2.基本不等式优秀教案内容｜教案在线预览

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基本不等式教材分析本节课是在学习和掌握了不等式的基本性质的基础上进行的，为了进一步了解不等式的性质及应用，研究最值问题，基本不等式起了承上启下的作用。在实际生活中应用较广泛。教学中引导学生主体参与、揭示本质、经历过程。本节知识应用价值在于“求面积一定，周长最小；周长一定，面积最大”等实际问题的计算；

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所属课文：2.基本不等式

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2018-06-12 19:07:00

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学校：四川省仁寿第二中学

2.基本不等式优秀教案内容

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2018-06-12 19:07:00

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关键词：2.基本不等式优秀教案内容

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基本不等式

教材分析

本节课是在学习和掌握了不等式的基本性质的基础上进行的，为了进一步了解不等式的性质及应用，研究最值问题，基本不等式起了承上启下的作用。在实际生活中应用较广泛。

教学中引导学生主体参与、揭示本质、经历过程。本节知识应用价值在于“求面积一定，周长最小；周长一定，面积最大”等实际问题的计算；基本不等式的探究与推导需要学生观察、分析、归纳、猜想，是培养学生应用意识和数学能力的良好载体。

学习目标分析

1、知识与能力目标：理解掌握基本不等式，能解决一些简单的最值问题；理解几何平均数与算术平均数概念，能够利用已知条件与基本不等式建立联系；让学生养成分析问题解决问题的能力。

2、方法与过程目标：按提出问题→归纳证明→几何解释→应用的过程展现。

教学目标

1、知识目标：掌握几个正数的几何平均数不大于它们的算数平均数，基本会用不等式解题

2、能力目标：培养观察、归纳、判断、猜想的能力。

3、情感目标：培养严谨务实的做事态度，体会数形结合思想，领会数学的应用价值，培养学习兴趣。

重点难点

1、重点：几何平均数不大于算数平均数。

2、难点：基本不等式的内涵及几何意义。

教学过程

（一）创设情境，引出课题

多媒体展示几何图形；问：你在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗? 预期结果：正方形ABCD≥4个直角三角形的面积，

当且仅当a=b时，等号成立

即a2b22ab成立.

（二）分析解剖，举例探路

一般地，对于任意实数a，b，我们有

a2b22ab,

当且仅当a=b时，等号成立. 你能给出它的证明吗？

2证明：因为a2+b2-2ab=(a-b)0,所以a2+b22ab.

（三）引出定理，证明结论

abab(a0,b0)

ab要证

只要证

要证①，只要证

要证②，只要证

①

②

基本不等式：

注意：（1）a,b均为正数；

（2）当且仅当a=b时取等号.

叫做正数a，b的算术平均数，

叫做正数a，b的几何平均数.

基本不等式

可以叙述为:

两个正数的几何平均数不大于它们的算术平均数.

③

（四）数形结合，应用举例

例1 当 的最小值为，此时 x

x0时，x x

例2

(1)用篱笆围一个面积为100 m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为

多少时，所用篱笆最短.最短的篱笆是多少？

(2)一段长为36 m的篱笆围成一个矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大.最大面积是多少？

（五）归纳小结，讨论提高

1当x+y的值是常数S时，当且仅当x=y时，xy有最大值S2

4结论

两个正数和为定值，则积有最大值. 基本不等式最值定理

结论1

两个正数积为定值，则和有最小值. 结论2

两个正数和为定值，则积有最大值. 注意：①各项皆为正数；

一“正”，

②和为定值或积为定值；

二“定”，

③注意等号成立的条件.

三“相等”. （五）作业

关于本教案的常见问题

Q：2.基本不等式优秀教案内容是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《2.基本不等式》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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