二一般形式的柯西不等式ppt课件教学实录｜教案在线预览

Q: 这份教案对应哪篇课文？

对应课文《二 一般形式的柯西不等式》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

资料摘要

二一般形式的柯西不等式[学习目标] 1.理解三维形式的柯西不等式，在此基础上，过渡到柯西不等式的一般形式. 2.会用三维形式及一般形式的柯西不等式证明有关不等式和求函数的最值. [知识链接] 1.在空间向量中，有|α||β|≥|α·β|，据此如何推导三维的柯西不等式的代数形式. 2.在一般形式的柯西

资料类型：教学教案文档

所属课文：二一般形式的柯西不等式

支持正文预览，并提供同课文课件入口

浏览次数

下载次数

更新时间

2018-06-27 11:18:00

来源学校

学校：石家庄市第四十二中学

二一般形式的柯西不等式ppt课件教学实录

未知

2018-06-27 11:18:00

PDF / 未知页

未知字

摘要：暂无摘要

关键词：二一般形式的柯西不等式ppt课件教学实录

正文

二一般形式的柯西不等式

[学习目标] 1.理解三维形式的柯西不等式，在此基础上，过渡到柯西不等式的一般形式. 2.会用三维形式及一般形式的柯西不等式证明有关不等式和求函数的最值. [知识链接] 1.在空间向量中，有|α||β|≥|α·β|，据此如何推导三维的柯西不等式的代数形式. 2.在一般形式的柯西不等式中，等号成立的条件记为ai＝kbi(i＝1，2，3，…，n)，可以吗？

[预习导引] 1.三维形式的柯西不等式

2222设a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R，则(a2(b1＋b21＋a2＋a3)·2＋b3)≥(a1b1＋a2b2＋a3b3)2.当且仅当b1＝b2＝b3＝0或存在一个数k，使得a1＝kb1，a2＝kb2，a3＝kb3时，等号成立. 2.一般形式的柯西不等式

22设a1，a2，a3，…，an，b1，b2，b3，…，bn是实数，则(a21＋a2＋a3＋…＋2222a2(b1＋b2n)·2＋b3＋…＋bn)≥(a1b1＋a2b2＋a3b3＋…＋anbn)，当且仅当bi＝0(i＝1，2，3，…，n)或存在一个数k，使得ai＝kbi(i＝1，2，3，…，n)时，等号成立. 要点一

利用柯西不等式证明不等式

例1

设a，b，c为正数，且不全相等. 求证：

abcbca跟踪演练1

已知a，b，c∈R＋，求证：b＋c＋aa＋b＋c≥9. 要点二

利用柯西不等式求最值

2229＋＋＞. a＋bb＋cc＋aa＋b＋c

例2

设2x＋3y＋5z＝29，求函数u＝2x＋1＋3y＋4＋5z＋6的最大值.

跟踪演练2

已知a，b，c∈R＋，且a＋b＋c＝1，求4a＋1＋4b＋1＋4c＋1的最大值.

要点三

一般形式柯西不等式的应用

22a2an1a2例3

设a1，a2，…，an为正整数，求证：a＋a＋…＋a≥a1＋a2＋…＋an. 231跟踪演练3

已知a、b、c、d∈R＋，且a＋b＋c＋d＝1，求证：a2＋b2＋c2＋1d2≥4.

2222221.柯西不等式的一般结构为(a21＋a2＋…＋an)(b1＋b2＋…＋bn)≥(a1b1＋a2b2＋…＋anbn)，在利用柯西不等式证明不等式时关键是正确构造左边的两个数组，从而利用题目的条件正确解题. 2.要求ax＋by＋z的最大值，利用柯西不等式(ax＋by＋z)2≤(a2＋b2＋12)(x2＋y2＋z2)的形式，再结合已知条件进行配凑，是常见的变形技巧.对于许多不等式问题，用柯西不等式来解往往是简明的，正确理解柯西不等式，掌握它的结构特点，就能更灵活地应用它. 1.已知x，y，z＞0，且x＋y＋z＝1，则x2＋y2＋z2的最小值是(

) A.1

11B.3

C.2

D.3 2.设a，b，c＞0，且a＋b＋c＝1，则a＋b＋c的最大值是(

) A.1

B.3

C.3

D.9 3.已知a，b，c∈R，a＋2b＋3c＝6，则a2＋4b2＋9c2的最小值为________. a2b2c24.设a，b，c为正数，求证：b＋c＋a≥a＋b＋c.

关于本教案的常见问题

Q：二一般形式的柯西不等式ppt课件教学实录是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《二一般形式的柯西不等式》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

资料摘要

二一般形式的柯西不等式ppt课件教学实录