2.2.2 直线方程的几种形式ppt配套的教学设计方案

2.2.2《直线的点斜式方程》教学设计

安顺市西秀区高级中学

教师：毛正燕

1.教学任务分析

知识与技能：

1.经历直线的点斜式方程的推导过程，体会直线和直线方程之间的关系，渗透解析几何的基本思想; 2.在讨论直线的点斜式方程的应用条件中，体会分类讨论的思想; 3.在建立直线方程的过程中，体会数形结合的思想，

进一步体会解析几何的基本思想. 过程与方法：

本节课采用了“启发式问题教学法”教学。通过问题串的形式，启发学生自主探究来达到对知识的发现和接受。让学生在教师设置的问题串中质疑、尝试、归纳、总结，培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力。通过纵向挖掘知识的深度，横向加强知识间的联系，培养学生的创新精神。

情感态度与价值观：通过本节课的学习，让学生在解决问题的情境中进一步体验数形结合、分类讨论的数学思想，帮助学生养成勤于动手、动脑、独立思考、积极探索的习惯学生的习惯和勇于创新的精神。

2.教学重难点

重点：掌握直线的点斜式方程的推导过程其应用条件，并能根据条件熟练求出直线的点斜式方程，体会解析几何的基本思想

难点：掌握直线的点斜式方程的推导过程其应用条件，体会解析几何的基本思想

1

3.教学基本流程

复***面直角坐标系内确定一条直线的几何要素”、“直线倾斜角的取值范围”、“斜率公式”，为后面的探究、谈论、思考作知识铺垫

以“如何确定高架桥直线桥面的确切位置”的情境，引入课题

学生经历“探究1”、“探究2”、“思考1”、“思考2”的过程，得到“直线的点斜式方程，简称点斜式(point slope form)”的概念

学生经历“思考3”的过程，得到“当直线l与x轴平行或重合时直线的学生经历“问题1”、“问题2”的过程，得到“直线的点斜式方程”的实用范围

方程”，经历“思考4”的过程，得到“当直线l与x轴垂直（或直线l与y平行或重合时直线的方程）”

经过“例题”教学过程、学生完成“练习1”、“练习2”的过程，让学生经历“直线点斜式方程”的应用；经历“问题3”的过程，归纳总结求几何图形方程的一般步骤. 学生通过“探究3”的探究过程，经历“直线点斜式方程”的特殊应用，为引入“直线的斜截式方程”的概念作准备

课堂归纳小结与作业布置

2

4.教学情境设计

问题

师生活动

从生活中的实例出发，直观感知“直线位置确定”的重要性. 设计意图

问题情境：如何确定高

架桥直线桥面的确切教师播放图片，提出问题；学生观看播位置呢？

放的图片，思考教师提出的问题。教师引导学生将桥面抽象成一条直线，确定“高架桥直线桥面的位置关系”即抽象成“确定直线的位置关系”，从而引入课题。

复习：

教师提出复习的3个问题，学生回答：问题：1.在平面直在直角坐标系内确定一条直线的几何要素是

角坐标系内确定一条学生1：已知直线上一点P0x0,y0和直线直线，需要哪些几何要素？ 的倾斜角（或斜率k）

学生2：已知直线上两点P、1x1,y1

P2x2,y2

学生3：0180(或0) 2.直线倾斜角

的取值范围是？

学生4：直线l的斜率为：

3斜率公式是？

①

ktan90；

通过复***面直角坐标系内确定一条直线的几何要素，让学生理解直线上一点和直线的倾斜角代数含义是这个点的坐标和这条直线的斜率，为探究推到“直线的方程”作铺垫. 通过复习直线倾斜角的取值范围和直线斜率y2y1②

kx1x2

的公式，为对“直x2x1线的点斜式方师生共同得到：不是所有的直线都有斜程”的适用范围的讨论作铺垫. 率，斜率不存在的直线与x轴垂直（或与y轴平行）

探究1

教师提出问题，学生分组进行探究，学直线l经过点生

学生经历“探究1”的过程，让其A0,3，且斜率为2，通过具体例子经历求直线的点斜若点Px,y是直线l式的过程，初步上不同于点A的任意了解求直线方程

上台展演，师生共同得到：

根据题意，由斜的步骤，感知从一点，试问x与y之间特殊情形推到得率公式有2y3，经化简变形得

x0应满足怎样的关系？

到直线点斜式方程的过程. y32x0

探究2直线l经过点

教师提出问题，学生分组进行探究，学生

3

P0x0,y0，且

斜率为k，若点Px,y是直线l上不

上台展演，师生共同得到：

根据题意，由斜xx0yy0率公式有，经化简变形得

k同于点P的任意一点，0试问x与y之间应满yy0kxx0

足怎样的关系？

经过“探究1”、教师提出问题，学生通过观察、对比、“探究2”的活动，你思考得到：从“探究1”到“探究2”，经历获得了哪些数学思了

“从特殊到一般”、“数形结合”的数学想？

思想。

讨论1

教师展示讨论的两个问题，学生分小组进行讨论，组长汇报讨论结果：

过点P，斜率x,y000klA组：过点P0x0,y0，斜率为的直线为k的直线l上每个点的坐标都满足方程上每个点的坐标都满足方程yy0kxx0吗？

yy0kxx0

讨论2

坐标满足这个方程的每一点都在过点斜率为k的P0x0,y0，直线l上吗？

B组：

坐标满足方程yy0kxx0的每一点都在过点P斜率为k的直线l0x0,y0，上

教师引导学生得到：上述1、2都成立，说明方程yy0kxx0恰好为过点，斜率为k的直线l上的任一点的坐P0x0,y0标所满足的关系式，我们称该方程为直线l的方程，直线l为该方程的直线。

概念形成

学生经历“探究2”的过程，让其感知从一般情形推到得到直线点斜式方程的过程，体会“动中找静”，进一步了解求直线方程的步骤，

让学生体验“从特殊到一般”、“数形结合”的数学思想.

通过“讨论1”的过程，让学生深刻理解直线与直线方程之间的关系.

通过“讨论2”的过程，让学生初步感受直线（曲线）的完备性，为以后理解曲线方程埋下伏笔.

从概念出发，让如图，方程yy0kxx0是由直线上一点及其斜率确定的方学生从理论的角度获得直线的点程叫做直线的点斜式方程，简称点斜式(point slope form)。

斜式方程的知识，渗透数形结合的思想. 概念深入理解

问题1：

教师提出问题，学生分组讨论后回答问

题：

4

方程kyy0xx0xx0(1)方程kyy0xx0xx0表示端点为

学生经历“问题1”、“问题2”的过程，让学生亲身经历直线的点斜式方程的实用范围，为学生今后能够快速、准确无误地使用此种方程解题作铺垫. 与yy0kxx0有何不同？

问题2

经过点P0x0,y0的两条射线；

P0x0,y0(2) 方程yy0kxx0表示一条直线

教师提出问题，学生分组讨论后回答问题：不是。当经过点P0x0,y0的直线与x轴垂的任意一条直线的方直时，直线的斜率不存在，该直线的方程不能程都能写成点斜式

写成点斜式yy0kxx0。

yy0kxx0师生共同得到：点斜式的适用范围是：直吗？

线l的斜率k存在。

思考3：

教师提出问题，学生思考后回答问题，师当直线l与x轴生共同得到：

平行或重合时，直线直线l与x平行或重合

的方程是什么？

直线l的倾斜角0（或0）

则直线l的斜率为k0

又由直线的点斜式方程得

学生经历“思考3”、“思考4”的过程，让学生体会分类讨论、从一般到特殊的数学思想，yy00xx0

同时推到得到斜率k0和k不存直线l的方程为yy00或yy0



在时直线的方

程，进一步明白思考4：

教师提出问题，学生思考后回答问题，师直线点斜式方程的使用条件.

当直线l与x轴生共同得到：

直线l与x垂直（或与y轴平行或重合）

垂直(或与y轴平行直线l的倾斜角90（或），2或重合)时，直线的方程是什么？

则直线l的斜率

则直线l的斜率为k不存在

直线l的方程不能用点斜式表示

直线l的方程为xx00或xx0

例1：直线l经过点教师展示例1，学生思考并动手操作，最后由让学生掌握师生共同得到：

直线的点斜式的，且倾斜角P2,30使用条件，把直为45，求直线l的点线的点斜式方程斜式方程，并在直角作为“公式”用，坐标系中画出直线l

让学生熟练掌握直线的点斜式方程和理解其使用

条件.

5

问题3：

从上述求直线方程的过程中，你知道了求几何图形的方程的步骤有哪些吗？

教师出示“问题3”，师生共同得到：求几何图形的方程的步骤如下：

设点--------用表示曲线上任一点的坐标

寻找条件----写出适合条件

列出方程----用坐标表示条件，列出方程

化简--------化方程为最简形式

证明--------证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点

练习1：

直接写出下列直教师展示练习1，学生完成练习并回答：

线方程的点斜式方程

学生经历“问题3”，让他们初步感受解析几何求曲线方程的步骤，为今后进一步学习解析几何埋下伏笔.

学生经历“练习1”，把直线的点斜式方程作为“公式”用，让学生熟练掌握直线的点斜式方程，并理解直线的点斜式方程使用条件. (1)

经过点学生1：y12x3，

A3,1，斜率为 即y12x3

2

(2)经过点B4,3,倾斜角为0

(3)经过点C2,5，倾斜角为90

练习2：填空题

教师展示练习2，学生完成练习并回答：

(1)

已知直线的点斜学生1：将(1)中直线的方程改写为式方程是

y21x1，则知直线的斜率为k1，倾y2x1，那么此斜角为45或

直线的斜率是( ),4倾斜角是( )

(2)

已知直线的点斜学生2：在(2)中，由y33x2知，式方程是

学生2：y3

学生3：x2



学生经历“练习2”，让学生体验直线点斜式方程的逆用过程，进一步体会和理解直线的点斜式方程. y33x2，直线的斜率为k3，倾斜角为60或

那么此直线的斜率是

(

),倾斜角是3( ) 探究3 教师提出问题，学生分组进行探究，学生

直线l经过P00,b，且斜率为k，若点Px,y是直线l上不同于点P0的任意一学生经历“探究3”中由一般到特殊的过程，培养学生的推理能力，同时为引出截距的概

展示结果，师生共同得到：由直线的点斜式方念和直线斜截式方程作打算. 程得ybkx0，即ykxb

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点，试问x与y之间应满足怎样的关系？

课堂归纳与小结

教师引导学生从知识与技能、过程与方一、知识与技能

法、情感态度与价值观方面对本节课所学的知二、过程与方法

识进行归纳和总结。其中知识方面归纳总结如三、情感态度与价值下：

观

1直线的点斜式方程

(1)当斜率k存在，且直线l经过点通过课堂归纳与小结，让学生从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个维度对本节课所学的知识Px0,y0时，直线l：yy0kxx0；

进行归纳与总(2) 当斜率k存在，且直线l经过点结，让学生学到的知识得到升P0,b时，直线l：ykxb

华. 注：由(1)可得ykxy0kx0，即可以化成(2)的形式，其中by0kx0。

2当斜率k不存在时，直线l：xx00或xx0

作业布置

1.写出下列点斜式方程

学生通过完成作业，做到温(1)经过A5,2，斜率是-3；(2)经过B3,5，倾斜角是60

故知新，同时预习下一节新知识(3)经过C3,5，倾斜角是150；(4)经过D2,3，E2,3 的内容，为学习新知识做好铺(5) 经过F2,3G2,7; (6) 经过H0,7，倾斜角为垫. 135

2.填空

(1)已知直线的点斜式方程是y13x2，那么直线的斜率是( ),倾斜角是( ) (2) 已知直线的点斜式方程是y32x2，那么直线的斜率是( ),倾斜角是( ) 3.一条直线经过点A3,0，并且它的斜率等于直线y11x2的斜率的-3倍，求这条直线的方程. 34.预习直线的斜截式、两点式及截距式方程

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5.板书设计

2.2.2直线的点斜式方程

一、直线的点斜式方程

1.概念：方程yy0kxx0是由直线上一点及其斜率确定的方程，叫做直线的点斜式方程，简称点斜式（point slope form）

教

学

三、求几何图形的方程的一般步骤

例题（板书区）

PPT 临时板书、草稿演示、学展

生上台展示区

示

2.注，直线的点斜式yy0kxx0适用于直线的斜率k存在时

二、特殊情况

1当倾斜角0，即斜率k0时，直线l：yy00或yy0；

2当倾斜角90，即斜率k不存在，直线l：xx00或xx0

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2.2.2《直线的点斜式方程》教学反思

安顺市西秀区高级中学

授课教师：毛正燕

本节课选自人教B版高中数学必修2第二章第二节第一课时的内容，是学生在平面几何中已经学习了“确定一条直线的位置关系的几何要素”、“一次函数的图像及其性质”、“三角函数”、“直线的倾斜角及其斜率公式”后继续学习的。结合本节课的课堂教学实际，谈谈优点与不足：

优点：

1.整节课采用了“启发式问题教学法”，通过问题串的形式，启发学生自主探究来达到对知识的发现和接受。让学生在教师设置的问题串中质疑、尝试、归纳、总结，培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力和创新精神；

2.本节课一开始通过教学PPT展示学生熟悉的高架桥图片及“如何确定高架桥直线桥面的确切位置？”的问题，自然巧妙地引入课题，在一定程度上打消了学生对数学学习的畏惧心理，充分调动学生学习的积极性。接着复习“在直角坐标系内确定一条直线需要的几何要素”、“直线倾斜角的取值范围”、“直线斜率公式”，达到温故知新的目的，同时为学生在开展独立思考、分组讨论、合作交流等活动提供知识储备。

3.在教师引导、学生主动探究、同伴团结协助下，使学生轻松愉快地了解了方程是直线方程需要满足的纯粹性和完备性。在此部分学习的过程中，作为教师

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的我不是采用填鸭式、直接讲解的形式将这一知识讲解给学生，而是在教师的引导下让学生分小组讨论，打破了教师一言堂的常规，学生结合已经学习过的方程的解和一次函数的相关知识，找出了方程中的任意几组解，并在直角坐标系中描出这些点，验证所描绘的点是否在直线上，大大降低了对完备性理解的难度，同时也渗透了方程是曲线方程的思想；

4.在整个教学过程中，我给予学生充分的思考和交流讨论的时间、充分展示和表达想法、做法的机会，无论是知识概念生成，还是数学思想方法的体验都是顺理成章，而不是教师强加给学生的，让学生在不断解决问题的同时收获了成功的喜悦；

5.在整个教学活动实施过程中，学生在学到知识的同时，也学到了：分类讨论与数形结合的数学思想方法，逆向思维、从特殊到一般、再由一般到特殊的化归思想，解析几何的基本思想。

不足：

1.因在课堂上给予学生展示的平台，学生要进行探究、思索、收集、归纳、整理、作出总结，故导致课堂教学时间有些紧张；

2.该班学生是第一次在录播室、且有很多听课教师和评委在场的情况下上课，他们显得很胆小，学生在展示成果的环节中，他们都害怕举手回答问题，更害怕站上讲台表达自己的想法，几乎都是以点名让学生在自己座位上站起来回答的形式进行；

3.在部分教学环节的知识衔接上做得不是很好。

总之，本节课是在新课程理念的指导下设计的，整节课在小组协作的基础上以生动的探究式活动取代了教师为主的教授式课堂，让课堂活跃起来，学生真正地动起来，成为学习的主人。作为教师，应不断地学习、不断进行反思、不断完

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善自我、发展和提高自我，增强研究意识，通过课堂实践不断寻找适合学生的教学方法，调动学生学习的积极性和创造性，成为学生喜欢的老师。

3.2.1直线的点斜式方程导学案

姓名：

姓名：

班级：

学习目标

1.经历直线的点斜式方程的推导过程，体会直线和直线方程之间的关系，渗透解析几何的基本思想; 2.在讨论直线的点斜式方程的应用条件中，体会分类讨论的思想; 3.在建立直线方程的过程中，体会数形结合的思想，

进一步体会解析几何的基本思想.

学习过程

一、新课导入

1.如图是高架桥图片，问题：如何确定高架桥直线桥面的确切位置呢？

2.复习

（1）问题1：在直角坐标系内确定一条直线，需要哪些几何要素？

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（2）直线倾斜角的取值范围：

（3）斜率公式：

注意：不是所有的直线都有斜率，斜率不存在的直线与x轴垂直

二、新课学习

（一）直线的点斜式方程学习

1.探究

探究1：直线l经过A0,3，且斜率为2，若点Px,y是直线l上不同于点A的任意一点，试问x与y之间应满足怎样的关系？

探究2：如图，直线l经过P0x0,y0，且斜率为k，若点Px,y是直线l上不同于点P0的任意一点，试问x与y之间应满足怎样的关系？

图1 图2

2.讨论（教本P92）：在yy0kxx0中

（1）过点P0x0,y0，斜率为k的直线l上每个点的坐标都满足yy0kxx0吗？

（2）坐标满足这个方程的没一点都在过点P0x0,y0，斜率为k的直线l上吗？

结论：上述（1）（2）都成立，说明方程yy0kxx0恰好为过点P0x0,y0，斜率为k的直线l上的任意一点的坐标所满足的关系式，我们称该方程为直线l的方程。

3.概念

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（1）如图：方程yy0kxx0由直线上一点P0x0,y0及其斜率k确定的方程叫做直线的点斜式方程，简称点斜式(point slope form)。

（2）概念的深入理解

①问题2：方程kyy0与yy0kxx0有何不同？

xx0②问题3：经过点P0x0,y0的任意一条直线的方程都能写成点斜式yy0kxx0吗？

③结论：点斜式适用的范围是 ④思考3：当直线l与x平行或重合时，直线的方程是什么？

⑤思考4：当直线l与y平行或重合时，直线的方程是什么？

4.直线点斜式方程的应用

例1：直线l经过点P02,3，且倾斜角为45，求直线l的点斜式方程，并画出直线l

5.求几何图形的方程的一般步骤

问题3：从上述求直线方程的过程中，你知道了求几何图形的方程的步骤有哪些吗？

6.练习

练习1：写出下列直线的点斜式方程

①经过点A3,1，斜率为2

②经过点C4,3，倾斜角为0

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③经过点E2,5，倾斜角为90

练习2：填空

①已知直线的点斜式方程为y2x1，那么此直线的斜率为 ，倾斜角为 。

②已知直线的点斜式方程为y33x2，那么此直线的斜率为 ，倾斜角为 。

（二）直线的斜截式方程学习

1.探究3.直线l经过P00,b，且斜率为k，若点Px,y是直线l上不同于点P0的任意一点，试问：x与y之间应满足怎样的关系？

2.思考：观察方程ykxb，它的形式具有什么特点？k与b的几何意义是什么？

三、课堂归纳与总结

1.知识与技能方面

2.过程与方法方面

3.情感、态度与价值观方面

四、作业布置

1.写出下列点斜式方程

(1)经过A5,2，斜率是-3；(2)经过B3,5，倾斜角是60

(3)经过C3,5，倾斜角是150；(4)经过D2,3，E2,3 (5)经过F2,3G2,7; (6)经过H0,7，倾斜角为135

2.填空

(1)已知直线的点斜式方程是y13x2，那么直线的斜率是 ,倾斜角是

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(2) 已知直线的点斜式方程是y32x2，那么直线的斜率是 ,倾斜角是 3.一条直线经过点A3,0，并且它的斜率等于直线y1-3倍，求这条直线的方程. 4.预习直线的斜截式、两点式及截距式方程. 1x2的斜率的3

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