列方程解决问题（四）PPT及专用教学设计内容

列方程解决问题(4)教案

教学目标:

1.使学生能够找到并理清较复杂相遇问题的等量关系,进而列出对应方程。

2.使学生通过经历从题意到线段图到等量关系再到列方程的知识形成过程,能够根据对线段图的分析找出等量关系。

3.通过对相遇问题的进一步探究,感受用方程解题的优越性,培养学生对数学的兴趣。

教学重难点:使学生能针对相遇问题的变式找出变化的点并能合理地调整基本的方程。

教学过程:

复习引入:

师:同学们,前几节课我们学习了列方程解相遇问题,老师这里有两道题,让我们一起来看一下:题目。(学生默读)

出示线段图

例1:客车和轿车从270千米长的公路两端同时出发,相向而行,客车每小时行35千米,轿车每小时行55千米,经过几小时两车相遇?

解:设经过x小时两车相遇

35x +55x = 270 (35+55)x = 270

客车和轿车从360千米长的公路两端同时出发,相向而行,客车每小时行35千米,经过4小时两车相遇,轿车每小时行几千米?

解:设轿车每小时行x千米

35×4 +4x = 360 4(35+x)= 360

师:相遇问题的等量关系是什么?

生:甲路程+乙路程=总路程

探究新知:

媒体出示线段动图,标注上数据。

问:同学们谁能根据这幅线段图编一个应用题?

轿车和客车从300千米长的公路两端出发相向而行,轿车先出发开了30千米后,客车才出发,客车每小时行35千米,轿车每小时行55千米,客车开出几小时后两车相遇?

(如有条件给得不充分的,请其他同学进行补充,问:线段图还告诉了我们哪些条件呢?)师:谁能把题目再完整地说一遍?

师:谁来说说看,这道题和之前的问题有什么区别?

生:这2题都告诉了我们两车的速度和总路程,运动方向也是相向而行,和之前的不同之处在于轿车先开了30千米后客车才出发而非同时出发

师:请同学们小组讨论,这题的等量关系是什么?方程可以如何列?能不能找出更多不同的方法?请你先和你们的同桌说一说。

(小组合作学习)

(学生交流汇报)让学生先说等量关系,再说出方程

方法一:

设客车开出x小时后两车相遇

轿车行驶的路程要分成两段,第一段是30千米,第二段是55x千米。所以轿车行驶的路程表示为(30+55x)千米;客车行驶的路程是35x千米,根据等量关系得到方程:

30+55x +35x = 300

媒体进行配套演示线段动图。

师:(还有哪位同学愿意补充一下吗?)(还有哪位同学有不同意见吗?)

师:谁还有不同的方法吗?

方法二:

设客车开出x小时后两车相遇

可以视为客车开出后两车同时出发相向而行,但是总路程要减去轿车先开的部分,即(300 -30)千米,然后根据等量关系得到方程:

55x +55x = 300-30 或(55+35)x = 300-30

媒体进行配套演示线段动图。

师:你们的方法都很精彩,相信你们已经有了一点心得,谁能说一说看,解决这类问题有哪些步骤?

小结:在解决较复杂的相遇问题时,

1.审清题意2.找等量关系3列方程4.解方程。

巩固练习:

师:刚才我们讨论了一道不同时间出发的相遇问题,现在让我们来试一试相同类型的问题。练习一:小胖和小巧从相距1500千米的两地出发相向而行,小胖以每分钟70米的速度出发,先走了300米之后,小巧从另一端开始出发,8分钟后两人相遇,问小巧每分钟走几米?师:这题我们要如何求出小巧的速度?如何构建等量关系?请同学们独立完成,只列方程不解答。

(学生独立完成)

解:设小巧每分钟走x米

方法一:方法二:

300+70×8+8x = 1500 70×8+8x = 1500-300

X=80

答:小巧每分钟走80米.

师:谁能来说说这两题的等量关系?

师:同学们前面说的很好,并且能有不同的方法,接下来让我们来看下一题,考虑一下哪

练习二:

选择题1:

小丁丁和小亚从距离3200米的两地出发,相向而行,小丁丁先走了400米后小亚才开始出发,小丁丁每分钟走40米,小亚每分钟走30米,小亚出发几分钟后他们可以相遇?

设亚出发x分钟后他们可以相遇,选择正确的方程:()

A.(40+30)x = 3200+400 B.40x+30x-400 = 3200

C. 40x+30x = 3200-400 D.3200-30x = 40x-400

(学生观察题目后用手势回答,先说正确答案,改正只说改法结果)

师:错误的方程应如何修改能成为正确的方程?

师:同学们真是火眼金睛,找的又快又准,下面的这道应用题啊,已知条件漏了一句,谁能根据列出的方程,找到正确的条件帮它补上?(学生用手势回答)

选择题2:

小胖和小巧从距离4200米的两地出发,相向而行,,小胖每分钟走45米,小巧每分钟走35米,小胖出发几分钟后他们可以相遇?

设小胖出发x分钟后他们可以相遇,方程为:(45+35)x+200 = 4200

选择符合方程的条件填入横线。

A.小胖先走了200米后,小巧再出发

B.小胖先走了200分钟后,小巧再出发

C.小巧先走了200米后,小胖再出发

D.小巧先走了200分钟后,小胖再出发

师:为什么要是小巧先走而不是小胖先走?

师:我们刚才讨论了一些有车先出发的相遇问题,接下来再来看一道新的相遇问题

练习三:

轿车和客车从500千米长的公路两端同时出发相向而行,客车每小时行35千米,轿车每小时行55千米,几小时后两车还相距50千米?

师:什么叫做“还相距”?

(学生观察题目后回答)

媒体简单演示过程,学生自己列方程,并解释方程中的等量关系

师:请同学们独立完成,只列方程不解答,并说说你的方程是什么意思

解:设x小时后两车还相距100千米

方法一:方法二:

35x+50+55x = 500 35x+55x = 500-50

三段路加在一起等于总路程去掉还相距的路程的话就会正好相遇

媒体演示对应线段图

X=5

答:5小时后两车还相距100千米

师:前面同学们都说的很棒,但相遇问题变化万千,老师接下来把例题1变化一下,请同

练习四:

轿车和客车从300千米长的公路两端出发相向而行,客车每小时行35千米,轿车每小时行55千米,,客车才出发,客车开出几小时后两车相遇?

划线部分进行变形

35千米,轿车每小时行

轿车和客车从

55千米,

师:请同学们来说说这题变化之后与原题有何相同和不同?

答:都是有一辆车先开出,区别是例题是先开了一段路,本题是先开了一段时间

师:那你们觉得,原来的等量关系还能不能沿用?方程里会有哪些变化?

如果设客车开出x小时后两车相遇,你还能列出方程吗?请同学们和同桌说一说

(生自行列方程交流讨论)

解:设客车开出x小时后两车相遇

方法一:方法二:方法三:

2×55+55x+35x=510 55x+35x=510-2×55 55(2+x)+35x=510

方法一二是将轿车先走的时间转化为先走的路程来列出等量关系

方法三是将轿车先开与后开的时间整合为轿车总共行驶的时间。

师:谁能来总结一下,先出发一段时间的问题可以怎么找等量关系?

生:可以把先行驶的时间转化为路程,也可以和后行驶的时间合并为总行驶时间

师:同学们总结得很到位,还有很多时间上有变化的应用题,让我们来再看一题。

拓展:

练习5:轿车和客车从955千米长的公路两端同时出发相向而行,客车每小时行35千米,轿车每小时行55千米,客车中途休息了1小时,两车出发几小时后两车相遇?

师:接下来让我们看看这一题有什么特殊之处?

生:客车中途休息了1小时

师:我们怎么去理解客车中途休息了1小时?并列出对应的方程。

(生独立思考并列方程,回答问题)

生:1.可以理解为客车少开了1小时,客车的行驶时间减去1小时

2.可以理解为,如果客车不休息的话,就可以多开35千米的路,总路程要加上35千米。对应的方程:

1.35(x-1)+55x = 955

2. 35x+55x = 955+35

本课总结:

师:经过今天的学习,你们接触了更复杂的相遇问题,谁能说说应该怎么解这些问题?

列方程解相遇问题应该读清题目条件,分析线段图中各数量之间关系后理清等量关系,最后列出相应方程。