一 长方体和正方体（通用）教学设计与反思

长方体和正方体（复习）

【教学内容】

苏教版小学数学六年级（上册）第117-118页整理与复习——图形王国。

【教学目标】

1、使学生进一步体会长方体和正方体的基本特征；表面积、体积（容积）的意义、计量单位以及体积与容积的区别；进一步理解并掌握长方体、正方体的表面积和体积的计算方法，能合理运用计算方法并正确解决实际问题。

2、使学生在复习过程中提高归纳整理能力，感悟数学思想方法，进一步发展空间观念，提高解决实际问题的能力。

3、使学生在整理和复习过程中，进一步体会数学知识和方法的内在联系，积累空间和图形领域内容的学习经验。

【教学重点】

掌握长方体和正方体各知识点。

【教学难点】

学会合理运用表面积和体积的计算方法，正确解决有关表面积和体积的实际问题。

【教学准备】

多媒体课件。

【教学过程】

一、构建知识体系

1、（指着黑板上的立体图形）师：同学们，还记得它们吗？这是（长方体），这是（正方体）。（对应图形旁板贴：长方体

正方体）今天，我们就一起来复习长方体和正方体的相关知识。（板贴课题：长方体和正方体（复习））

2、师：那通过昨天的复习任务，你认为我们今天应从哪几个方面入手复习它们的相关知识呢？

（根据学生回答，适时板贴：基本特征 表面积 体积（容积））

【教学设想】由学生认识的立体图形长方体和正方体入手，通过课前的复习稿，让学生在自己整理归纳的基础上，形成一个完整的知识体系。同时，让学生们感知在知识体系的框架下，能够更好地整理各知识点。

二、分类复习

1、复习基本特征

（1）小组汇报交流

师：课前，同学们已经整理了长方体和正方体的基本特征。哪个小组愿意将你们的整理结果向大家作汇报交流？

（预设）

生1：我们小组分别从长方体和正方体的顶点、面、棱出发整理了他们的基本特征。

生2：长方体和正方体都有8个顶点6个面和12条棱。长方体相对的面完全相同，相对的棱长度相等。正方体6个面完全相同，都是正方形，12条棱长度相等。 生3：正方体还是一个特殊的长方体。

①

长宽高都相等的长方体是正方体。

②

六个面完全相同的长方体是正方体。

③

六个面都是正方形的长方体是正方体。

④

十二条棱全部相等的长方体是正方体。

（2）评价整理方法

师：他们小组整理得怎么样？（投影学生复习稿）观察这两位同学的整理方式，哪一张更好一些？为什么？是的，图表整理能够让我们看得更加清晰明了。

【教学设想】生本课堂是现今的主流教学模式。放手让学生自己说一说，不仅避免了枯燥而又重复的复习课模式，同时也能提高课堂的教学效率。学生将课前整理的知识，在课堂上以小组形式上台说一说，不到位的地方由其他小组代为补充。这样，学生不仅经历了自主整理知识的过程，而且在课堂上的自主交流能够大大活跃课堂的气氛。在学生交流完毕后，教师根据学生不同的整理方式，进行对比，让学生通过自己比较，判断出更为简洁的整理方式，形成合适的整理方式，便于今后的复习整理。

2、复习表面积的相关知识

下面我们就要来整理有关表面积的知识。哪个小组愿意与大家分享你们小组

整理的成果？

（预设）

生1：我们小组从表面积的意义，计算方法以及单位这三个方面进行整理的。

生2：长方体（或正方体）6个面的总面积，叫做它的表面积。

生3：长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 S= 2(ab+ah+bh) ，而正方体表面积=棱长×棱长× 6 S= 6a²

（适时板书：S= 2(ab+ah+bh) S= 6a²）

生4：表面积常用cm² 、dm² 、m²作单位，他们相邻两单位之间的进率为100。

（适时板书：cm² 、dm² 、m²，并标上进率）

问1：这里的a、b、h分别表示什么？（长方体的长、宽、高）你能在图中对应的标上吗？

这里的a呢？（正方体的棱长）请你也在图上标一标。

问2：长方体和正方体的表面积计算方法，你们是如何得到的？

①

通过表面积的意义，算出六个面的面积然后加起来。

②

根据他们的基本特征。长方体相对的面完全相同，分别算出三组相对的面的面积，相加后乘以2。正方体由于六个面完全相同，因而算出一个面的面积乘以6就可以了。

【教学设想】该部分内容同样是让学生来说一说。但是，鉴于学生只能说到表面上的知识点，并不会深入思考。而我们的复习不仅仅是知识点的复习，更重要的是知识生成过程的复习。因此，在这里让学生去回顾表面积公式的生成过程，以此让学生能够更加牢固地掌握表面积的计算方法，同时能够联系之前复习的内容，前后联系加深印象。

3、复习体积（容积）的相关知识

师：这一组同学整理得怎么样？那接下来，我们就来整理有关体积（容积）的内容。哪一组愿意来挑战一下？

生1：我们小组从体积（容积）的意义，计算方法以及单位这三个方面进行整理的。

生2：物体所占空间的大小，叫做物体的体积。容器所能容纳物体的体积，

叫做容器的容积。

生3：长方体体积=长×宽×高 V= abh，正方体体积=棱长×棱长×棱长 V= a3 。长方体(或正方体)体积=底面积×高 V= Sh （适时V= a3板书：V= abh V= a3 V= Sh）

生4：体积常用cm3

、dm3、m3作单位，他们相邻两单位之间的进率为1000。求容器容积或计量液体的体积时常用L或mL作单位，他们相邻两单位之间进率也是1000 。

（适时板书：cm3

、dm3、m3 L 、mL，并标注进率）

问1：这两个体积公式，我们是如何推导得到的？（摆一摆）（出示课件）

①

由4个完全相同的小正方体摆成的，体积是4 cm3

② 1层，由12个完全相同的小正方体摆成的，体积是12 cm3

③ 2层，第一层3×4=12个，一共12×2=24个，体积是24 cm3

师小结：由此，我们就得到了长方体的体积公式V= abh。因为正方体是一个特殊的长方体，正方体内12条棱都相等，都用字母a表示，所以正方体的体积公式就是V= a3。

问2：合并后的体积公式，S表示什么？h呢？

生：S表示任意一个面的面积，h是这个面所对应的高

（指着课件第三个长方体）在这里S可以是？3×4，那么h是？2 。S还可以是？2×3，那么h是？4 师：同学们，复习完体积与容积的相关知识，那你们知道体积与容积有什么区别吗？

①

意义不同

②

常用单位不完全相同

③

测量方式不同

（课件相应出示）

【教学设想】该部分内容在学生说一说后，也设计了对于体积公式生成的回顾，加深学生对体积计算方法的印象。同时，将体积与容积进行对比，让学生自己找出他们的不同点，从而能够对这两个知识更加清楚明白。

4、小结

总评：今天，我们一起系统地复习了有关长方体和正方体的知识。通过交流，我们罗列出了这些要点，形成了这样一张表格。非常的简洁、清晰和明了。这种方式今后我们也可以继续用在整理其他的知识上。

【教学设想】该小结是放在所有知识点复习后，并不是对于知识点的再次回顾，而是根据学生们的整理，板书形成了一张更为全面的表格，让学生们通过观察、对比，明确表格在整理知识中的作用，同时也告诉学生整理知识需要形成一个完整的知识体系。

三、巩固练习

下面我们就通过练习进一步巩固深化。

1、判断题

学生读题并判断，说明理由。

2、填空

学生读题并填写完整。

3、求表面积与体积

指明学生口答，只列式，不计算。

4、师：同学们，根据你们以往的学习经验，你认为解决有关表面积的实际问题时，要注意些什么？

（预设）生：图形有几个面，通风管4个面，鱼缸或者泳池5个面。

瞧，这里就有一个关于鱼缸的问题。（课件出示题目）

指明学生读题。

师：你有什么想法？

列式。你怎么知道只有一个50×40？那我们就应该先标上对应的数据。

（课件出示解题过程）

5、师：解决完这个题。那根据你们以往的学习经验，你认为在解决有关体积的实际问题时，要注意些什么？

（课件出示问题2）

问题2：求水深

分析：注入40升水，水面高度是不是鱼缸的高度？40升水是鱼缸中水的体

积。要求水的高度，就要求水的体积与表面积。

学生独立完成，交流。

（课件出示问题3）

指明学生读题，说想法。

课件出示图示，学生独立完成，交流。

6、师：同学们，老师利用周末做了一个橡皮泥的手工作品（课件演示）。请看，这是一个什么图形？（正方体），接着，我又把它捏成了这样的图形，这是一个（长方体）。看了这两张图，你有什么想法吗？（橡皮泥形状变了，体积没变）要求的是？（长）你们会求吗？

学生自主练习，指明交流

【教学设想】分层练习，通过辨析题、填空题以及算一算这三个最基础的题目，让学生对知识点再次回顾，起到巩固的作用。而在师生互动中，学生自主探究解决问题时的注意点，通过一些实际问题，查漏补缺，进一步提高学生解决实际问题的能力。

四、课堂小结

今天我们复习了哪些知识？你有什么收获？

【教学板书】

长方体和正方体（复习）

基本特征 表面积 体积（容积）

长方体 S= 2(ab+ah+bh) V= abh h

正方体 S= 6a² V= a3

a b V= Sh

a 333 cm² dm m²cm dm m1000 100 100 1000 L mL 1000

长方体和正方体（复习）

1、请你选择合适的方法整理长方体、正方体的基本特征。

2、请你自主整理与表面积相关的知识。

3、请你自主整理与体积（容积）相关的知识。

4、根据以往的学习经验，你认为解决有关表面积的题目时，要注意些什么？解决与体积有关的题目呢？