倍数、因数优质课教案

因数和倍数教案

备课人:向荣

教学准备

1. 教学目标

知识与技能:

使学生理解因数和倍数的意义,会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。

过程与方法:

通过实验,猜测,验证,总结等活动,掌握因数和倍数的概念,发现因数和倍数的关系,总结出求一个数的因数和倍数的方法。

情感态度与价值观:

培养学生抽象、概括的能力,渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点。以及学生的合作意识、探索意识,以及热爱数学学习的情感。

2. 教学重点/难点

教学重点:

通过实验,猜测,验证,掌握因数和倍数的概念,发现因数和倍数的关系,总结出求一个数的因数和倍数的方法。

教学难点:

发现并且总结出因数和倍数的关系,以及求一个数的因数和倍数的方法。

3. 教学用具

课件、投影仪、草稿纸

教学过程

1 创设情境,引入新课

师:我和你们的关系是……?

生:师生关系。

师:对,我是你们的老师,你们是我的学生,我们的关系是师生关系。在数学中,数与数之间也存在着多种关系,这一节课,我们一起探讨两数之间的因数与倍数关系。

板书课题:(因数和倍数)

2 举例交流,引入新知

师:我们已经认识了哪几类数?

生:自然数,小数,分数。

师:现在我们来研究自然数中数与数之间的关系。下面我们来看一下下面的例题,做一做,看一看我们会发现什么。

(一)引导观察,提出概念

1.出示教材第5页的例1。

观察下面的算式并分类。

12÷2=6 9÷5=1.8 30÷6=5

2÷3=0.6 26÷8=3.25 19÷7=2.71

20÷10=2 21÷21=1 63÷9=7

师:同学们可以分成小组讨论一下,然后把讨论的结果写出来,一会跟大家讨论一下。

生:我们分成了这样的两类:

第一类:12÷2=6 30÷6=5 20÷10=2 21÷21=1 63÷9=7

第二类:9÷5=1.8 2÷3=0.6 26÷8=3.25 19÷7=2.71

师:那你可以说一说你是怎么分的吗?

生:第一类除数的商是整数,第二类除数的商是小数。

师:是的,那这一组算式跟我们今天要学的因数和倍数有什么关系呢。什么是因数,什么是倍数呢,下面就让老师来告诉你们答案。

(二)提出概念,深化了解

师:同学们分的很对,我们来看第一类算式,除数的商都是整数。那么我们就把这样的

算式归归类,提出这样的概念:在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数

2=6,我们就说12是2和6的倍是除数和商的倍数,除数和商是被除数的因数。例如:12÷

2和6是12的因数。

数,大家明白了吗?那谁来说一说第一类其它算式中,谁是谁的因数?

谁是谁的倍数?

6=5 ,30是6和5的倍数,6和5是30的因数。

生:30÷

20÷10=2 ,20是10和2的倍数,10和2是20的因数。

师:是的,那我们一直说的都是谁是谁的因数,谁是谁的倍数,这说明了什么呢?

生:说明因数和倍数是一起出现的。

师:这位同学说的很对,因数与倍数是相互依存的,因数和倍数说明的就是数与数之间

在算式中的的关系。大家还要注意一点:为了方便,在研究因数和倍数的时候,我们所说的

数指的是整数。(一般不包括0)

好,下面我们来做一做下面的题,同学们在做的过程中可以互相讨论,看一看谁说的对,

谁总结的好。

出示“做一做”

(1)下面的4组数中,谁是谁的因数?谁是谁的倍数?

5和25 46和23 76和19 88和22

师:哪位同学来说一说答案,并且说一下你的思考过程。(鼓励同学举手发言) 5=5,25能被5整除,25是5的倍数;23=2,生:因为25÷所以5是25的因数,因为46÷19=4,所以76是19的倍数,19是76的所以46是23的倍数,23是46的因数;因为76÷

22=4,所以88是22的倍数,22是88的因数。

因数;因为88÷

师:这位同学说的很对,因为其中一个数都能被另一个数整除,所以就符合整数除法中,

所定义的因数和倍数的概念。那我们继续来做一做下面的题,判断一下谁是谁的因数?谁是

谁的倍数?

(2)下面的算式中,谁是谁的因数,谁是谁的倍数?

36÷2=18 12÷3=4 17÷1=17 20÷5=4

师:请同学们根据上面的算式,说一说谁是谁的因数,谁是谁的倍数?

2=18,2和8是36的因数,36是2和8的倍数。

生:36÷

12÷3=4,3和4是12的因数,12是3和4的倍数。

17÷1=17,1和17是17的因数,17是1和17的倍数。

20÷5=4,5和4是20的因数,20是5和4的倍数。

师:相信同学们都掌握了因数和倍数的概念,也知道了因数和倍数相互依存的关系。那么我们就继续往下探讨这样一个问题,一个数的因数有几个,一个数的倍数有哪些,它们又有什么特征呢。

3 举例验证,发现总结

(一)因数的个数特征

师:首先我们来看一看一个数的因数有几个?

出示例2:

18的因数有哪几个?

师:求18的因数,那就说明在18的整数除法算式里,18是被除数。那么同学们就要想一个问题了,18除以哪些整数的结果是整数呢?同学们请讨论一下,给出一个完整有正确的答案。

1=18 18÷2=9 18÷3=6

生:18÷

所以18的因数有1、2、3、6、9、18。

师:大家同意这个答案吧!这位同学说的很对,我们只要把所有能整除18的数找出来,就是18的因数。好的,那大家再说一说30的因数有那几个呢?

1=30 30÷2=15 30÷3=10 30÷5=6

生:30÷

30的因数有1、2、3、5、6、15、30。

师:同学们找的都很对,说明大家已经理解了因数和倍数概念和它们之间的关系。那大家有没有从这里面发现什么有意思的规律呢?

生:一个数的最小因数,是(1);它的最大因数是它本身。比如18的最小因数是1,最大因数是18.

师:同学们观察的非常仔细,说的很对。那下面我们来看一看一个数的倍数都有哪些呢?

(二)倍数的个数特征

出示例3:

2的倍数有哪些?

师:同学们根据倍数的概念,想一想,应该怎样找呢?

2÷2=1 4÷2=2 6÷2=3 8÷2=4 10÷2=5 生:应该找哪些整数除以2商还是整数,例如:

12÷2=6……所以2的倍数有2、4、6、8、10、12……

生:因为乘法和除法是互逆的,所以还可以这样找:

2×1=2 2×2=4 2×3=6 2×4=8 2×5=10 2×6=12……这里的积都是2的倍数。

师:我想同学们在算的过程中已经发现倍数的特征了,一个数的倍数的个数是无限的。一个数的最小倍数是它本身,没有最大倍数。对不对?

生:是的。

师:好的,那我们来总结一下因数和倍数的个数特征:

(1)一个数的因数的个数是有限的,一个数的倍数的个数是无限的。

(2)一个数的最小因数是1,最大因数是它本身。

(3)一个数的最小倍数是它本身,没有最大倍数。

4 及时练习,巩固提高

师:我们刚才已经总结了因数和倍数的概念和特征,掌握了这些知识,我们就可以对以下的课题进行正确的应用和判断。下面我们做一做下面的练习题,巩固一下所学内容。

出示练习二

2:(1)写出下面各数的因数

10 17 28 32 48

答:10的因数有1、2、5、10。

17的因数有1、17。

28的因数有1、2、4、7、14、28。

32的因数有1、2、4、8、16、32。

48的因数有1、2、4、6、8、12、24、48。

(2)写出下面各数的倍数(各写五个)

4 7 10 6 9

答:4的倍数有4、8、12、16、20。

7的倍数有7、14、21、28、35。

10的倍数有10、20、30、40、50。

6的倍数有6、12、18、24、30。

9的倍数有9、18、27、36、45。

5:下面的说法正确吗?正确的请在括号里面画“√”,错误的画“×”。

(1)1是1,2,3……的因数。(√)

(2)8的倍数只有16,24,32,40,48。(×)

(3)48是8的因数(×)

(4)5.7是3的倍数。(×)

6.填空。

1的因数有(1 )个。

7的因数有(2 )个。

10的因数有(4 )个。

课堂小结

1.提问:这节课你都获得了哪些知识?在本节课中你最大的收获是什么?

学生:了解了因数和倍数的概念,并且通过实验和讨论,发现并总结出了因数和倍数的特征。

2.教师归纳整理。

师:(1)首先我们学习了因数和倍数的概念。在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数和商的倍数,除数和商是被除数的因数。

(2)因数和倍数是相互依存的。

(3)一个数的因数的个数是有限的,一个数的倍数的个数是无限的。

(4)一个数的最小因数是1,最大因数是它本身。

(5)一个数的最小倍数是它本身,没有最大倍数。

板书

因数和倍数

例1:观察下面的算式并分类。

12÷2=6 9÷5=1.8 30÷6=5

2÷3=0.6 26÷8=3.25 19÷7=2.71

20÷10=2 21÷21=1 63÷9=7

答案:

2=6 30÷6=5 20÷10=2 21÷21=1 63÷9=7

第一类:12÷

5=1.8 2÷3=0.6 26÷8=3.25 19÷7=2.71

第二类:9÷

例2:18的因数有哪几个?

1=18 18÷2=9 18÷3=6

答案:18÷

所以18的因数有1、2、3、6、9、18。

例3:2的倍数有哪些?

2=1 4÷2=2 6÷2=3 8÷2=4 10÷2=5 12÷2=6……答案:①2÷

所以2的倍数有2、4、6、8、10、12……

2×6=12……②2×1=2 2×2=4 2×3=6 2×4=8 2×5=10

这里的积都是2的倍数。