2.2.3 两条直线的位置关系教学设计第一课时

《两条直线的位置关系》

教学目标

1、熟练掌握两条直线垂直的条件，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系．

2、通过研究两直线垂直的条件的讨论，培养学生运用已有知识解决新问题的能力以及学生的数形结合能力．

3、通过对两直线垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，激发学生学习的兴趣．

教学重难点

重点：两条直线平行、垂直的条件

难点：理解平行和垂直条件的思路

教学过程

一、情景导入

问题：

已知两条直线的方程l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则这两条直线相交、平行、重合的条件是怎样的？

二、交流展示

1、在直角坐标系中，怎样根据直线方程的特征判断两条直线的位置关系？

三、合作探究

探究一：两条直线相交和平行与重合条件

教师：给出两条直线的方程为l1：A1x+B1y+C1=0与l2：A2x+B2y+C2=0，让同学们用已有的A1知识自主探究，相互讨论相交的条件是A1B2－A2B1≠0；或A2

B1B2

学生：解两条直线所在方程构成的方程组可得：(A1B2-A2B1)x+B2C1-B1C2=0 B1C2-C1B2A2C1-A1C2因此可得x=

A1B2－A2B1

,y=

A1B2－A2B1

,当A1B2－A2B1≠0时，方程有唯一解.

让学生自主探究，互相讨论，探究知识之间的内在联系.教师对学生在知识上进行适当的补遗，思维上的启迪，方法上点拨，鼓励学生积极、主动的探究. A1B1讨论结果：l1,l2相交的条件是A1B2－A2B1≠0；或A2

≠

错误！未找到引用源。B2

A1B1

l1,l2平行的条件是A1B2－A2B1=0且B2C1-B1C2=0；或A2

=B2

≠错误！未找到C1引用源。C2

A1B1C1

l1,l2重合的条件是A1=λA2，B1=λB2，C1=λC2，或A2

=B2

=C2

探究二：两条直线垂直的条件

教师：根据两条直线方程的系数，我们能判断出两直线是否相交、平行、重合，那么能否利用两直线方程的系数来判断两直线是否垂直呢？

学生：已知两条直线的方程为l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0，l1、l2垂直的条件是A1A2+B1B2=0；

A1A2若l1的斜率是k1=-

，l2的斜率为k2=-

，即当l1、l2的斜率都存在时，直线l1与l2B1B2垂直的条件是k1·k2=－1即A1A2+B1B2=0时，当两条直线垂直时，这两条直线的倾斜角的差为90°. 例1：已知直线l1：3x+6y+10=0，l2：x=－2y+5，求证：l1//l2. 解：把l2的方程写成一般式x+2y－5=0，

因为A1B2－A2B1=0，B1C2－B2C1≠0，

所以l1//l2.

四、课堂小结

A1两直线相交的条件是A1B2－A2B1≠0；或A2

B1B2

C1C2

A1B1两直线平行的条件是A1B2－A2B1=0且B2C1-B1C2=0；或A2

=B2

A1B1C1两直线重合的条件是A1=λA2，B1=λB2，C1=λC2，或A2

=B2

=C2

两直线垂直的条件是A1A2+B1B2=0或k1·k2=－1

五、巩固练习

已知直线l1：3x+6y+10=0，l2：x=－2y+5，求证：l1//l2. 六、布置作业

课后练习84页

练习A 第二题

87页

练习A 第二题

练习B

第一题