有理数乘方的运算课堂实录及点评

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授课时间：2018年10月

王婷婷

课题

课

时

教

学

目

标

（三维）

效落实数学抽象和运用能力等核心素养。

教学重点与难点

教学方法与手段

学

情

分

析

2.9有理数的乘方

课型

新学

第几课时

1

1、

在实际背景中理解并掌握有理数的乘方，幂，底数，指数的概念及意义；

能够正确进行有理数的乘方运算。

2、

学生在生动的情景中获得有理数乘方的初步体验，发展数感；培养观察、

分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推导过程，从中感受

转化的数学思想。

3、

增进学好数学的自信心；学生经历知识的拓展过程，培养探究能力与动手操

作能力，体会与他人合作交流的重要性，体会坚持不懈的重要性；学生可以有

重点：有理数乘方的意义与运算

难点：有理数乘方中幂，指数，底数的概念及其相互间关系的理解。

合作、交流、探究

ppt、视频、计算器辅助教学

学生在小学学习正方形的面积和体积时，已经认识过平方和立方，会进行简单的计算；前两周学过有理数的加、减、乘、除运算，积累了一定的运算经验和能力,会进行公式法则的归纳，对概念能进行简单的抽象。

本节课学生的困惑之处在于：

1、

底数是负数和分数时，乘方的正确表示；底数是负数和分数时，括号对结果的影响；

2、

在计算乘方的结果时，容易和乘法运算混淆。

3、

学生对加减乘除的结果有一定的认识，但是对乘方的结果的变化规律缺乏认识，需要在课堂上发展学生的数感

由于七年级学生具有好动、好问、好奇的心理特征。所以在教学中应抓住学生这一特征，一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣。

课

时

教

学

流

程

教师活动

一、

创设情境，激发兴趣

学生活动

列举爱吃的面食

观看ppt中的龙须拉面视频，学生直观感受乘方的增长速度。

计算：

第1次：

2 第2次：

2× 2=4

第3次：

2× 2× 2=8 第4次：

2× 2× 2× 2=16 …..

第15次：

2× 2× 2× ……×2=32768

15个2 （预期效果：学生先是有一些随意的估计和猜测，对于结果教师不要急于肯定或者否定，让学生借助计算器得到结果后再作出判断）

舌尖上的数学：

山西面食闻名天下，种类繁多，同学们你们最爱吃哪一种面食呢？老师最爱吃的是：“龙须拉面”。它细如须发，不绝如缕，原是宫廷特有的一种美食，入口绵软细腻，深受皇帝喜爱，龙颜一悦便赐名”龙须”。

龙须拉面是我国的一项非物质文化遗产，而就在我们的身边，全晋会馆的面点师傅们传承着一项非物质文化遗产，我们一起来看看他们的这项令人折服的手艺活。（播放视频）

它的做法是：把一个面团拉开，

然后对折，再拉开，再对折，如此往复下去，对折15次，会拉出多少根面条？你能一次拉出这么多根面条吗？

（设计意图：用拉面作为引例，既让学生感受到了生活中的乘方，又能通过拉面的视频引起学生对山西饮食文化的热爱）

从面食中回到我们的数学，小学我们都知道15个2相加可以写成15×2，那么我们要计算15个2相乘，有没有一种简单方便的写法呢？

为了简便，可将2× 2× 2× ……×2相乘记为

2

15个2 同学们见过类似这样的写法吗？小学学习过正方形的面积和体积中，如果一个正方形的边长是4，那么它的15

面积是4；如果一个正方体的棱长是4，那么它的体积是4，其实那时候我们已经接触过乘方的运算了，只不过我们现在将平方、立方，延伸到了10次方，14次方，20次方甚至更多。

请同学们思考：a×a×a×......×a 应如何表示？

n个a 32

仿照15个2相乘的书写方法，得到：

a×a×a×......×a=a

n

n个a

板书：

求n个相同因数a的乘积的运算叫做乘方。其中a叫理解并掌握有理数的乘方，幂，底数，指数的概念及意义

nn做底数，n叫做指数，

a叫做幂。a读作a的n次

方或者a的n次幂。

我们之前接触的底数都是正数，如正方形的边长，现

在我们的认识已经从正数延伸到了有理数，那么a还可回答：a可以是负数或者0

以是什么数呢？

学生由小学仅限于从正方形（设计意图：引入乘方和幂的概念，底数和指数的概（预期效果：面积和体积的角度认识乘方，扩充到有理念，感受数学的简洁美）

数的乘方，避免学生对概念的死记硬背）

二、

巩固练习：（ppt展示）

10学生独立完成并口答，集体纠错

1、（1）(2)的底数是___，指数是 ____，读作

_________

81 (2)的指数是_____,底数____， 读作_____。

3

m（3）x表示__ __个_____相乘,指数是______,底

数是_______,读作_____ ____.

2、把下列各式写成乘方的形式，并计算乘方的结果

（1）6×6×6 =

（2）2.1×2.1= 体会底数是负数或者分数时，有括号与没（3）（-3）（-3）（-3）（-3）= 括号之间的区别。

11111

（4）

×

×

×

× =

22222

注意：底数是负数或者分数时， 。

（设计意图：进一步巩固学生对乘方和幂的现骨干概念的理解，为下面正确进行乘方的相关运算做好准备）

我们知道，有理数的乘方指的是n个相同因数a的乘积的运算，那么它和乘法是一样的吗？请同学们共同完成下列表格

x 2x

x2

x3

2

3

4

5

（设计意图：体会乘方和乘法之间的关系，感受底数大于1的时候，乘方的增长速度比乘法快）

三、

感受乘方

我们现在了解了乘方的概念，熟悉了乘方的运算，能不能感受一下乘方呢？

我们无法像拉面师傅一样，拉出那么细的龙须面感受乘方的增长，但是我们可以用折纸的方式来体会它的增长速度。请同学们拿出准备好的一张A4纸，对折一次变成几层？对折两次变成几层？三次呢？你试一试，最多可以对折几次呢？

猜想一下，如果一张A4纸的厚度为0.1mm，如果它对折30次，有多少层？高度有多少米？借助计算器算一下，和你猜测的一致吗？

通过折纸活动，老师想告诉大家：

虽然只是简简单单的折纸，但结果却是惊人的。它的根本在于底数是2，是一个正能量的叠加，那么是不是所有的底数都会有如此快速的增长呢？

（预期效果：学生在底数是负数或者分数时，容易漏掉括号。）

感受乘方和乘法的区别

从表格中的数据来看：

对于2x和 x2来说，随着x的逐渐增大，后者的增长速度更快

对于 随着x的逐渐增大，x2和 x3来说，后者的增长速度更快

以小组为单位，进行折纸实验，最多能对折7次。

体会底数大于1时乘方增长的速度，发展学生的数感和探索的精神。

借助计算机，得出：对折30次有1073741824层，高度约有10737米，居然超过了世界第一高峰珠穆朗玛峰的高度。

请同学们借助计算器完成表格：

指数

2 底数

1 1.01 0.99

3 4 5 6 365

一年的光阴，如果你原地踏步，那么你还是那个1，如果你努力一点点取得的成就是37.8，退步一点点的成绩是0.03，努力是退步的1480倍。

小小的0.01的改变，可以成就一个人，也可以荒废一个人，成功与荒废，全在我们自己的选择。人生成功的过程，本就是一个连续不断的过程，是一个不断坚持，不断超越的过程。

（设计意图：通过折纸实验，使学生切实感受以2为底数的乘方，结果的增长速度快。在数学教学中渗透立德树人的核心素养。）

四、

巩固提升

有理数乘方的运算：

1、(7)3

2、6

3、-13

—3×(-1)3

4、

-32

+（-2)3

5651504(0.25)6、4(0.25)5、

2五、

小结; 本节课你有什么收获？

（引导学生说知识方面的收获和精神方面的收获）

学生通过观察表格，用自己的语言概括底数对乘方的影响。

感受数学运算存在的精神

独立自主完成练习

（预期效果：对于-32结果的符号，有部分学生会混淆）

小组讨论本节课学到的知识和学习过后的感受

课时教学设计尾页

2．9

有理数的乘方

体会：折纸

指数

底数

定义：求n个相同因数a的乘积的运算。

a精神

幂

n

应用

教学后记

本节课为‘‘有理数的乘方’’的第一课时，在小学平方、立方和有理数加、减、乘、除的基础上，本科时引入有理数的乘方，学生通过探索，有理数的概念和意义，掌握有理数方法运算，这节课承上启下，它既是有理数乘方的推广和延续，又是后续学习有理数的混合运算、科学计数法的基础。

本节课的重点是乘方运算和幂相关概念的教学。首先，我选取的情景－－饮食中“拉面”问题，尽量联系学生生活且学生易于接受和理解，其中的数量比较容易探究。其次，在感受乘方的活动中，通过学生动手操作，积累了学生的“基本活动经验”。第三，在教学过程中，采用同桌互动，小组讨论的形式，也提高了学生学习的积极性和参与度。最后，学生在底数是负数和分数时幂的结果中出错常常是由于概念不清。因此，结合乘方的意义对学生易混淆的几种形式进行计算，以达到在理解的基础上记忆的目的。

本节课的不足：思维活跃的同学的回答替代了全班的回答，今后需要注意。