3.2.2 复数代数形式的乘除运算教学设计

§3.2.2复数代数形式的乘除运算

一.教学目标：

1.知识与技能：理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则，深刻理解除法运算是乘法运算的逆运算

2.过程与方法：理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化类问题

3.情感、态度与价值观：复数的几何意义单纯地讲解或介绍会显得较为枯燥无味，学生不易接受，教学时，我们采用讲解或体验已学过的数集的扩充的，让学生体会到这是生产实践的需要从而让学生积极主动地建构知识体系。

二.教学重难点: 重点：复数代数形式的乘除法运算。

难点：对复数除法法则的运用。

三.教具准备：多媒体、实物投影仪。

四.教学设计过程：

(一)复习引入

已知z1 =a+bi (a、b∈R), z2

﹦c+di (c、d∈R) 复数和的定义：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i. 复数差的定义：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i. 复数的加法运算满足交换律: z1+z2=z2+z1. 复数的加法运算满足结合律: (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)

复数z=a+bi的共轭复数:

z=a-bi

问题:复数乘除法的定义是什么?复数的乘法是否也满足交换律和

结合律? (二)学习探究：

探究活动１．复数乘法运算规则：

规定复数的乘法按照以下的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i. 探究活动2. 复数乘法运算律：

(1) 复数的乘法运算满足交换律z1z2=z2z1 (2) 复数的乘法运算满足结合律z1(z2z3)=(z1z2)z3 (3) 复数的乘法运算满足分配律z1(z2+z3)=z1z2+z1z3. 例1计算

(1)

(1﹢2i)(3-4i) (2)(1-2i)(3+4i)(-2+i) （3）（1+i)2. （4）（2-i)2. 例2动手算一算,你发现了什么? (1)i, i2 ,i3 ,i4 ,i5 ,i6 ,i7 , i8 (2)(3+4i) (3-4i) ；

结论:互为共轭复数的两个复数相乘后得到的是一个实数

探究活动3.复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商，记为：(a+bi)(c+di)或者abi

cdi 探究活动4.复数除法运算规则：

利用(c+di)(c－di)=c2+d2.于是将abi的分母实数化得：

cdi

原式=abi(abi)(cdi)[acbi(di)](bcad)i

22cdi(cdi)(cdi)cd(acbd)(bcad)iacbdbcad22i. 2222cdcdcd∴(a+bi)÷(c+di)=acbdbcad2i. 222cdcd点评：利用初中我们学习的化简无理分式时，都是采用的分母有理化思想方法，而复数c+di与复数c－di，相当于我们初中学习的32的对偶式32，它们之积为1是有理数，而(c+di)·(c－di)=c2+d2是正实数.所以可以分母实数化. 把这种方法叫做分母实数化法

例3计算(12i)(34i)

例4计算(14i)(1i)24i

34i(三)巩固练习：

1(1)

i1

1i2i(3)

34i(2)完成P60练习

(四)归纳总结：

1.复数的乘法法则是：(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i. 复数的代数式相乘，可按多项式类似的办法进行，不必去记公式. 2.复数的除法法则是：abiacbdbcadi(c+di≠0).两个cdic2d2c2d2复数相除较简捷的方法是把它们的商写成分式的形式，然后把分子与

分母都乘以分母的共轭复数，再把结果化简

(五)课后作业：课本P61 习题3. 2 A组4，5