9、整理与练习公开课教案

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圆柱和圆锥的复习

教学目标：

1．使学生进一步认识圆柱、圆锥的特点。

2．使学生进一步掌握圆柱的表面积、圆柱和圆锥的体积(容积)计算方法，并提高灵活应用计算方法解决一些实际问题的能力。

3.沟通平面图形与立体图形之间的联系，发展空间观念，激发学习数学的兴趣。

教学重点：

使学生进一步认识圆柱、圆锥的特点。进一步掌握圆柱的表面积、圆柱和圆锥的体积(容积)计算方法。

教学难点：

对圆柱的表面积体积计算的灵活掌握。

教学准备：

PPT课件

教学过程：

一、建立三层联系

1.平面图形和立体图形之间的联系

我们在小学阶段学习了很多图形，如果要把它们分成两类，可以分成哪两类？

（平面图形和立体图形）

本单元学习的立体图形是圆柱和圆锥，从这些图形里你能找到或想到平面图形吗？

（1）

直接从圆柱和圆锥中找到平面图形。

（2）

将圆柱和圆锥切割后的截面。

（3）将圆柱和圆锥侧面展开。

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适时复习圆柱底面积、侧面积以及切面的相关特征。

立体图形中有平面图形的影子，那么由一个平面图形可以得到圆柱和圆锥吗？

(1)由平面图形围成。

长方形围成平面图形可以有几种不同围法？有什么相同点和不同点？

(2)由平面图形旋转而成。

（出示长8厘米、宽4厘米的长方形）

学生想象，长方形怎样旋转乘一个圆柱，思考长和宽分别是圆柱的什么？两个圆柱的体积一样吗？你认为那个圆柱的体积大？计算验证。

（出示直角边分别为7厘米和3厘米的直角三角形）

学生想象，如何旋转成一个圆锥，两条直角边分别是圆锥的什么？

两个圆锥的体积一样吗？你认为哪一个体积大？

(3)由平面图形累积而成。

学生想象后，演示长方形纸累积成长方体、正方形纸累积成正方体、圆形纸片累积成圆柱。

圆锥的底面能累积成圆锥吗？它累积而成的是什么？

从这个角度思考，还有哪些立体图形也可以用底面积乘高来计算体积？（只要上下两个面相同，一样粗细的都可以。）

2.立体图形之间的联系

刚才我们研究了平面图形和立体图形之间的联系，立体图形之间也有联系吗？

（正方体是特殊的长方体；圆柱可以转化成近似的长方体；圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的。）

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3.概念之间的联系。

不仅图形之间有着密切的联系，图形内的各部分也有着密切的联系。

r、d、h、C、S底、S侧、S表、V圆柱、V圆锥。

这就是我们解决相关实际问题时的“路线”。

二、展开三次想象

1.出示r＝2.7厘米，h＝12.5厘米。

这是一个圆柱，请你先比划一下这个圆柱有多大，再想象一下它可能是什么？（笔筒、水杯）

大小相近，猜测合理。

出示一罐饮料，看看你们比划的，差不多吗？

针对这罐饮料，你能提出什么数学问题呢？

（贴的商标纸的面积有多大？它的体积是多少？需要多少铁皮？）

它上面标明含有245毫升饮料，有没有欺骗消费者呢？

为什么求得的数据比标明的数据大？

2.出示：d＝4分米，h＝7分米。

比划一下这个圆柱的大小，它有可能是什么呢？（水桶、油桶、烟囱的一段）

出示：木桶

你能针对这个木桶提出什么数学问题？

（做这个木桶要用多少木板？它最多能装多少水）

大家算出了它能装多少水，可惜这个水桶坏了，现在它能装多少水呢？你需要什么条件？（需要最短的那块木板的高度）

3. 出示：C＝12.56米，h＝1.5米。

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这是一个圆锥，比划一下，它有多大？

比划不了，我们想象一下，黑板的长度是4米，以它的长度为直径想象一个圆。它可能是什么？（帐篷、水塔的顶、沙堆）

出示：都比较接近。这是一个小麦堆。

你能提出什么问题？

（这个麦堆的占地面积是多少？这里有多少立方米的小麦？这些小麦重多少千克）

这三个问题之间有什么联系？如果要解决最后一个问题还需要知道什么？（1立方米小麦重750千克）

三、了解一段历史

如果要给一个球做包装盒，你想做一个什么形状的？（出示球的直径是6厘米）

正方体，棱长是多少？

圆柱，是多大？

这是一个很奇妙的图案，数学上叫做“圆柱容球”。

介绍阿基米德与“圆柱容球”。

计算球的体积和表面积。

数学知识之间就是有着这样密切的联系！学习，有时候其实就是建立联系！