2.2.2 反证法PPT配套优秀教学设计内容｜教案在线预览

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学习目标1. 结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法——反证法；2. 了解反证法的思考过程、特点; 3. 会用反证法证明问题. 学习重点：会用反证法证明问题. 学习过程一、目标展示二、自主学习复习1：直接证明的两种方法: 和; 复习2：是间接证明的一种基本方法. 三、互动交流探究任务：反

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所属课文：2.2.2 反证法

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2019-07-10 20:48:00

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2.2.2 反证法PPT配套优秀教学设计内容

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关键词：2.2.2 反证法PPT配套优秀教学设计内容

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学习目标

1. 结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法——反证法；

2. 了解反证法的思考过程、特点; 3. 会用反证法证明问题. 学习重点：会用反证法证明问题.

学习过程

一、目标展示

二、自主学习

复习1：

直接证明的两种方法:

和

; 复习2：

是间接证明的一种基本方法. 三、互动交流

探究任务：反证法

问题(1)：将9个球分别染成红色或白色,那么无论怎样染,至少有5个球是同色的,你能证明这个结论吗? 问题(2):三十六口缸,九条船来装,只准装单,不准装双,你说怎么装?

新知：一般地，假设原命题

，经过正确的推理，最后得出

，因此说明假设

，从而证明了原命题

.这种证明方法叫

. 试试：

证明：2,3,5不可能成等差数列.

反思：证明基本步骤：假设原命题的结论不成立

→

从假设出发，经推理论证得到矛盾

→矛盾的原因是假设不成立，从而原命题的结论成立

方法实质：反证法是利用互为逆否的命题具有等价性来进行证明的，即由一个命题与其逆否命题同真假，通过证明一个命题的逆否命题的正确，从而肯定原命题真实.

三、精讲点拨

例1 已知a0,证明x的方程axb有且只有一个根.

变式：证明在ABC中,若C是直角,那么B一定是锐角.

小结：应用关键：在正确的推理下得出矛盾（与已知条件矛盾，或与假设矛盾，或与定义、公理、定理、事实矛盾等）. 例2求证圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分.

变式：求证：一个三角形中，至少有一个内角不少于60.

小结：反证法适用于证明“存在性，唯一性，至少有一个，至多有一个”等字样的一些数学问题. ※

动手试试

练1. 如果x1,那么x22x10. 2

练2. ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证:B90.

四、达标检测

1. 用反证法证明命题“三角形的内角至少有一个不大于60”时，反设正确的是（

）. A．假设三内角都不大于60

B．假设三内角都大于60

C．假设三内角至多有一个大于60

D．假设三内角至多有两个大于60

2. 实数a,b,c不全为0等价于为（

）. A．a,b,c均不为0

B．a,b,c中至多有一个为0 C．a,b,c中至少有一个为0

D．

a,b,c中至少有一个不为0 3.设a,b,c都是正数，则三个数a1,b1,c1bca（

）. A．都大于2

B．至少有一个大于2 C．至少有一个不小于2

D．至少有一个不大于2 4. 用反证法证明命题“自然数a,b,c中恰有一个偶数”的反设为

. 5. “x4”是“x24x0”的

条件.

五、归纳小结

1. 反证法的步骤：①否定结论；②推理论证；③导出矛盾；④肯定结论. 2. 反证法适用于证明“存在性，唯一性，至少有一个，至多有一个”等字样的一些数学问题. 六、布置作业

1. 已知x,y0,且xy2.试证:1x1y,中至少有一个小于2. 2. 证明2不是有理数. 七、教后感

关于本教案的常见问题

Q：2.2.2 反证法PPT配套优秀教学设计内容是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《2.2.2 反证法》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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