探索圆的周长公式教学目标

圆的周长

一、导入

同学们认识他吗?懒洋洋越吃越胖,为了帮助他锻炼身体,喜洋洋早早地起床带上懒洋洋到青青草原上跑步。懒洋洋很不情愿的围着圆形花坛跑了一圈。同学们说懒洋洋跑的路程是什么呢?对,这节课我们就来研究圆的周长。

二、探究新知

1车轮的周长

懒洋洋都知道要锻炼身体,我们的老朋友聪聪更知道健康身体的重要性了,于是在一个晴朗的星期天,聪聪一家骑上单车去郊游了!同学们仔细观察他们的车轮子你会发现什么?(生回答)

如果车轮转动一周谁的车走的比较远,为什么?(生回答)车轮转动一周走的距离就是车轮的周长,如果把车轮看成一个圆,把轴心看做圆心,谁能猜一猜圆的周长与什么有关?(生回答)同学们猜的有没有道理呢?我们一起来看一下。出示课件,请看,用三条不同的线段作直径画圆,直径小,圆的周长也就小,直径大,圆的周长也就大。看来同学们猜的是正确的,圆的周长与直径(半径)有关,直径(半径)越长,圆周长就越大。那么圆的周长和直径又有怎样的关系呢?这也是我们接下来要研究的问题。

2测量硬币的周长

同学们拿起手边的硬币,同桌互相摸一摸它的周长。

既然我们已经知道什么是硬币的周长,那么该如何测量它的周长呢?这就要考察同学们动手动脑的能力了,请同学们同桌合作利用手边的学具,想办法测一测硬币的周长吧!

好,时间到。老师发现这组同学的方法很好,请你们到前面展示一下吧。(学生展示)你的表达能力可真强呀,请回。(结合课件展示绕线法)请看大屏幕,用一根线紧贴硬币绕一周后,做上标记,把线拉直,线的长就是圆的周长。我们把这种方法叫绕线法,可以化曲为直。

老师还发现这组同学的方法也很好,请你们也到前面展示一下吧。(学生展示)师结合课件展示绕线法,请看大屏幕,先在硬币上确定一点,然后在直尺上滚动一周,硬币滚动一周的长度就是硬币的周长,我们把这种方法叫滚动法。

同学们可真聪明,自己就能想办法测量圆的周长。是不是所有的圆都能用这两种方法测量呢?比如(出示课件)摩天轮,大型体育场圆形跑道,他们的周长能用绕线法和滚动法测量么?对,不能,因为摩天轮太大了。那么我们就需要研究出一个求圆周长的一般方法了。3、合作研究周长与直径的关系

请看大屏幕,(读要求),老师给同学们几分钟时间,请同学们四人一小组动手测量吧。

好,时间到,老师看到同学们合作的很默契,计算的也非常认真,下面老师请三个组的代表展示自己的结果。

请同学们观察这些数据中周长和直径的商,你发现了什么?哦,你发现了周长总是直径的3倍多一些,你的观察可真是敏锐呀,凡是算出周长是直径3倍多的同学请举手。这么多呀,看来圆的周长和直径的比值是有规律的。由于我们在测量时存在误差,我们算出的比值也不完全相同。但实际上,圆的周长和直径的比值是一个固定不变的数,这个数叫圆周率,通常用字母π表示。也就是说周长总是直径的π倍。

请同学们跟老师读一读这个字母吧。同学们能用等式表示周长、直径和π之间的关系么?(学生回答,老师板书)。

六、知识渗透

说的真好,那么π究竟是一个什么样的数呢?这个问题我国古代数学家早就做了研究呢,我们一起看一看吧。(课件展示)我们前人刻苦研究的精神真是值得我们学习呀。看来π是一个无限不循环小数,但我们在计算时通常保留两位小数,也就是π≈3.14。

七、公式推导

既然周长是直径的π倍,那么周长等于什么?(学生回答,老师板书)如果用字母C表示圆的周长,用字母d表示直径,圆的周长该如何用公式表示?(学生答,板书:C =πd)看来我们知道直径,就可以用公式C =πd来求圆的周长。如果我们知道的是半径,能求圆的周长吗?应该用哪个公式来求?(学生答,板书:C =2πr)回答的真好。看来我们知道了半径也能求圆的周长。

请同学们一起读一读这两个公式吧。现在我们只要知道什么就可以求圆的周长了?(学生回答)

同学们表现的都很好,老师还有几道题要考一考大家,同学们敢不敢接受挑战?好,我们一起去闯关吧。

第一关:死搬硬套,趁热打铁(求周长)

第二关:火眼金睛,活学活用(判断)

第三关:学以致用,勇攀高峰(实践应用)

十、知识总结

看来只要同学们认真学、肯动脑,什么也难不住你们。

我们通过观察、猜测、测量、计算等方法,不仅知道了什么是圆的周长,并学会了圆周长的计算方法,同学们可真了不起。