3.2.2 复数代数形式的乘除运算名师教学视频（文字实录）

4.2.1

直线与圆的位置关系

阿瓦提县第四中学

李斌

教学目标：

知识与技能

判断直线与圆的位置关系的两种方法：代数法和几何法；

过程与方法

（1）让学生经历观察、探究、归纳、总结等过程，回顾直线和圆相离、相切、相交的定义，会根据定义来判断直线和圆的位置关系。

（2）在解决问题的过程中，会根据圆心到直线的距离与圆半径之间的数量关系，揭示直线和圆的位置关系。情态与价值观

感受数学建模在生活实际事例中的运用，鼓励学生勇于发现，主动探索，并在学习过程中体会数形结合的数学思想. 教学重点、难点

重点：直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法. 难点：用坐标法判定直线与圆的位置关系. 教学方法：引导总结、合作探究法

教学用具：多媒体，自制教具

教学准备：制作PPT 教学时数：一课时

教学过程：

教学环节

教学内容

师生互动

师；让学生之间进行讨论、交流，引播放神曲“ppap”，老师哼唱新疆版“ppap”

导学生观察实物图形，猜想今天新课内容. 生：以馕比作圆，以签子比作直线，让学生大胆猜想本节课将要学习的内容. 导入新课，板书课题.

一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心，半径为30km圆形区域，已知小岛中心位于轮船正西70km处，港口位于小岛中心正北40km处.如果轮船沿直线返港，它是否会有触礁危险？设计意图

引起学生注意，调动学生学习积极性.

问题导入，激发学

数学来源于生活，又回归于生活，要用所学知识解决生活中的实际问题. 生求知欲，带着问题去听课，能做“有的放矢”.

热身

情景导入

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启发学1．初中学过的平面几何中，直线与圆的位置关系有几类？

师；让学生之间进行讨论、交流，引导学生观察实物图形，回顾旧知. 生：以馕比作圆，以签子比作直线，学生自己演示出直线与圆的位置关系. 生由图形获取判断直线与圆的位置关系的直观认知，回顾旧知. 回顾旧知

2．直线与圆的位置关系有哪几种呢？

（1）直线与圆相离，没有公共点

（2）直线与圆相交，有两个公共点.

（3）直线与圆相切，只有一个公共点. 3．在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系呢？

在高中如何用直线与圆的方程判断它们之间的位置关系方法总结

呢？

4．你能说出判断直线与圆的位置关系的两种方法吗？

方法一：利用圆心到直线的距离d.

方法二：利用直线与圆的交点个数. 应用举例

师：引导学生利用类比、归纳的思想，得出直总结直线与圆的位置关系的种类，进一步线与圆的位深化“数形结合”的数学思想. 置关系的几生：观察图形，利用类比的方法，归何特征与种纳直线与圆的位置关系. 类. 师：引导学生回忆初中判断直线与圆的位置关系的思想过程.

使学生回忆初中的生：回忆直线与圆的位置关系的判断数学知识，过程. 培养抽象概括能力. 师：引导学生从几何的角度说明判断抽象判方法和通过直线与圆的方程说明判断方断直线与圆法. 的位置关系生：利用图形，寻找两种方法的数学的思路与方思想. 法. 5．你能用两种判师：指导学生阅读课本上的例1 第

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体会判

断直线与圆的位置关系的数学思想解决例1的问题吗？

例1

如图，已知直线(P127).

断直线与圆生：仔细阅读教科书上的例1，并完的位置关系成课本上的练习题3、4 (P128). 例1

解法一：

圆的思想方法，关注量lC

：3x+y-6=0和圆心为的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l

与圆的x2+y2-2y-4=0可化为与量之间的x2+(y-1)2=5，其圆心C的坐标为关系. (0,1)，半径长为5，点C

(0,1)到直线使学生3?01-65l的距离d==<5. 熟悉判断直22103+1线与圆的位置关系的基本步骤. 解法二：由直线l

与圆的方程，得

所以，直线l

与圆相交，有两个公共点. 位置关系；如果相交，ì3x+y-6=0,ï①

ï

í22求它们交点的坐标.

ïïîx+y-2y-4=0.②

消去y，得x-3x+2=0，

因为2D=(-3)2-4创12=1>0

所以，直线l与圆相交，有两个公共

分析：方法一：可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系；

方法二：由直线l

与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解.

6．通过学习课本例1，你能总结一下判断直线与圆的位置关系的步骤吗？

点.

由3x+y-6=0，解得

x1=2,x2=1.

把x1=2代入方程①，得y1=0;

把x2=1代入方程①，得y2=3.

所以，直线l与圆有两个交点，它们的坐标分别是A(2,0),B(1,3).

生：阅读例1.

师：分析例1，并展示解答过程；启发学生概括判断直线与圆的位置关系的基本步骤. 例2

解：将圆的方程写成标准形式，得

x2+(y+2)2=25，

所以，圆心的坐标是(0,-2)，半径r=5. 如图，因为直线l

的距离为45，所以骣45÷弦心距为52-ç÷=ç÷ç÷ç2桫25，

即圆心到所求直线l的距离为5. 第

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例2已知过点设所求直线l的方程为

因为直线l过点M(-3,-3)，所以可

y+3=k(x+3)，

即kx-y+3k-3=0. 根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线l的距离

M(-3,-3)的直线l被圆d=2|2+3k-3|2x+y+4y-21=0所截得的弦长为因此，2k+1|2+3k-3|k+12. =5，

45，求直线l的方程. 即

|3k-1|=5+5k2，

两边平方，并整理得到

2k2-3k-2=0，

1解得k=-，或k=2. 2所以，所求直线l

有两条，它们的方程分别为

y+3=-1(x+3)，

2，或或y+3=2(x+3). 即x+2y+9=02x-3y+3=0. 7．通过学习教科书上的例2，你能说明例2中体现出来的数学思想方法吗？

8．通过例2的学习，你发现了什么？

半弦、弦心距、半径构成勾股弦关系. 9．完成课本第132页的习题4.2第1、

师：指导学生阅读并完成教科书上的例2，启发学生利用“数形结合”的数学思想解决问题. 进一步深化“数形生：阅读课本上的例2，并完成课本结合”的数上的习题4.2第5题

(P132). 师：引导并启发学生探索直线与圆的相交弦的求法. 学思想. 明确弦长的运算方生：通过分析、抽象、归纳，得出相法. 交弦长的运算方法. 师：引导学生完成练习题. 巩固所生：互相讨论、交流，完成练习题和学过的知第

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3题. 10．解决刚开始导入的问题.

10．课堂小结：

教师提出下列问题让学生思考：

（1）通过直线与圆归纳总结

的位置关系的判断，你学到了什么？

（2）判断直线与圆的位置关系有几种方法？它们的步骤是什么？

板书设计：

导入的问题. 识，进一步理解和掌握直线与圆的位置关系. 回顾、师生共同回顾

反思、总结形成知识体系

4.2.1直线与圆的位置关系

1、直线与圆的位置关系：

3、例1

5、例2 …………………………….

…………………

………………. ……………………………

…………………

………………. 2、直线和圆的位置关系

的判断方法：

……………………………

4、课堂练习

6、课堂小结

……………………………

…………………

………………. ……………………………

…………………

……………….

布置作业：课本P132习题4.2A组第4、5、6题

课后反思：

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