有理数乘方的运算优质课教案设计

2.7

有理数的乘方（1）教学设计教学目标：

1．知道乘方运算与乘法运算的关系，会进行有理数的乘方运算；

2．知道底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂；

教学重点：

有理数乘方的意义，求有理数的正整数指数幂

教学难点：

有理数乘方结果（幂）的符号的确定．

教学过程：

一、问题引入

【教师活动】

谈话：

小学时我们学过几个相同的数字连加可以写成乘法形式。

比如：4+4=4×2；4+4+4=4×3；4+4+…+4=4×n.

(n个4）

类似地，我们也会遇到几个相同的数字连乘的问题。

比如：(1)边长为7的正方形的面积是多少？

(2) 棱长为7的正方体的体积是多少？

(3)手工拉面是我国的传统面食．制作时，

拉面师傅将一团和好的面，揉搓成1根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折（每次对折称为一扣），如此反复操作，连续拉扣若干次后便成了许多细细的面条．你能算出拉扣6次后共有多少根面条吗？

(1)可列算式为：

，

(2)可列算式为：

，

(3)可列算式为：

.

【学生活动】

积极思考、解决问题：

(1)可列算式为：

7×7 =49

，

(2)可列算式为：

7×7×7 =343

，

(3)可列算式为：

2×2×2×2×2×2＝64

.

【设计意图】

引入乘方概念的方法很多，“类比”是一种重要的获取数学知识的手段和方法，乘方的引入和乘法的引入非常相似，所以我在一开始就从回忆乘法的引入切入。这样做有两个好处：1是给学生提供可供用于类比乘方运算的基石；2是让学生体会到知识的发生和发展的过程，体会到数学知识内存的逻辑美。

接下来我从乘方的发展历程入手，从正方形面积的2次问题到立方体体积的3次问题再推广到“拉面”中的6次问题。我认为这种设计比直接使用拉面问题，更贴近数学知识的本源，使得学生对乘方理解得更为深刻，也更易于学生接受乘方的意义．

二、乘方的相关概念

【教师活动】

1.提问：观察下面几个式子，看看它们有什么共同点？

(1)7×7 ，

(2) 7×7×7

，

(3)2×2×2×2×2×2.

【学生活动】

观察式子，寻找共同之处。

（答：三个式子都是几个相同因数的乘法运算。）

【设计意图】

在上面引入内容得出的3个具有相同特征的算式的基础上，让学生观察、思考找出其中的共同点。引出乘方的概念，同时揭示乘方和乘法的关系．

类似于乘法是求几个相同加数的和的运算，乘法是比加法高一级的运算，乘方是求几个相同因数的积的运算，乘方是比乘法高一级的运算。

在此基础上，给出乘方的概念就是水到渠成的事情了。

【教师活动】

讲授：像上面那样，几个相同因数的积的运算，可以简写成下列形式：

7×7可记作72；读作“7的2次方”；

7×7×7可记作73；读作“7的3次方”；

2×2×2×2×2×2记作26，读作“2的6次方”.

一般地，记作an，读作“a的n次方”．

求相同因数的积的运算叫做乘方．乘方运算的结果叫幂．

72

7

3

26

也可以看做是乘方运算的结果，这时它们表示数，分别读作“7的2次幂”、“7的3次幂”、“2的6次幂”其中7、7、2叫做底数，2、3、6叫做指数．

特别地，一个数的二次方，也称为这个数的平方，一个数的三次方，也称为这个数的立方.

【学生活动】

思考：

1．(－4)3的底数是什么？指数是什么？幂是多少？

2．23和32的意义相同吗？

3．(－2)3、－23、－(－2)3分别表示什么意义？

424

4．(－23)、－3分别表示什么意义？

【设计意图】

理解乘方、指数、底数、幂的概念，理解乘方运算和乘法运算的关系．

引导学生体会数学所蕴含的理性、简洁和符号化之美。

三、例题讲解

例1 计算：

（1）①37；②73；③(－3)4；④(－4)3．

53324

（2）①(12)；②(5)；③(－3)．

解答：

（1）①2187；②343；③81；④－64．

127

（2）①32；②125；③1681．

【设计意图】

让学生进一步理解乘方运算和乘法运算之间的关系．学会运用乘法运算求简单的幂的结果。

例2

计算并思考幂的符号如何确定：

4

（1）52、0.23、(23)；

57

（2）(－4)3、(－23)、(－1)；

6

（3）(－1)4、(－3)2、(－12)．

解答：

416

（1）52＝25、0.23＝0.008、(23)＝81；

5732

（2）(－4)3＝－64、(－23)＝－243、(－1)＝－1；

61

（3）(－1)4＝1、(－3)2＝9、(－12)＝64．

【学生活动】

思考，概括出有理数的幂的符号法则：

正数的任何次幂都是正数；

负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．

【设计意图】

学生通过计算、观察、归纳很快可以总结出有理数乘方的符号法则．在此基础上，引导学生归纳，有理数乘方运算一般先确定符号，再确定绝对值．对于提高运算正确率有较大帮助.

四、课堂练习．

1．计算．

3514（1）(－5)；

（2）(－12)；

（3）(－3)；

（4）－53；

（5）0.14；

（6）18．

2．如果你第1个月存2元．从第2个月起每个月的存款都是上个月的2倍．那么第6个月要存多少钱？第12个月呢？

3．观察下列各式，然后填空：

10＝101；

100＝10×10＝102；

1 000＝10×10×10＝103；

10 000＝10×10×10×10＝104；

＝

＝105；

＝

＝106；

＝

＝107；

＝

＝108．

【学生活动】

独立完成，课堂交流．

【设计意图】

巩固当堂课所学知识．

五、课堂小结：

谈谈你这一节课有哪些收获．

【设计意图】

归纳知识体系，提炼思想和方法．

六、作业

课本第54页第1题