1.3 二项式定理（通用）教学设计模板

1.3.1二项式定理

教学目标：

1、能用计数原理证明二项式定理；

2、掌握二项式定理及二项式展开式的通项公式

教学重点：

掌握二项式定理及二项式展开式的通项公式

教学过程

一、复习引入：

02122⑴(ab)2a22abb2C2aC2abC2b；

0312233⑵(ab)3a33a2b3ab2b3C3aC3abC3ab2C3b

⑶(ab)4(ab)(ab)(ab)(ab)的各项都是4次式，

即展开式应有下面形式的各项：a4，a3b，a2b2，ab，b4，

00展开式各项的系数：上面4个括号中，每个都不取b的情况有1种，即C4种，；a4的系数是C4112恰有1个取b的情况有C4种，a3b的系数是C4，恰有2个取b的情况有C4种，a2b2的系数2334是C4，恰有3个取b的情况有C4种，ab3的系数是C4，有4都取b的情况有C4种，b4的4系数是C4，

04132223344∴(ab)4C4aC4abC4abC4abC4b．

3二、讲解新课：

0n1n1、二项式定理：(ab)nCnaCnabrnrrCnabnnCnb(nN)

2、二项式定理的证明。

（a+b）是n个（a+b）相乘，每个（a+b）在相乘时，有两种选择，选a或b，由分nkn-k步计数原理可知展开式共有2项（包括同类项），其中每一项都是ab的形式，k=0，1，…，kn-kn；对于每一项ab，它是由k个（a+b）选了a，n-k个(a+b)选了b得到的，它出现的次数相当于从n个（a+b）中取k个a的组合数，将它们合并同类项，就得二项展开式，这就是二项式定理。

r3、它有n1项，各项的系数Cn(r0,1,nn)叫二项式系数，

rnrrrnrr4、Cnab．

ab叫二项展开式的通项，用Tr1表示，即通项Tr1Cn15、二项式定理中，设a1,bx，则(1x)n1CnxrrCnxxn

三、例子

4例1．展开(1)．

1x111114641234．

xxxxxxxxx1414144413123xCxCxCx1解二：(1)()(x1)()444

xxx46411234．

xxxx4112334解一：

(1)1C4()C4()C4()()1例2．展开(2x16)．

x解：(2x161)3(2x1)6

xx16152433221[(2x)C(2x)C(2x)C(2x)C(2x)C(2x)1]

666663x6012164x3192x2240x160．

xx2x3例3．求(xa)12的展开式中的倒数第4项

解：(xa)12的展开式中共13项，它的倒数第4项是第10项，

91299339T91C12xaC12xa220x3a9．

例4．求（1）(2a3b)，（2）(3b2a)的展开式中的第3项．

2解：（1）T21C6(2a)4(3b)22160a4b2，

2 （2）T21C6(3b)4(2a)24860b4a2．

66点评：(2a3b)，(3b2a)的展开后结果相同，但展开式中的第r项不相同

66例5．（1）求(x339)的展开式常数项；

x39)的展开式的中间两项

x（2）求(x339rx9r3rr2r9)C93x2，

解：∵Tr1C()(3xr9∴（1）当936r0,r6时展开式是常数项，即常数项为T7C9332268；

2

（2）(x339)的展开式共10项，它的中间两项分别是第5项、第6项，

xx912T5C3498994251093，T6C93x2378x3

x15课堂小节：本节课学习了二项式定理及二项式展开式的通项公式

课堂练习：

课后作业：