1.2.2 空间中的平行关系教案设计（一等奖）

2.2.1 直线与平面平行的判定

【学习目标】

1. 通过生活中的实际情况，建立几何模型，了解直线与平面平行的背景；

2. 理解和掌握直线与平面平行的判定定理，并会用其证明简单几何问题；

3. 掌握“线线”“线面”平行的转化，了解空间与平面互相转换的数学思想. 【学习重、难点】

直线与平面平行的判定定理及其应用. 【知识链接】

1.

空间中两条直线的位置关系有： 2.空间中直线与平面的位置关系有： 【学习过程】

1.探究判断定理

观察：①将课本放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？

②当门扇绕着一边转动时，门扇转动的一边所在直线与门框所在平面具有什么样的位置关系？

2.直线与平面平行的判定定理：

（1）文字语言：平面 一条直线与此平面 的一条直线 ，则该直线与此平面平行（简记：线线平行，线面平行）

a（2）图形语言为：

（3）符号语言为：

b3.判定直线与平面平行通常有三种方法：

（1）利用定义：证明直线与平面没有公共点.但直接证明是困难的，往往借助于反正法来证明. （2）利用判定定理:其关键是证明线线平行.证明线线平行可利用中位线、比例线段、平行四边形等等. （3）利用平面与平面平行的性质.(后面将会学习到)

1

【例题精解】

例1 如图，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD为平行四边形，点E、F分别为PB、PC的中点，求证：EF//平面PAD.

例2 如图，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD为平行四边形，点E、F分别为∆PAB和∆PCD的重心，求证：EF//平面PAD.

PFEDAMNBC

2

例3 如图，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD为平行四边形，点E、F分别为AB、PC的中点，试判断EF与平面PAD的位置关系并说明理由. PFDAEBC

【达标检测】

1.在长方体ABCDA1B1C1D1中,

D1

C1

（1）与AB平行的平面有哪些？ A1

B1

（2）与AA1平行的平面有哪些？

D

C

（3）与AD平行的平面有哪些？ A B

2.如果直线a∥平面，且直线b，则直线a,b的位置关系是

3

【本节小结】

1.

直线与平面平行的判定定理： 2.

数学思想方法： 3.

直线与直线平行证明方法有：

【作业】（教材P56T2,P62T3）

1.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为DD1的中点，试判断BD1与平面AEC的位置关系，并说明理由．

D1C1B1

C

B

A1

E

D

A

2.

如图，空间四边形ABCD中，E、F、G分别是AB、BC、CD的中点，求证：

（1）BD//平面EFG；（2）AC//平面EFG .

4