正方体、长方体的表面积第二课时教学实录

正方体、长方体的表面积

张佳丽教学目的:

1.使学生知道长方体和正方体表面积的含义,初步掌握长方体表面积的计算方法。

2.培养学生的观察能力、概括能力、推理能力,发展空间观念。

3.培养学生认真思考,善于学习的良好品质和勇于探索的精神。

教学过程:

一、实物引入、提示课题、明确目标

师:(用课件出示实物图)同学们,在我们的日常生活中有许多长方体、正方体纸盒(如牙膏盒、魔方的外包装盒等),根据这些,你能提出哪些有关数学的问题呢?

生:它们的长、宽、高是多少?

生:它们的体积是多少?

生:它们的容积是多少?

生:它们的体积和容积哪个大、哪个小?

……

师:同学们都能结合我们学过的知识提出很多重要的数学问题。那同学们,你们知道吗,在生产中要制作这些纸盒时至少要用多少纸板呢?那就需要求它们的表面的面积。这也就是我们这节课要研究的主要内容。

板书课题:正方体、长方体的表面积

师:当你看了课题以后,你想知道什么?

生1:什么叫正方体、长方体的表面积?

生2:怎样计算正方体、长方体的表面积?

……

【评析:从生活实际引入,还数学的原始本来面目,符合课程标准的要求,根据题目设问,既能达到以问促学的目的,又激发了学生的求知欲。既提出了研究问题,又使学生学有方向,学有目标】

二、演示操作、形成表象、建立概念

1、复习正方体、长方体的展开图

师：我们先来研究什么是正方体、长方体的表面积。（课件出示正方体）请同学们仔细观察：沿着棱剪开，再展开，你发现了什么？

生1：我发现原来的立体图形变成了平面图形。

生2：我发现正方体的外表展开后是由6个正方形组成的。

……

师：同学们观察得很仔细！（再出示长方体）按同样的方法剪开，再展开，你又发现了什么？

生1：我发现长方体展开后也变成了平面图形。

生2：我发现长方体的外表展开后是由6个长方形组成的。

……

小结：你们说得都对！通过上阶段的学习，我们认识了正方体、长方体展开图的有关知识。今天，我们再来根据这些来解决新的问题。

2、认识正方体表面积的含义

师：我们先来研究正方体表面的展开图。

出示：

师：通过观察，我们知道什么？谁来说？

出示：正方体表面的展开图有的面。

生：六个正方形

师：同意的点点头。

（出示：六个正方形）

师：它们有什么特征？

生:它们的形状相同,面积相等。

师:也是这样想的举举手!这是根据正方体面的特征而来的。

出示:它们的形状(都相同),面积(都相等)。

师:如果这个正方体的棱长为5cm,谁能计算它们的面积总和?

出示:面积的总和=

生:5×5×6

生:6×(5×5)

师:两种方法都对!(出示:6×(5×5))括号里表示什么?

生:5×5表示展开图的一个面的面积。

师:你说得真对!那6是哪来的?

生:正方体表面的展开图有6个正方形的面。它们的形状相同,大小相等。师:你真会动脑筋!谁来计算一下。

出示:

=6×25

=150(cm2)

小结:通过对正方体表面的展开图研究,我们知道了正方体有六个大小相等的正方形面,六个面的面积总和称为正方体的表面积。如果用字母S表示正方体的表面积,用a 表示它的棱长,那么正方体的表面积计算公式可写作:S=6a2。

3、认识正方体表面积的计算

师:来看!

出示:

正方体的棱长为6cm,求它的表面积。

师:我们应该先写解,根据正方体表面积公式,S=6a2。

生:6×6×6

生:6×(6×6)

师:3个都是6,它们分别表示什么?

生:……

小结:运用正方体表面积的计算公式,我们可以知道算式中的这个6表示了两个不同的数量。通过这题,我们对正方体表面积的定义和计算公式有了初步的认识。

4、认识长方体表面积的含义

师:那长方体呢?又是怎样的呢?我们继续来学。

出示:

师:长方体的表面积又是指什么呢?先和你的同桌说一说。

生:……

师:你们真会观察和总结!长方体有三组相同的长方形的面,共六个面,六个面的面积总和称为长方体的表面积。

5、认识长方体表面积的计算

师:通过这题,我们知道如果用字母S表示长方体的表面积,用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高,那么长方体的表面积计算公式可以写作:

S=2(ah+ab+bh)

【评析:电脑课件使原来用实物不好展示的部分得到充分展示,降低了观察上的难度,同时动静结合的画面使观察的重点更突出,有利于提高学生的专注能力,有利于调动学生的学习兴趣。通过观看剪开、展开的实物课件,让学生真正动眼、动脑参与获取知识的过程。在看一看中充分感知,建立表象,发现并归纳出表面积的含义,从而明确概念。】

三、质疑问难、巧设练习、灵活应用

1、长方体表面积计算

师:出示长方体牙膏盒,能计算出它的表面积吗?

生:齐声回答“能!”过了一会说:不能。

师:为什么?

生;因为不知道它的的长、宽、高各是多少?

师:对!要想求出牙膏盒的表面积需要量出几个数据?

生:需要量出3个数据,分别是长方体的长、宽、高。

师:(出示)现在呢?谁来说说看。

师:也是这样想的点点头。拿出练习纸,在练习纸上完成这题。

核对

小结:通过这题,我们再次知道了长方体的表面积就等于它的长、宽、高两两相乘之和的两倍。

2、正方体、特殊长方体表面积计算

师:再来看这个正方体魔方纸盒,制作100个这样的纸盒至少需要多少纸板?出示:

师:在练习纸上完成。

列式,核对!

师:现在厂家举办了买一送一的促销活动,所以产品的包装尺寸只在高度上增加到原来的2倍,请你计算出现在制作一个这样的包装纸盒至少需要多少纸板?师:原来是一个正方体的纸盒,现在只在高度上扩大2倍,你发现什么。

生:我发现长方体纸盒的宽和高是相等的,所以是一个特殊的长方体。

师:那我们可以怎么来计算这个特殊的长方体表面积呢?先在你的练习纸上尝试着做做看。

核对

生1:

生2:

生3:

生4:

小结:原来,我们在计算长方体表面积时,遇到特殊的问题时,就应该根据实际情况选择更合理更简便的计算方法,不一定都按照公式来结算,这样才体现了我们数学学科的简洁特点。

3、部分、组合表面积计算

(1)部分表面积

师:生活中还有很多类似长方体的物品,如火柴盒。现在有这样一个大小的火柴盒,看懂问题了吗?谁能来解释一下,括号里的这句是什么意思?

出示:

已知:一个火柴盒长7cm,宽3.5cm, 高0.8cm

求:内匣和外壳的表面积。(火柴盒的材料厚度不计)

师:明白了吗?好,和你的同桌先商量一下,一起来解决这个问题,完成在练习纸上,开始!

核对

小结:通过小组合作和讨论,我们不仅对特殊的长方体表面积还有这种类似长方

体表面积的计算都有了一定的认识,再来看一个。

(2)组合体表面积

师:这是什么?

生:组合体。

师:这是一个正方体和长方体的组合体。我们已经学过组合体的体积,这个组合体的体积,我们可以怎么求?

生:两个相加。

师:那要计算这个组合体的表面积,能不能把它们各自的表面积相加?为什么?生:……

师:那有什么好方法来解决呢?

核对

小结:通过这题,我们不仅巩固了正方体、长方体的表面积计算,而且还了解了组合体的表面积计算,从而得知正方体、长方体表面积的特殊性——是会变化的。关于这个问题,我们下节课继续来学。

【评析:数学学习,从理解知识到具体应用,解决实际问题,这是一次“飞跃”。因此,教师设计的练习题全都是学生熟悉的生活实际用品,让学生自己运用新知识解决实际问题。练习题的设计从一般长方体牙膏盒到特殊长方体药盒,最后到正方体药盒。争取做到面对不同的形体能具体问题具体分析,人人理解,个个掌握这些最基本的方法。求火柴盒的外壳与内匣一题,让学生在新的情况下,灵活应用长方体表面积的意义和计算方法解题,使学生在研究、讨论、探索的过程中发展智能。体会生活中的长方体表面积是变化的,只有活学活用才能真正解决生活中的实际问题,从而体会到生活中处处有数学】

四、归纳知识、总结学法、促进提高

师:这节课你有什么收获?

【评析:归纳本节课的基础知识和基本技能,总结交流学习方法,对知识的掌握及今后的学习相得益彰】

反思:数学教学中,要从学生已有的知识以及学生熟悉的生活情境和感兴趣的具体事物出发,通过实物、教具引导学生在理解的基础上掌握知识,给学生充分观察和实际操作的机会,让他们体会到数学来源于生活、来源于生产实践,增强学生学好数学的兴趣,这是新大纲中所强调的。教师遵循了新大纲的理念,从生活实际引入,为学生创设了探索新知识的条件,让学生参与到获取新知识的过程中去。将抽象的知识变成了学生能看得见、摸得着的现实东西,使学生在观察和操作中,对知识的思考与实物模型的演示和操作有机的结合起来,在学生头脑中形成表象,建立概念,以动促思。引导学生在探索中发现和总结出计算长方体和正方体的方法,并给学生机会,让学生充分发表自己的见解,在多种算法的交流中选择适合自己的算法,不但调动了学生学习的积极性,更有助于学生形成探索性学习方式,培养创新意识。