2.2.3 两条直线的位置关系教案3

课题：2.2.3两条直线的位置关系（二）

预习案

一、学习目标：

1、理解垂直是直线相交的特殊情况，会判断直线的垂直关系．

2、能利用直线的垂直关系解决直线的位置关系问题．

3、体会几何与方程的内在联系,初步建立用方程思想解决几何问题的思维方式。

教学重点：两直线垂直的判定及其应用. 教学难点：探究两条直线斜率与两条直线垂直的关系. 二、课前准备

（预习教材，找出疑惑之处）

问题1 如果两直线垂直，这两条直线的倾斜角可能相等吗？

问题2 如图，设直线l1与l2的倾斜角分别为α1、α2，斜率分别为k1、k2，且α1<α2，若l1⊥l2，α1与α2之间有什么关系？为什么？

1问题3 已知tan(90°＋α)＝－，据此，你能得出直线tan αl1与直线l2的斜率k1、k2之间的关系吗？

三、新知

1．已知两直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0， l1⊥l2⇔

. 2．如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于

；反之，如果它们的斜率之积等于－1，那么它们互相

，即

. 3．设l：Ax＋By＋C＝0，则与l垂直的直线方程可表示为

.

1

课题：2.2.3两条直线的位置关系（二）（课内导学案）

一、学习目标：

1、理解垂直是直线相交的特殊情况，会判断直线的垂直关系．

2、能利用直线的垂直关系解决直线的位置关系问题．

3、体会几何与方程的内在联系,初步建立用方程思想解决几何问题的思维方式。

教学重点：两直线垂直的判定及其应用. 教学难点：探究两条直线斜率与两条直线垂直的关系. 二、学习过程

1．已知两直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0,l1⊥l2⇔

. 2．如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于

; 反之，如果它们的斜率之积等于－1，那么它们互相

，即 . 3．设l：Ax＋By＋C＝0，则与l垂直的直线方程可表示为 . 三、思考探究：

探究: 直线垂直的判定

例1

判断下列各组中的两条直线是否垂直：

2x－4y－7＝0与2x＋y－5＝0；

跟踪训练1

11、判断下列各组中的两条直线是否垂直：(1)y＝3x＋1与y＝－x＋5；

3

(2)2x＝7与3y－5＝0.

2、已知经过点A(－2,0)和点B(1,3a)的直线l1与经过点P(0，－1)和点Q(a，－2a)的

2

直线l2互相垂直，求实数a的值．

3．直线(m＋1)x＋my＋1＝0与直线(m－1)x＋(m＋1)y－10＝0垂直，求m的值

例2

求通过点(－1,3)且与直线y＝2x－3垂直的直线方程.

跟踪训练2

(1) 求通过点(1,2)且与直线2x＋y－10＝0垂直的直线方程.

（2）求经过两直线3x＋4y－2＝0与2x＋y＋2＝0的交点且垂直于5x＋2y－1＝0的直线方程．

(3)已知点A（1,2），B（3,1），求线段AB的垂直平分线方程

3

例3

求点P(2,4)关于直线l：2x－y＋1＝0的对称点P′的坐标．

跟踪训练3 已知直线l：x＋2y－2＝0，试求：

(1)点P(－2，－1)关于直线l的对称点坐标；

(2)直线l1：y＝x－2关于直线l对称的直线l2的方程；

四、课堂小结

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