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放缩法证数列不等式福建省漳州市芗城中学 戴震时指导老师：福建省漳州市芗城中学陈燕一、教学目标1、知识与技能（1）掌握数列求和常用的方法。（2）理解放缩法证明不等式的思考方式，掌握相应的证明步骤。2、过程与方法教师引导、学生探究发现，领会转化的数学思想，体会用放缩法证明简单数列不等式的本质。3、情感
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三 反证法与放缩法ppt配用优秀获奖教案
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关键词：三 反证法与放缩法ppt配用优秀获奖教案
正文
放缩法证数列不等式
福建省漳州市芗城中学 戴震时
指导老师：福建省漳州市芗城中学
陈燕
一、教学目标
1、知识与技能
（1）掌握数列求和常用的方法。
（2）理解放缩法证明不等式的思考方式，掌握相应的证明步骤。
2、过程与方法
教师引导、学生探究发现，领会转化的数学思想，体会用放缩法证明简单数列不等式的本质。
3、情感、态度与价值观
理解放缩法的思维本质，体会转化思想、放缩法的价值。
二、重点与难点
重点：数列求和常用方法、放缩法
难点：放缩法（放缩形式合理与精度控制）
三、教学过程：
用放缩法证明数列不等式是高考数学命题的热点和难点。所谓放缩法，就是利用不等式的传递性，对不等式的局部进行合理的放大或缩小，从而向结论转化。其难度在于放缩的合理和适度，对放缩法的应用把握就是指对放缩力度的大小，以及放缩精细的程度，以达到预定的标准。通过对题目类型的把握，迅速的找到解题突破口。
例一、
已知数列
的通项公式
，前n项和为
。求证：
分析：注意到通项公式里有含n的指数型函数，联想到等比数列通项公式是含n的指数函数，故可考虑尝试放缩成等比求和。
证明：
例二、
已知数列
的通项公式
，前n项和为
。求证：
分析：由例一的经验，知放缩成等比求和是可行的，只需想办法控制放缩的量，少一点（少1/12就可以）。而在例一里，
由
，放大了 ；
由
，放大了 …，所以：
证明：
注意到例一和例二的精度区别，由例二的证明过程，我们发现，原来，减少放缩的项数，可以提高放缩的精确度。
练习：已知数列
的通项公式
，前n项和为
。求证：
证明：
无法继续！
证明：
，
例三、
已知数列
的通项公式
，前n项和为
。求证：
分析：注意到通项公式里有含n的二次型函数，联想到数列求和中的裂项相消法适用类型，故可考虑尝试放缩成裂项相消法求和。
证明：
，
，
在这里，我们从第二项起，把每一项的分母都缩小了
。
例四、
已知数列
的通项公式
，前n项和为
。求证：
分析：由例二经验，知仿例三，再控制精度即可成功。
证明：
，
，
另证：
，
，
，
在这里，我们把每一项的分母都只缩小了1，精确度更高啦！
测试：（2018年3月漳州市质量检测）已知数列
满足
, （
）,
（1）求证：数列
为等差数列，并求数列
的通项公式。
（2）记数列
的前n项和为
，求证：
解: （1）
，所以
是以
为首项，2为公差的等差数列.……3分
数列
即
……6分
（2）
……9分
，
……12分
每堂小结：
1、用放缩法证数列不等式，常见的方向有放缩成等比求和或裂项求和。为达到预定目标，可通过调整放缩项的起点或放缩项的量，来达到控制放缩精度。
2、常见放缩形式：
（含有指数函数结构）
，（含有二次函数结构）
作业：1、已知数列
的通项公式
，前n项和为
。求证：
提示：
2、已知数列
的通项公式
，前n项和为
。求证：
提示：
，从
放缩。
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