2.基本不等式优秀课堂实录

石家庄外国语教育集团

“四自主·四环节”课堂教学设计

日期

学科

课题

教学

目标

3．9 数学

班级

课时

高一10班

授课教师

1 课型

利用基本不等式求最值

刘宏明

新授

1．构建基本不等式解决函数的值域、最值问题；

2．设计较典型的具有挑战性的问题，激发学生积极思考，培养他们的数学学习兴趣.

3. 通过对问题的探究思考，广泛参与，培养学生严谨的思维习惯，主动、积极的学习品质，从而提高学习质量。

利用基本不等式求最值

教学

重点

对解析式合理变形

教学

难点

抓住代数式（或函数解析式）的结构特征并进行合理变形，从而利用基本不等式求最值。

项目

及要求

项目

通过换元、分离、取倒数等变形方法，使复杂问题转换为基本问题，感受化归转化思想。设置

意图

教学过程（项目实施——交流展示——评价激励）

教师活动

学生活动

项目准备：

学生课前完成项目准备，上课展示。

自

完成下列问题：

主

2（1）用篱笆围成一个面积为100m的矩形完

成

菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所

探究一：求下列函数的最小值：

9小

用篱笆最短，最短的篱笆是多少？

1.yx(x0)

组

x（2）一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜合

92.yx(x1)

作

x1园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园93.yx(x1)

的面积最大，最大面积是多少？

3x1反思：第（1）小题抽象出数学模型是什么？27x4.yx(x1)

第（2）小题抽象出数学模型是什么？

3x1

x21指导调控：

5.y(x1)

x11．

合理变形，创造条件利用基本不等式。

2．若学生交流解决4、5难度较大，教师可以先适当点拨提示。

3．针对自编题，归纳出一般类型。

归纳总结：

先独立尝试，再小组交流，并推选出展示代表。

探究二：根据上面5个小题的变形思路，再尝试自编一个小题，组内分享。

9探究三：6.求yx的值域

x9

7.ysin2x

2sinx

1．

积定，和有最小值，

探究一：展示中，要体现出如何变形，目标意识，和定，积有最大值。

换元及分离。

交

2．使用基本不等式应注意：一正二定三相等

流

探究二：展示出自己编题的思路，常见的代数变形方式，分离取倒数等。

展

示

探究三：展示出常见错误，体会使用不等式的注意事项

拓展提升：

二元求最值的方法：

1．解元

2．

利用基本不等式

巩

固

练

习

21．已知a，b，c0，aabacbc4，

求2abc的最小值。

解1：减元后转化为已会。

解2：利用基本不等式，求和的最小值，将积变形成定值。

2．已知a，b0，值。

111，求4ab的最小ab作业布置

板书设计

项目书P99 第1、2、4、5、6、8题

课题

利用基本不等式求最值

项目设置：抓住代数式（或函数解析式）的结构特征并进行合理变形，从而利用基本不等式求最值。

2．

归纳总结：

（1）积定，和有最小值，

和定，积有最大值。

(2) 使用基本不等式应注意：一正二定三相等

教学反思

本节课的设计思路是在学习了基本不等式后，进一步探究它作为一种程序性的工具，用于求最值问题，因而采用问题链的形式，从基本不等式的两种形式应用入手，目的是使学生在数学活动中掌握“和定积有最大值”、“积定和有最小值”这一最值定理。然后，设置三类题目：（1）没有考虑正值条件；（2）积不能构成定值；（3）不能取到等号成立的。通过学生对三个小题的辨析，归纳出应用基本不等式求最值的必须满足的三个前提条件“一正二定三相等”，最后，通过例题、变式练习题进行强化数学应用，让学生掌握换元、分离等构造定值，这也是本节课的关键和难点。

在课堂教学中，合理地创设了问题情境，通过小组合作、交流展示等手段，引导学生探究了最值定理和应用基本不等式求最值的条件“一正二定三相等”，总体上把握了重点，选择在应用基本不等式求最值为突破，达到了教学目标，学生也懂得了用配凑法构造定值去应用基本不等式求最值，作为一种便捷工具使用的技巧，学生基本掌握，但需要进一步加强巩固。

但在本节课中，仍有不尽人意的地方：课堂容量较大，学生展示不够充分；个别学生参与程度不是特别高。