1.3 二项式定理（通用）含PPT的教学设计及点评

§1.3.1二项式定理教案设计

一、教学目标

1.知识与技能：

通过本节课的学习，可以把形如(ab)n的式子展开，并可以求其中某些特殊项. 2.过程与方法： 通过代数式的乘法，归纳总结了(ab)n的展开形式，并用公式的形式给出. 3. 情感、态度与价值观：

培养学生的自主探究意识，合作精神，体验二项式定理的发现和创造历程，体会数学语言的简洁和严谨．

二、教学重点、难点

重点：二项式定理．

难点：二项式定理的应用. 三、教学过程

（一）复习旧知，引入新课

引入：，我们初中已经学过一些公式，例如：(ab)2a22abb2，(ab)3a33a2b3ab2b3，那么(ab)4? (ab)100? (ab)n=？这就是本节课要学习的内容--二项式定理，它研究的就是(ab)n的展开式。

【设计意图】把问题作为教学的出发点，直接引出课题．激发学生的求知欲，明确本课要解决的问题.

（二）引导探究，发现规律

1、多项式乘法的再认识．

问题1. (ab)(ab)的展开式是什么？展开式有几项？每一项是怎样构成的？

问题2. (ab)(ab)(ab)展开式中每一项是怎样构成的？展开式有几项？

【设计意图】引导学生运用计数原理来解决项数问题，明确每一项的特征，为后续学习作准备. 2、(ab)4展开式的再认识

探究1：不运算(ab)4，能否回答下列问题：

(1)(ab)4

展开后各项的形式分别是什么？

(2) 各项前的系数代表着什么？

(3) 你能分析说明各项前的系数吗？

(4) 从上述三个问题，你能否得出(ab)的展开式？

4探究2：仿照上述过程，请你推导(ab)5的展开式. 【设计意图】通过几个问题的层层递进，引导学生用计数原理对(ab)4的展开式进行再思考，分析n各项的形式、项的个数，为后续推导出(ab)的展开式作准备。

(三) 形成定理，说理证明

探究3：仿照上述过程，请你推导(ab)n的展开式．

0n1n1knkknn(ab)nCnaCnabCnabCnb(nN*)———

二项式定理

证明：(ab)是n个(ab)相乘，每个(ab)在相乘时，有两种选择，选a或选b，由分步计数原理nkkbk(k0,1,n)的形式，对于每一项ab，它是由k个(ab)选了b，n－k个(ab)选了a得到的，它出现的次数相当于从n个(ab)中取k个n可知展开式共有2项（包括同类项），其中每一项都是annkkb的组合数Cn，将它们合并同类项，就得二项展开式，这就是二项式定理．

【设计意图】通过仿照(ab)3、(ab)4展开式的探究方法，由学生类比得出(ab)n的展开式．

(四) 熟悉定理，简单应用

1

二项式定理的公式特征：

1. 项数：共有n１项. 2. 次数：字母a按降幂排列，次数由n递减到0；字母b按升幂排列，次数由0递增到n．

各项的次数都等于n．

012knk3. 二项式系数: 依次为Cn，这里Cn,Cn,Cn,,Cn,,Cn(k0,1,,n)称为二项式系数. knkk4. 二项展开式的通项: 式中的Cnab叫做二项展开式的通项. 用Tk1表示. knkk即通项为展开式的第k１项: Tk1=Cnab

变一变 （1）(ab)n （2）(1x)n 14x （2）求(12x)7的展开式的第4项的系数; 193 （3）求(x)的展开式中x的系数. x【设计意图】熟悉二项展开式，培养学生的运算能力．同时帮助学生区分“二项式系数”和“项的系数”.

(五) 课堂小结，课后作业

小结（由学生归纳本课学习的内容）

0n1n1knkknn1.

公式：

(ab)nCnaCnabCnabCnb(nN*)

例. （1）展开(1)；

2.

二项式定理展开式的特征；区分二项式系数，项的系数；掌握用通项公式求二项式系数，项的系数及各项。

作业

（2x在18）的展开式中，求：

3x（1）第5项的二项式系数及第5项的系数；

（2）倒数第3项

2