2.1.1 数轴上的基本公式教学设计一等奖

年级

高一

学科

数学

主题

直角坐标系基本公式

主备教师

张中利

课型

新授课

课时

1 时间

导学教师

张中利

1. 理解掌握面直角坐标系中的基本公式：两点间距离公式和中点坐标公式

教学目标

2. 公式的灵活应用。

教学重、

难点

两点间距离公式和中点坐标公式的应用

导学方法

问题引导法

导学步骤

回顾旧知，引出新课

新知探索

导学行为（师生活动）

问题1：什么是平面直角坐标系？

问题2：平面直角坐标系中的点的坐标是什么？

设计意图

由前面的基础知识得到新内容。

导学教师复备

教师板书课题:平面直角坐标系中的基本公式。

教师帮助学生得到这些公式，要注意使学生将公式记准确。

引出平面直角坐标系中1．平面上任意两点P1(x1，y1)、P2(x2，的距离公式和中点公式y2)之间的

等。

距离d(P1，P2)＝|P1P2|＝__________

2．平面上任意两点P1(x1，y1)、P(x2，

y2)的中

点P(x，y)，则

x＝

.

y＝

如果P为P1P2的中点，则称P1与P2

关于P对称．

点A(x0，y0)关于点M(a，b)的对称点为

A′____________.

平面直角坐标系中的基本公式



例题

精讲

例1.平行四边形ABCD三个顶点坐标分别

为A(2,3)、B(4,0)、D(5,3)，求顶点C的坐标．

[思路探索]

运用中点坐标公式先求出▱ABCD两对角线交点M的坐标，再求顶点C的坐标．

例2已知A(3，－4)与B(a,3)两点间距离为72，求a的值．

[思路探索]

利用两点间距离公式，求参数a

解：

∵d(A，B)＝72，

∴(a－3)2＋(3＋4)2＝(72)2，

∴a＝10或a＝－4.

例1 是考察中点坐标公式，同时涉及到平行四边形的性质。例2则是考察两点之间的距离公式。

教师的关键任务是引导学生在各种情境中用好这几个公式，即做到灵活应用。

1. 已知点A关于点B(2,1)的对称点为C(－4,3)，C关于D的对称点为E(－6，－3)，求A、D的坐标及AD中点坐标．

2.

求下列两点间的距离：

(1)A(2,5)、B(3，－4)；

(2)A(2－1，3＋2)、B(2＋1，3－2)；

(3)A(a＋1，b)、B(a－2，b)；

课堂检测

(4)A(a,2b)、B(a,3b－1)．

3. 已知平行四边形三个顶点的坐标分别为(1,1)、(2，－1)、(－1，－3)，则第四个顶点的坐标为________．

本环节要充分发挥学生的主体作用，指导学生先分析问题情境，然后应用公式解决问题。

通过课堂检

测使学生进

一步学习熟

练应用公式，

特别是在平

行四边形等

具体情境中

的应用。

1. 面直角坐标系中的基本公式：平两点间距离公式和中点坐标公式

总结提升

2. 公式的灵活应用。

平面直角坐标系中的基本公式

一、回顾旧知：

二、新知探索：

三、例题精讲：

例1 例2 四、课堂检测

板书设计

1．若点A(3,m)与点B(0,4)的距离为5，则m ．

2．若A(2,3),B(1,1)，点P(a,2)是AB的垂直平分线上一点，则a___________．

本课作业

3．若A(a,b),B(b,a)，则|AB|___ __．

4．直线ykxb上的两点的横坐标分别为x1,x2，则两点间的距离为____________；直线ykxb上的两点的纵坐标分别为y1,y2，则两点间的距离为 ．

5．已知点A(3,4),B(2,3)，在x轴上找一点使得|PA||PB|，并求出|PA|的值．

6．已知点M(x,4)与N(2,3)间的距离为72，求x的值．

本课教育评注（实际教学效果及改进设想）

在实际教学中，因为这几个公式特征很明显，利于学生记忆和应用，所以教学效果还是不错的。但是如果变换了问题情境，部分学生就显得无所适从，放着现成的公式不知如何下手，所以要注意培养学生的分析问题的能力。