3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义优质课教学设计

3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义

潮州市潮安区龙湖中学 潘泽虹

一、教学内容分析：

本课是高中数学选修1－2第三章《复数》第二节《复数代数形式的加减运算及其几何意义》，主要内容是复数的加减运算及其几何意义，是学生首次接触复数集中的运算。学生的知识基础是已经学习的复数的概念和坐标表示以及实数与平面向量加减运算，在这节内容中，借助向量的加减法解释和“形化”了复数的加减法，充分体现了复数的“数”和“形”的双重特征，揭示了复数的加减运算与平面向量的加减法具有完全等价的法则。在教学中，既要求学生掌握复数代数形式的加减运算法则，又要理解和初步应用加减法的几何意义，为进一步运用复数运算几何意义奠定基础。

二、学情分析：

我所教的班级是属于农村普通高中的普通文科班，学生基础普遍比较薄弱，学习习惯较差。学生受文科学习方式的负面影响，习惯于机械记忆，习惯于老师讲，自己记，复习背，对概念、定理、公理的本质属性缺乏正确的认识，不重视思维训练，导致数学学习能力下降，心理压力增大，恶性循环。因此培养学生良好的学习习惯与严谨的逻辑思维能力相当重要。

三、教学目标：

1、知识与技能目标：理解并掌握实数进行四则运算的规律，了解复数加减法运算的几何意义。

2、过程与方法目标：在问题探究过程中，体会和学习类比，数形结合等数学思想方法，感悟运算形成的基本过程。

3、情感、态度与价值观目标：理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部) 理解并掌握复数相等的有关概念；画图得到的结论，不能代替论证，然而通过对图形的观察，往往能起到启迪解题思路的作用。

四、教学重点：理解和掌握复数加减运算的两种运算形式及加法运算律，准确进行加减运算，初步运用加减法的几何意义解决简单问题。

五、教学难点：复数加减法的几何意义及其应用

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七、教学过程：

（一）温故而知新：

1、复数的代数形式为zabia,bR，其中a叫复数的实部，b叫复数的虚部。

2、两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等，即如果a,b,c,dR，那么abicdiab,cd

3、复数几何意义

一一对应

一一对应

复数zabia,bR 复平面内的点za,b 复平面内的向量OZa,b。

【动手做一做】在复平面中把复数z114i与z242i所对应的点和向量表示出来。

（二）课题引入：

计算(14x)(42x)

类比多项式的加法运算，你能否计算(14i)(42i)？

（三）新课探究：

探究点1、复数代数形式的加法运算法则及运算律：

①

复数z1与z2的和的定义设z1abi，z2cdi则Z1Z2(ac)(bd)i；

②探究新知（运算律）：

(1)25i32i (2)32i25i

(3)33i1i13i (4)33i1i13i

对于任意的复数z1，z2，z3，满足加法的交换z1z2

；

加法的结合律(z1z2)z3

；

探究点2、复数加法运算的几何意义

自主探究:在复平面画出复数z114i，z242i所对应的向量oz1，oz2，并标出向量OZ1OZ2

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引导：设复数z1abi，z2cdi在复平面上所对应的向量分别为oz1，oz2，即oz1，oz2的坐标分别为oz1a,b，oz2c,d，以oz1，oz2为邻边作平行四边形oz1zz2，则对角线oz对应的向量是oz，由复数加法法则和向量加法法则可知oz对应的复数即为z1z2，这就是复数加法的几何意义。

探究点3、复数代数形式的减法运算法则：

类比实数，规定复数的减法运算是加法运算的逆运算,即若z1zz2，则z叫做z2减去z1的差，记作：zz2z1。

①讨论：若z1abi,z2cdi，试确定zz1z2是否是一个确定的值？

（引导学生用待定系数法，结合复数的加法运算进行推导）

②复数z1与z2的差的定义设z1abi，z2cdi，则(abi)(cdi)(ac)(bd)i；

探究点4、复数减法运算的几何意义：

自主探究:在复平面画出复数z114i，z242i所对应的向量oz1，oz2，并标出向量OZ1OZ2

（类比复数加法的几何意义，讨论复数减法的几何意义) 教师点拨：使用向量法研究复数的加减运算几何意义，体现了复数的几何意义的运用，注意这种数与形的结合思想在后续学习中的应用。

（四）典例讲解：

【基础题型】

例1：(1)计算

23i1i (2) 计算(56i)(2i)(34i)

【题型升级】

例2:设z1x2i,z23yi(x,yR),且z1z256i,求z1z2

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归纳:复数代数形式的加减法运算实质就是实部与实部相加减,虚部与虚部相加减之后分别作为结果的实部与虚部。

【拓展题型】

例3:ABCD是复平面内的平行四边形，A,B,C三点对应的复数分别是13i，i，2i，求点D对应的复数

（五）学生自主训练：

1、计算：

(1)24i34i ； (2)532i ；

(4)2i23i4i ．

(3)34i2i15i ；2、若(abi)(2a3bi)3i2，求实数a,b的值

3、如图所示，平行四边形OABC的顶点O,A,C对应复数分别为o,32i,24i，B 试求：（1）AO所表示的复数；（2）对角线CA所表示的复数

（3）求点B对应的复数

（六）课堂小结：

1、复数代数形式的加减法运算法则；

2、复数加减法的几何意义；

3、从本节课的学习中体会类比思想和数形结合的思想。

（七）课后作业：课本P61 习题3.2 A组 1、2小题。

（八）板书设计：

1、复数的加法运算法则

满足：

3.2.2复数代数形式的加减运算及其几何意义

C A O cdiacbdiabi1z1z1z2z2z1z1z2z3z1z2z3学生板书

2zi几何意义：满足向量加法的平行四边形法则

2、复数的减法运算法则

abicdiacbdi第4页

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几何意义：满足向量减法的三角形法则