1.1 回归分析的基本思想及其初步应用PPT配套教学设计内容

1．1回归分析的基本思想及其初步应用（一）

教学目标

（1）通过实例引入线性回归模型，感受产生随机误差的原因；

（2）通过对回归模型的合理性等问题的研究，渗透线性回归分析的思想和方法；

（3）能求出简单实际问题的线性回归方程．

教学重点，难点

线性回归模型的建立和线性回归系数的最佳估计值的探求方法．

教学过程

一复习引入

必修3(第二章

统计)知识结构

整理、分析数据收集数据估计、推断

(随机抽样)

用样本估计总体变量间的相关关系

简分系

单层统用样本的用样本数随抽抽频率分布字特征估

机样样估计总体计总体数抽

分布字特征样

统计的基本思想

样本实际抽样

yf(x)yf(x)

模拟

分析

yf(x)

二、新课讲授

（一）现实生活中两个变量间的关系:

不相关

函数关系1.两个变量的关系

线性相关

相关

关系非线性相关

相关关系：对于两个变量，当自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系. 2.相关关系与函数关系

函数关系中的两个变量间是一种确定性关系相关关系是一种非确定性关系. 函数关系是一种理想的关系模型. 相关关系在现实生活中大量存在，是更一般的情况. 3.

回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，其步骤：

(1)收集数据；

(2)作散点图；

(3)求回归直线方程；

(4)利用方程进行预报. （一）刻划线性相关的两个变量间的关系的方法：

1.所求直线方程

ybxa

叫做回归直线方程；其中

n(xix)(yiy)i1bn(xix)2i1aybxxyii1nninxynx2xi12i

2.相应的直线叫做回归直线. 3.对两个变量进行的线性分析叫做线性回归分析. 回归分析的内容与步骤：

回归分析通过一个变量或一些变量的变化解释另一变量的变化. 其主要步骤是，首先根据理论和对问题的分析判断，将变量分为自变量和因变量；其次，设法找出合适的数学方程式（即回归模型）描述变量间的关系；由于涉及到的变量具有不确定性，接着还要对回归模型进行统计检验；统计检验通过后，最后是利用回归模型，根据自变量去估计、预测因变量. 案例1 女大学生的身高与体重

例1.从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如表所示. 编号

体重/kg 1 2 3 4 5 6 61 7 155 43 8 170 59 身高/cm 165 165 157 170 175 165 48 57 50 54 64 求根据女大学生的身高预报体重的回归方程，并预报一名身高为172 cm的女大学生的体重. 解：(1) 选取身高为自变量x，体重为因变量y，作散点图：

体重/kg(2)由散点图知道身高和体重有比较好的线性

65相关关系，因此可以用线性回归方程刻画它

6055们之间的关系. 5045(3)从散点图还看到，样本点散布在某一条直

40身高/cm线的附近，而不是在一条直线上，所以不能

150155160165170175180用一次函数y=bx+a描述它们关系.

产生随机误差项e的原因是什么？

我们可以用下面的线性回归模型来表示：y=bx+a+e，其中a和b为模型的未知参数，e称为随机误差. 随机误差e的来源(可以推广到一般）：

(1)其它因素的影响：影响体重y

的因素不只是身高x，可能还包括遗传基因、饮食习惯、

生长环境等因素；(2)用线性回归模型近似真实模型所引起的误差；

(3)身高y的观测误差.

中国GDP散点图函数模型与回归模型之间的差别

12000010000080000600004000020000函数模型：ybxa

回归模型：ybxae

GDP199219931994199519961997199819992000200120022003

线性回归模型y=bx+a+e增加了随机误差项e，因变量y的值由自变量x和随机误差项e共同确定，即自变量x只能解析部分y的变化. 在统计中，我们也把自变量x称为解析变量，因变量y称为预报变量.

解释变量x（身高）

预报变量y（体重）

模型误差e

（其他所有变量）根据最小二乘法估计a

和b就是未知参数a和b的最好估计，

于是有

nb=

xynxyiii1

n

xi1

2



0.849

a

ybx85.7122inx所以回归方程是y0849x85.712

所以，对于身高为172cm的女大学生，由回归方程可以预报其体重y0849172

85.712

( kg ) . 6

身高为172cm的女大学生的体重一定是60.316kg吗？如果不是，你能解析一下原因吗？

答：身高为172cm的女大学生的体重不一定是60.316kg，但一般可以认为她的体重在60.316 kg左右.

如何描述两个变量之间线性相关关系的强弱？

在《数学3》中，我们学习了用相关系数r来衡量两个变量之间线性相关关系的方法. 相关系数r(xi1nix)(yiy)n(xi1n

ix)2(yiy)2i1当r∈[0.75,1]，表明两个变量正相关很强；

当r∈[－1,－0.75]，表明两个变量负相关很强；

当r∈[－0.25, 0.25]，表明两个变量相关性较弱.

相关关系的测度（相关系数取值及其意义）

完全正相关完全负相关无线性相关

－1.0-0.50+0.5+1.0

r

负相关程度增加正相关程度增加三、课堂小结

用身高预报体重时，需要注意下列问题：——这些问题也使用于其他问题. (1)回归方程只适用于我们所研究的样本的总体；

(2)我们所建立的回归方程一般都有时间性；

(3)样本采集的范围会影响回归方程的适用范围；

(4)不能期望回归方程得到的预报值就是预报变量的精确值. 事实上，它是预报变量的可能取值的平均值.

涉及到统计的一些思想：

模型适用的总体；

模型的时间性；

样本的取值范围对模型的影响；

模型预报结果的正确理解.

一般地，建立回归模型的基本步骤为：

(1)确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量. (2)画出确定好的解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系

（如是否存在线性关系等）. (3)由经验确定回归方程的类型（如我们观察到数据呈线性关系，则选用线性回归方程y=bx+a）. (4)按一定规则估计回归方程中的参数（如最小二乘法）.

四、课后作业

《学案》与《习案》.