复习题28教学设计(第一课时)

课题

授课教师

解直角三角形应用的复习

授课班级

1. 熟练解直角三角形的基础知识,构建本章知识结构；

教学目标

2. 会用解直角三角形的有关知识去解决某些简单的实际问题；

3. 会将简单的实际问题数学化，能建立恰当的数学模型解决实际问题。

4.通过将实际问题数学化，建立数学模型解决实际问题的过程，提高运用数学知识解决实际问题的能力，增强数学的应用意识. 重点、难点

教学环节

回顾

二、例题

分析

重点：会用解直角三角形的有关知识去解决某些简单的实际问题. 难点：会将简单的实际问题数学化，能建立恰当的数学模型解决实际问题.

教

学

过

程

教

学

内

容

通过直角三角形相关知识的复习，既让学生对本章重点知识进行复习巩固，又为本节课所学内容做好知识铺垫

设计意图

一、知识

直角三角形相关知识：

1、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

2、30度角所对的直角边等于斜边的一半

3、三边之间的关系（勾股定理）；

4、锐角之间的关系

5、边角之间的关系（锐角三角函数）

【出示5个利用三角函数进行计算的小题】

6、在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念

（1）仰角和俯角；（2）坡度；（3）方位角

【出示关于概念的三个小题】

下面，我们就利用这些相关知识解决关于直角三角形的一

些实际应用题

例1的设计立足让【例1】例:如图，阜康市三中旁有一座移动铁塔CD, 铁学生熟练掌握课本塔旁有一座五层楼AB（楼高可测）．

中基础的题型，对解直角三角形的知现有工具：

识进行回顾，同时（1）皮尺

以实际生活中的问（2）测角仪

题为主，增强学生（3）1米长木杆

的学习兴趣。

用其中的一种或多种工具

如何测量计算铁塔CD的高. 本道题方法多样，

可以采用相似，解

直角三角形相关知

识，让学士充分讨变式1：如图，直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方论解决

P点处，且A、B、O三点在一条直线上，在大桥的两端测

得飞机的仰角分别为30°和45 °，求飞机的高度PO 。变式1是中考的热CA

点和难点问题之一，也是这一章节学生的难点问题，这节课的重点就是要解决这类问题。

三、总结

提高

变式2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°，求飞机的高度PO .

变式3：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB左侧P点处，测得大楼的顶部仰角为45°,测得大楼底部俯角为30°，求飞机与大楼之间的水平距离.

【总结基本模型】

选用题型的变式，目的就是通过对这个问题的分析，帮助学生把这一类问题进行数学化，并构建数学模型解决这一类问题。

通过学生自己参与知识的总结过程，经历知识的“再发现”过程，提高学生学习数学的能力和兴趣。

1、一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水在

平线，BA 与CA的夹角为θ，现要在楼梯上铺一条地毯，对例题模型化分析已知CA=4米，

楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要（

）米

2的基础上，进一步让学生利用所学知识将实际问题数学化，建立数学模型解决实际问题。提高学生分析解决问当堂反馈

2、如图，水库大坝截面的迎水坡AD坡比为4：3，背水坡BC坡比为1：2，大坝高DE=20m，坝顶宽CD=10m,则下底AB的长为（

）

题的能力，检验学生的学习成果，提高学生应用数学的意识。

3、如图，甲楼楼高16米，乙楼座落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12时太阳光线与水平面的夹角为30°，求：

①如果两楼相距20米，那么甲楼的影子落在乙楼上

米

②如果甲楼的影子不落在乙楼上，则两楼的距离至少是

米．

4、如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行24海里到C，在B处观测岛A在北偏西60˚.在C观测岛A在北偏西30˚，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？

给学生提供一个交流和倾听的机会。

让学生所学知识的总结，实现了自我的反馈，从而构建起自己的知识经验，形成自己的见解.

课堂小

这节课你学到了哪些知识？你有什么样的体会？

结

板书设计

直角三角形的应用专题复习

一、

30度角所对的直角边等于斜边的一半

直

角

角

三

边

角

形

三角函数

仰角俯角、方位角、坡角坡比

应用

二、例题：