1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积10分钟试讲教案

人教B版必修二第一章立体几何初步1.1.6棱柱、棱锥和棱台体表面积

河北承德市兴隆县第一中学陈虹霖

空间几何体的表面积

一、学习目标

1.通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积的求法

2.能运用公式求解柱体、锥体和台体表面积，并且熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系 3. 培养数学抽象、数学运算、直观想象、逻辑推理数学核心素养。 二、课堂引入。

什么是面积？面积:平面图形所占平面的大小abaAcBbAahaS=abbhS1(ab)h2SC11ahacsinB22rSr2SrSahabhbabsinAl1lr2圆心角为n0n1r2r23602

二、多面体的表面积

（一）．创设情境，引入新课

[问题]：在初中，我们就学习了正方体和长方体的表面积，以及它们的展开图，你知道它们的展开图与其表面积的关系吗？

设计意图：1、复习表面积的概念；2、介绍利用平面展开图求面积的方法，求立体图形的表面积。

（二）．探究棱柱、棱锥、棱台的表面积的求法

[提出问题]：棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？

[分析处理]：1、以五棱柱，四棱锥，三棱台的模型，同学们分组合作，把模型展开，它们的展开图，表面积如何？

2、当学生得出结论后，教师反问：对于其他的棱柱、棱锥、棱台，结论又会如何？我们能否找到他们的共性？

3、让学生自主探索,讨论交流，并阐述自己的想法，最后总结出：

S棱柱的表面积=S侧+2S底，S棱锥的表面积= S侧+S底， S棱台的表面积=S侧+S上底+ S下底

[概括总结]：让学生明确棱柱的侧面展开图是若干个平行四边形，棱锥的侧面展开图是若干个三角形，棱台的侧面展开图是若干个梯形，这样就可以把空间几何体的表面积问题转化为平面图形的面积问题。

设计意图：这样设计教学程序，能使学生在探究过程中产生认知冲突，激发他们探究新知的欲望和必要性，通过解决特殊问题，让学生经历知识和方法产生和发现过程，进而得出解决同类问题的一般方法，符合学生的认知结构特征，同时也给学生渗透了探究问

题的基本思路——由特殊到一般。通过学生对以上问题的解答，真正把学生学习数学的过程转变为学生对数学知识的“再创造”过程，体验数学发现和创造的历程，为学生形成积极探究的学习方式，创造有利条件，发展了学生的创新意识。

三、探究圆柱、圆锥、圆台的表面积公式 [问题1]：圆柱、圆锥、圆台是如何形成的？它们的展开图如何？

[问题2]：若知道了圆柱、圆锥的底面圆半径r，母线长l，圆台的上、下底面半径分别是r，r，母线长为l，你能计算出它们的表面积吗？

[问题3]：圆柱、圆锥、圆台的表面积之间有什么关系? [分析处理]1、通过几何画板演示旋转体的形成过程，大家猜想一下他们的侧面展开图如何？

2、圆柱、圆锥、圆台的底面半径、母线长与对应的侧面展开图中的边长有什么关系？

3、如何圆台的侧面展开图“扇环”的面积？

[概括总结]：1、充分认识圆锥、圆柱、圆台的侧面展开图为矩形、扇环。

2、推到出公式：圆柱的表面积S2r22rl2r(rl)，圆锥的表面积Sr2rlr(rl)，圆台的表面积S(r2r2rlrl)。

3、圆柱和圆锥都可以看作是圆台退化而成的几何体.圆柱可以看作是上下底面全等的圆台，圆锥可看作是上底面退化成一点的圆台，观察他们的侧面积，不难发现：

r1r2r10,r2rS圆柱表2r(rl)S圆台表（r1lr2lr1r2)rS圆锥表r(rl)22

设计意图：首先经过几何画板演示旋转体的形成过程，学生会非常直观的得到圆锥圆柱圆台的侧面展开图，把复杂的空间曲面问题转化为了平图形面积问题；其次在推导圆锥圆柱圆台的表面积公式中，我主要抓住了相关数量间的关系即：圆柱、圆锥、圆台的底面半径、母线长与对应的侧面展开图中的边长的关系！引导学生从度量的角度认识空间几何体，顺利推导圆柱、圆锥、圆台的表面积，从而突破本节的难点；最后在得到相关表面积公式后用运动、变化的观点看待三者之间的关系，更加方便于学生对空间几何体的了解和掌握，灵活运用公式解决问题。

[问题4]：回顾长方体，正方体和圆柱的体积公式，你能将它们统一成一种形式吗？

四、公式应用：

1、已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积

．

2、如图，一个圆台形花盆盆口直径20cm,盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5 cm,盆壁长15cm.那么花盆的表面积约是多少平方厘米？（取3.14,结果精确到1cm2）？

设计意图：目的是为了巩固学生所学的数学知识，方法和思想，提高学生灵活应用所学知识解决实际问题的能力。

五、尝试小结：

20cm15cm15cm（1）棱柱、棱锥、棱台表面积的计算方法。

将空间图形问题转化为平面图形问题，利用平面图形求面积的方法求立体图形的表面积。

（2）圆柱、圆锥、圆台的表面积与体积的计算方法（公式不要求记忆），及其联系。

（2）柱、锥、台的表面积与体积的计算方法的应用。

设计意图：通过小结使学生理清本节知识的脉络和使用方法，对所学知识技能和思想方法有一个全面系统的认识，培养了学生概括总结所学知识的能力。

六、教学反思

我在课堂上较好地体现了教师主导与学生主体作用的统一。在教学上采用了“引导--放手--引导”的方法，通过教师的“导”，鼓励学生积极、主动地探究新知，获得了成功。这节课的重点是使学生掌握柱体、锥体、台体的表面积公式及应用。在教学中，遵循教学的发展规律和学生的认识规律，紧紧抓住几何体的结构特征，通过适当的问题情景，从学生熟悉的正方体、长方体的侧面展开图入手探究展开图和表面积的关系，引出要学习的内容，然后通过“思考”、“探究”等活动，通过让学生看图、画图、分析这一亲自实践过程去体会、感受，逐步引导学生体会其中的由“特殊到一般”认识规律和“创造条件促成事物的转化”思想的应用，突破难点。并采用观察、类比、归纳等合情推理，鼓励学生多向思维，勇于探索。以多媒体演示为载体，以“引导思考”为核心，设计课件展示，并引导学生沿着积极的思维方向，通过讲练结合，及时了解学生掌握情况，达到教学目的。学生的难点是不能建立较强的立体实物图。在教学设计中，注重学生的已有知识经验的作用，并力求通过本课时的教学使得学生认识再上一个层次；注重设计与生成的有机结合。在教学实践中，注重学生的参与，并且是思维层面的参与，并通过环环相扣的问题串实现。把问题交给学生，真正发现问题，利用生成教学，培养了学生独立性和分析问题的能力。