探索圆的面积公式教案范文

教学内容

六年级上册第69~71例1、例2。

教材分析

圆的面积是六年级上册第一单元的内容,本单元是在学生掌握了直线图形的周长和面积,并且对圆已有初步认识的基础上进行学习的。从认识圆入手,到圆的周长和面积,与直线图形的学习顺序是一致的。但是,学习圆是从学习直线图形到学习曲线图形,无论是内容本身,还是研究问题的方法都有所变化。学生初步认识研究曲线图形的基本方法——“化曲为直”、“化圆为方”,同时也渗透了曲线图形与直线图形的内在联系,感受极限思想。

在本单元中,本节内容安排在“认识圆,圆的周长”之后,这样可以让学生借鉴在学习圆周长时的经验来研究圆的面积;有利于让学生感悟学***面图形的规律和方法。

教学目标

1.学生通过观察、操作、分析和讨论,推导出圆的面积公式。

2.能够利用公式进行简单的面积计算。

3.渗透转化思想,初步了解极限思想,培养学生的观察能力和动手操作能力。

教法分析

1.教法分析:

针对学生年龄特点和心理特征,以及他们现在的知识水平。采用启发式,小组合作等教学方法,让尽可能多的学生主动参与到学习过程中。课堂上教师要成为学生的学习伙伴,与学生“同甘共苦”一起体验成功的喜悦,创造一个轻松,高效的学习氛围。

2.学法指导

通过实例引入,引导学生关注身边的数学,在借助长方形面积公式来推导圆的面积公式的同时,使学生体会到观察,归纳,联想,转化等数学学习方法,在师生互动中让每个学生都动口,动手,动脑。培养学生学习的主动性和积极性。

3.教学手段

采用多媒体辅助手段,充分调动学生的感官,增加形象感与趣味性,腾出足够的时空和自由度使学生成为课堂的主人。

教、学具准备

1.CAI课件;

2.把圆8等分、16等分和32等分的硬纸板若干个;

3.剪刀若干把。

教学过程

一、以情激趣,导入新课

师:同学们,你们想一想,当我们还不会计算平行四边形的面积的时候,是利用什么方法推导出了平行四边形的面积计算公式呢?

预设:

引导学生明确:我们是用“割补法”将平行四边形转化成长方形的方法推导出了平行四边形的面积计算公式。

师:同学们再想想,我们又是怎样推导出三角形的面积计算公式的呢?

师:对了,我们将平行四边形、三角形“转化”成其它图形的方法来推导出它们的面积计算公式

师:那么,怎样才能把圆形转化为我们已学过的其它图形呢?(板书课题:圆的面积)

二、展示目标,自主探索

请大家看屏幕(利用课件演示),老师先给大家一点提示。

师:(教师配合课件演示作适当说明)如果我们把一个圆形平均分成16份(如图三),其中的每一份(如图四,课件闪烁其中1份)都是这个样子的。同学们,你们觉得它像一个什么图形呢?

师:是的,其中的每一份都是一个近似三角形。请同学们再想一想,

跟圆形有什么关系这个近似三角形这一条边(教师指示)

呢?

预设:

引导学生观察,明确这个近似三角形的两条边其实都是圆的半径。师:如果我们用这些近似三角形重新拼组,就可以将这个圆形“转化”成其它图形了。同学们,老师为你们每个小组都准备了一个已经等分好了的圆形,请你们动手拼一拼,把这个圆形“转化”成我们已学过的其它图形,开始吧!

预设:

学生利用这种近似三角形拼组图形会有一定的难度,教师要加强巡视和有针对性的指导,既鼓励学生拼出自己想象中的图形,又要引导他们拼出最简单、最容易计算面积的图形。一般情况下,学生会拼出如

下几种图形(如图五、图六、图七)。

3.探究联系。

师:同学们,“转化”完了吗?好,请大家来展示一下你们“转化”

后的图形。

预设:

分组逐个展示,并将其中“转化”成长方形的一组的作品贴在黑板上。如果有小组转化成了不规则的图形,教师应及时引导他们转化为我们已学过的平面图形。

师:好,各个小组都不错。现在请同学们思考一个问题:你们把一个圆形“转化”成了现在的图形之后,它们的面积有没有改变?请小组内讨论。

师:谁来告诉大家,它们的面积有没有改变?

师:是的,没有改变,就是说:这个近似的长方形的面积=圆的面积。师:虽然我们现在拼成的是一个近似的长方形,但是如果把圆等分成32份、64份、128份、256份……一直这样下去分成很多很多份,拼成的图形就变为真正的长方形(课件演示,如图八)。

4.推导公式。

师:现在我们就来看这个长方形。同学们,如果圆的半径为r,你们知道这个长方形的长和宽分别是多少吗?现在请小组为单位进行讨论讨论。

师:好,同学们,谁能首先告诉老师,这个长方形的宽是多少?

预设:

根据学生的回答,教师演示课件,同时闪烁圆的半径和长方形的宽,

并标示字母r,如图九。

师:那这个长方形的长是多少呢?(教师边演示课件边说明)这个长方形是由两个半圆展开后拼成的,请大家看屏幕,这个红色的半圆展开后,其中这条黄色的线段就是长方形的长(如图十),请同学们仔细观察(课件继续演示如图十一,半圆展开后再还原,再展开,),这个长方形的长究竟与圆的什么有关?究竟是多少呢?

预设:

教师引导学生明白:这个长方形的长与圆的周长有关,并且是圆的周长的一半(如果学生有困难的话,教师利用课件演示,如图十二)。并且让学生通过计算得出长方形的长就是πr。

师:现在我们已经知道了这个长方形的长和宽(如图十三),它的面积应该是多少?那圆的面积呢?

预设:

老师根据学生的回答进行相关的板书。

师:你们真了不起,学会了“转化”的方法推导出圆的面积计算公式。现在请大家读一读,记一记,写一写圆的面积计算公式。

二、运用公式,解决问题

1.教学例1。

师:同学们,从这个公式我们可以看出,要求圆的面积,必须先知道什么?(出示例1)如果我们知道一个圆形花坛的直径是20m,我们该怎样求它的面积呢?请大家动笔算一算这个圆形花坛的面积吧!

预设:

教师应加强巡视,发现问题及时指导,并提醒学生注意公式、单位使用是否正确。

2.完成做一做。

师:真不错!现在请同学们翻开数学课本第69页,请大家独立完成做一做的第1题。

订正。

3.教学例2。

师:(出示例2)这是一张光盘,这张光盘由内、外两个圆构成。光盘的银色部分是一个圆环。请同学们小声地读一读题。开始!

师:怎样求这个圆环的面积呢?大家商量商量,想想办法吧!

师:找到解决问题的方法了吗?

师:好的,就按同学们想到的方法算一算这个圆环的面积吧!

预设:

教师继续对学困生加强巡视,如果还有问题的学生并给予指导。

交流,订正。

三、课堂作业。

教材第70页第2、3、4题。

四、课堂小结

师:同学们,通过这节课的学习,你有什么收获?

教学反思

本节课的教学设计主要体现以下特点:

1.注重学生的实践活动。在面积公式推导过程中,学生的实际操作是必不可少的一部份,如放在课堂上会占用很多时间,考虑到学

生操作起来较慢,于是先让学生预先进行实际的操作,然后把操作的成果带回来上课用。

2.使学生运用迁移的方法,把新知识转化为旧知识,把圆转化成已经学过的图形。通过让学生回忆平行四边形、三角形、梯形的面积公式的推导,复习了“转化”的思想,顺其自然也可以想到把圆转化成已学过的图形,介绍分割圆的方法,展示由“曲”变“直”的过程,小组讨论,推导出圆面积公式。培养学生动手操作,口头表达和逻辑思维的能力,渗透了极限和转化思想。

3. 圆除了剪拼成近似的长方形外,还可以转化成近似的三角形、近似的梯形。如果让学生在这里再动手操作,对学生思维的拓展是有很大的好处,但一节课无法容纳这么多的内容,所以这一节课就选择了单纯让学生把圆转化成近似长方形来推导圆面积的公式。

4、充分运用多媒体,形象演示圆面积的转化过程,有助提高学生的思维能力。