.6g,而这个乒乓球怎么样?

生:比合格的轻一些。

师:小淘气不小心把这个乒乓球混到了器材室80个合格的乒乓球当中了,这问题就来了。

生读题:这里有81个乒乓球,其中有一个球比其他的球稍轻,如果利用天平测量,至少要称多少次才能保证把它找出来呢?”

2、化繁为简

师:81个你认为至少需要称多少次?

生1:1次

师:你想说什么?

引导生说出:1次有可能,但不一定是次品,题目说保证找出来。师:看来一次不行。你认为几次呢?

师:大家的意见都不统一,看来81个有点多,我们不知道规律很难把它找出来。你有什么办法吗?

生:把数字变小点。

师:你真厉害,居然和大数学家华罗庚老爷爷的想法不谋而合。就请你来读读你们的想法吧!

出示板书:知难而退,以退为进,善于退,足够地退, 退到最原始而不失重要的地方, 是学好数学的一个诀窍。

师:遇到难题,从简单的问题入手寻找规律,你认为从几个里面找次品更容易?

师:1个?这1个就是次品。那该多少个?

生:2个。

师:那你如何利用天平找到这两个中的次品呢?

生:一端一个,轻的是次品。

板书:个数2,次数1

师:看来天平不仅可以一边放砝码一边放物体称出物体的质量,还能在天平两边放上数量相同的物体比较出它们质量的大小。这样称1次就可以。

师:这样,再加一个,3个,你认为至少要称几次呢?请同学们拿出课前准备的学具,摆一摆吧。

师:你怎么想?把你的想法和大家说一说。

生:一边一个,如果平衡,那么第三个是次品,如果不平衡,那么轻的那个是次品。

师:为什么不分成2和1呢?

引导生说出天平两边放上相同数量的物体。

师:看来我把3个球分成了这样的3组,无论平衡还是不平衡,我们都能锁定哪个是次品,叙述得多完整,你们听明白了吗?谁能像他这样再来完整的叙述一遍?

生边讲解边演示。

师:和你同桌说一说。

师:两个物体称1次,三个物体,我把它分成三份,我也只用了一次,看来天平虽然只有两个有形的盘,加上同学们的思考和推理,在我们心中还有一个无形的盘,在和他们比较,从而让我们更好的解决了问题。

3、再次探究“关键数目”

师:我们知道物体个数是两个和三个时需要称的次数,可我们的目标是81个,我们一个一个的研究有点麻烦?不防让我们跳一跳。

师:让我们研究研究9个乒乓球,在本上写一写,画一画。

师:和你同桌说一说。

生:(4,4,1)3次先称前两组,如果平衡,剩的这一个是,如果不平衡再继续称。

师:我怎么认为只需要一次呢?

引导生说出:这种方法只是有可能,不能保证找到次品。

师:看来可能性很小,我们还要再从4个里面找。

师:其他组有什么不同想法。

生:(3,3,3)2次,先称这两组,如果平衡,称剩下的这三个,如果不平衡称轻的那一组。

师板书:9(3,3,3)3(1,1,1)

师:看来9个乒乓球我们只需要称两次,就能保证把次品找到。观察,同样分成三组,得到的结果却不同,观察这几组分组的情况,你有什

么发现呢?

生:把物体平均分成三份找物体的次数是最少的。

师:你知道这是为什么吗?让我们观察这两组,称第一次时他们排除不是次品的乒乓球个数一样多吗?

生:不一样,第一组排除了5个,第二组排除了6个。

师:我们来看(4,4,1)这个分组,如果天平平衡,这一个就是次品,只是有这种情况,不能保证把次品找到。如果天平不平衡,肯定在轻的那个4里,这时,我们排除了5个。

师:如果平均分成(3,3,3),如果天平平衡,在这个3里,如果天平不平衡再这个3里,最后找的方法都一样,这样称一次,我能排除几个?

生:6个。

师:你想说什么?

引导生说出一次排除的越多,找次品的次数越少。

4、验证规律,规范书写

师:是这样吗?我们来验证一下吧,27个乒乓球至少要称几次?在本上用自己喜欢的方式表示出来。

师:和你同桌说一说。

师展示不同的表示方法,对比两种方法相同,表示形式不同,你更喜欢哪个?

生:第一个,更直观。

生:第二种,更简便。

师:第二种方法你能读懂吗?

师:27平均分成3份,每份9个,拿出两份放到天平秤,无论平衡还是不平衡,我们都会锁定在一个9中,哪个9呢?

生:哪个9都行。

师:第二次又把9平均分成三组,哪个3有问题呢?

生:哪个3都行。

师:最后再找3个1中的次品。

5、应用规律,解决问题

师:我们从3个走到了9个,又从9个走到了27个,那81个还远吗?师:谁来到前面给大家讲一讲?

生:81平均分成3组。每组27个。

师板书:81(27,27,27)27(9,9,9)9(3,3,3)3(1,1,1)

师:观察这些数字,3,9,27,81,这些数字有什么特点呢?

生:都是三个倍数。

师:3的倍数还有好多,比如6,12,18,都没有出现。还有其它特点吗?师板书:3,9=3×3,27=3×3×3,81=3×3×3×3.

生:有几个三相乘,就需要称几次。

师:像这样的数,就是我们今后要学习的乘方。

师:这时你又想到了哪个数字?

生:3×3×3×3×3=243

(四)课堂小结。

师:你们真厉害,不仅解决了81中找次品的难题,还解决了更复杂

的问题。让我们回头看,遇到困难我们选择”知难而退”但不放弃,从简单问题入手寻找规律,以退为进,运用规律解决难题。

师:通过这节课的学习你有哪些收获呢?

师:看来同学们不仅学会了从3的乘方的数中找次品的方法,还收获了解决难题的方法,是不是还可以从其他的数量中找次品呢?比如6个,10个,24个……让我们带着这节课的学习经验走进下节课的研究。