2.3.4 圆与圆的位置关系课时教案

科学课堂新华模式三导案（学生版）

一案三用：导学、导教、导测评

数学

高一年级必修2 编号G2-Y- 4.2.1

直线与圆的位置关系

（人教2007年2月第1版数学必修2第4.2节，第一课时）

编写：苏燕华

审核：刘小丽

一、学习指导

【学习目标】

１．能根据给定的直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系．

２．通过直线与圆的位置关系的学习，体会用代数方法解决几何问题的思想．

３．通过本节内容的学习，进一步体会到用坐标法解决几何问题的优越性，逐步养成自觉应用坐标法解决几何问题的习惯．

二.学习内容

【自主预习】

问题：一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西80km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域.已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？

探究一：用直线的方程和圆的方程怎样判断它们之间的位置关系？[来源:Z§xx§k.Com]

1.如何建立直角坐标系？

2.根据直角坐标系写出直线和圆的方程. 3.怎样用方程判断他们的位置关系? 探究二:判断直线与圆的位置关系有几种方法？

归纳总结

位置关系

几何特征

方程特征

几何法

代数法

方程组有两个不同实相交

有两个公共点

△>0 根

有且只有一公方程组有且只有一实相切

d=r

共点

根

相离

没有公共点

方程组无实根

d>r

三:类型一: 直线与圆的位置关系的判断. P127例1.已知直线l:3x+y-6=0和圆心为C的圆:x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标.

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数学

高一年级必修2 编号G2-Y- 变式１.判断直线x－y＋5=0和圆Ｃ：x2y24x6y120的位置关系.

类型二: 弦长问题. 例题P127

例2 : 已知过点M（-3，-3）的直线l被圆x2+y2+4y-21=0所截得的弦长为求直线l的方程.

变式1．求直线l：3x-y-6=0被圆Ｃ：x2y22x4y0截得的弦ＡＢ的长．

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，2 4

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数学

高一年级必修2 编号G2-Y- 变式2.已知圆C:x2+y2-2y-4=0,直线l:mx-y+1-m=0. (1)判断直线l与圆C的位置关系. (2)若直线l与圆C交于不同的两点A,B,且|AB|=32 ,求直线l的方程.

类型三: 直线与圆的相切问题: 例1.若直线x+y+a=0与圆x2+y2=a相切,则a为

*变式1.已知圆C与直线2x-y+5=0及2x-y-5=0都相切,圆心在直线x+y=0上,求圆C的方程.

变式2: 已知圆C:x2-4x+y2+3=0.过点P(0,1)且斜率为m的直线l与圆C相切,求m值.

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数学

高一年级必修2 编号G2-Y- 四．拓展提升

1．已知直线5x12ya0与圆x22xy20相切，则a的值为（

）

A．8

B．-18

C．－18或8

D．不存在

2．设直线2x3y10和圆x2y22x30相交于点A、B，则弦AB的垂直平分线方程是 .

*3．求经过点A（2，-1），和直线x+y=1相切，且圆心在直线y= -2x上的圆的方程．

4.金榜P85基础达标.1.2.3.4.5.6 五学习总结: 1.对直线与圆位置关系的判断的三点说明

(1)判断直线与圆的位置关系的方法:代数法和几何法. (2)几何法比代数法要简便,一般选择几何法. (3)当已知位置关系,求参数的值时,选择代数法就是转化成方程的根的问题;选择几何法就是解不等式的问题

2.弦长问题的两种解法

(1)由于半径长r,弦心距d,弦长l的一半构成直角三角形的三边长,利用勾股定理求解. (2)联立直线与圆的方程,消元得到关于x(或y)的一元二次方程,利用根与系数的关系得到两交点横坐标(或纵坐标)之间的关系,代入两点间距离公式求解. 4

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数学

高一年级必修2 编号G2-Y- 4.2.2

圆与圆的位置关系

（人教2007年2月第1版数学必修2第4.2.节，第一课时）编写：苏燕华

审核：刘小丽

一、学习指导【学习目标】

1.了解圆与圆的位置关系.2.会根据给定的两圆的方程判断圆与圆的位置关系(重点). 3.能用圆与圆的位置关系解决一些简单问题(难点). 4.培养数学抽象和数学运算的核心素养. 二.学习内容

: 复习问题：如何利用代数与几何方法判别直线与圆的位置关系？

前面我们运用直线与圆的方程，研究了直线与圆的位置关系，这节课我们用圆的方程，讨论圆与圆的位置关系:

1.圆与圆的位置关系有哪几种呢？[来源:Zxxk.Com]

2．如何判断圆与圆之间的位置关系呢？

(1)：外离 (2)：外切 (3)：相交 (4)：内切 (5)：内含 三.【基础自测】【思维辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)如果两个圆无公共点,那么这两个圆外离. (

) (2)两圆方程联立,若有两个解,则两圆相交. (

) (3)两圆内切或外切时,切点和两个圆的圆心共线. (

) (4)若两圆外切,则两圆有且只有一个公共点,反之也成立. (

)

四:案例分析

例1.已知两圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0与圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0相交,判断圆C1与圆C2的位置关系. 解析：方法一，判断圆与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解；

方法二，可以依据连心线的长与两半径长的和或两半径长的差的绝对值的大小关系，判断圆与圆的位置关系.

解:(法一)

(法二)

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数学

高一年级必修2 编号G2-Y- 变式

变式(2)：P130;1 的位置关系.

例2.当实数k为何值时,两圆C1:x2+y2+4x-6y+12=0, C2:x2+y2-2x-14y+k=0相交、外切、外离?

【变式训练】已知圆C1:x2+y2-2mx+4y+m2-5=0与圆C2:x2+y2+2x=0. (1)当m=1时,判断圆C1与圆C2的位置关系. (2)是否存在m使得圆C1与圆C2内含?

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数学

高一年级必修2 编号G2-Y- 五.强化训练:

(1)当堂检测

1.两圆和的位置关系是(

) A.外切 Ｂ.内切 Ｃ.相交 Ｄ.外离

2．两圆

3．求圆程.来.

和和的公切线有_____条．

的公共弦的长．并求公共弦的所在的[直线方*4.已知圆C与圆的方程．

5.金榜P82基础达标.1.2.3.4.56 六.学习总结:

相外切，并且与直线相切于点，求圆C

判断两圆的位置关系的方法: (1)由两圆的方程组成的方程组有几组实数解确定；

(2)依据连心线的长与两半径长的和

或两半径的差的绝对值的大小关系．

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