2.3.2 圆的一般方程名师教学设计

圆的一般方程

学习目标

1. 在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心半径．掌握方程x2y2DxEyF0表示圆的条件；

2．能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方程．能用待定系数法求圆的方程；

3．培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力

学习重点

待定系数法求圆的一般方程

学习过程

一、课前准备

（预习教材P79~ P8，找出疑惑之处）

1．已知圆的圆心为C(a,b)，半径为r，则圆的标准方程

，若圆心为坐标原点上，则圆的方程就是

_____________________ 2．求过三点A(0,0),B(1,1),C(4,2)的圆的方程.

二、新课导学

王新敞※

学习探究

问题1．方程x2y22x4y10表示什么图形？方程x2y22x4y60表示什么图形？

问题2．方程x2y2DxEyF0在什么条件下表示圆？

新知：方程x2y2DxEyF0表示的轨迹. ⑴

D2E24F0时，表示以

为圆心,

为半径的圆；

⑵

D2E24F0时，方程只有实数解 ，即只表示 ;

⑶

当D2E24F0时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形

小结：方程x2y2DxEyF0表示的曲线不一定是圆

只有当D2E24F0时，它表示的曲线才是圆，形如x2y2DxEyF0的方程称为圆的一般方程

王新敞王新敞王新敞

思考：

1．圆的一般方程的特点？

2．圆的标准方程与一般方程的区别？

※

典型例题

例1 判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？如果是，请求出圆的圆心及半径. ⑴4x24y24x12y90；

⑵4x24y24x12y110.

例2已知x2y2(3t1)xtyt220表示一个圆.

(1) 求t的取值范围；（2）若圆的直径为6，求太的值.

※

动手试试

练1.已曲线C：x2y22x30，点A（1,1），求曲线上到A点距离的最大值和最小值，并求出此时坐标.

练2. 已知线段AB的端点B的坐标是(4,3)，端点A在圆上x1y24运动，求线段AB的中点M的轨迹方程.

三、总结提升

※

学习小结

1．方程x2y2DxEyF0中含有三个参变数，因此必须具备三个独立的条件，才能确定一个圆，还要注意圆的一般式方程与它的标准方程的转化. 2．待定系数法是数学中常用的一种方法，在以前也已运用过.例如：由已知条件确定二次函数，利用根与系数的关系确定一元二次方程的系数等.这种方法在求圆的方程有着广泛的运用，要求熟练掌握. 3．

使用待定系数法的一般步骤：⑴根据题意，选择标准方程或一般方程；⑵根据条件列出关于a,b,r或D,E,F的方程组；⑶解出a,b,r或D,E,F，代入标准方程或一般方程.

学习评价

※

当堂检测（时量：5分钟

满分：10分）计分：

1. 若方程x2y2xym0表示一个圆，则有（

）. A．m2

B.m2

C．m

D．m

2. 圆x2y24x10的圆心和半径分别为（

）.

A．(2,0),5

B．(0,2),5

C．(0,2),5

D．(2,2),5

3. 动圆x2y2(4m2)x2my4m24m10的圆心轨迹是（

）.

A．2xy10

B．x2y10

C．2xy10

D．x2y10

4. 过点C(1D,1)，圆心在x轴上的圆的方程是

.

y200的距离的最大值5. 圆x2y24x50的点到直线3x4为

.

12122

课后作业

1. 设直线2x3y10和圆x2y22x30相交于A,B，求弦AB的垂直平分线方程.

2. 已知方程x2y22x6yn0,若nR,试确定方程所表示的曲线。

3.设P(x,y)是曲线x2(y4)24上任意一点,则(x1)2(y1)2的最大值为多少?

4.已知定点A（4,0），P点是圆xy4上一动点，Q点是AP的中点，求Q点的22轨迹方程。