测试优秀公开课教案

第二十七

相似测试

授课老师：唐志东

1.下列关于位似图形的表述: ①相似图形一定是位似图形,位似图形一定是相似图形; ②位似图形一定有位似中心; ③如果两个图形是相似图形,且每组对应点的连线所在的直线都经过同一点,那么这两个图形是位似图形; ④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于相似比.

其中正确的是

(

) A.②③

B.①②

C.③④

D.②③④[来源:Zxxk.Com]

2.△ABC与△A'B'C'是位似图形,且△ABC与△A'B'C'的相似比是1∶2,已知△ABC的面积是3,则△A'B'C'的面积是

(

) A.3

B.6

C.9

D.12 3.如图所示的图形中是位似图形的有

(

)

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

4.如图所示,正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的,若AB∶FG=2∶3,则下列结论正确的是

(

)

A.2DE=3MN

B.3DE=2MN

C.3∠A=2∠F

D.2∠A=3∠F

5.如图所示,△ABC与△DEF是位似图形,相似比为2∶3,已知AB=4,则DE的长等于

. [来源:学科网ZXXK]

6.如图所示,△ABC与△A'B'C'是位似图形,点O是位似中心,若OA=2AA',S△ABC=9,则S△A'B'C'=

.

7.三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子(如图所示).现测得OA=20 cm,OA'=50 cm,这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是

.

8.如图所示,电影胶片上一个图片的规格为3.5 cm×3.5 cm,放映屏幕的规格为2 m×2 m,若放映机的光源S距胶片20 cm,那么光源S距屏幕

m时,放映的图象刚好布满整个屏幕.

【能力提升】

9.如图所示,△OAB和△ODC是位似图形.

(1)AB与CD平行吗?请说明理由; (2)如果OB=3,OC=4,OD=3.5,试求△OAB与△ODC的相似比及OA的长.

【拓展探究】

10.如图所示,在边长为1的正方形网格中,有形如帆船的图案①和半径为2的☉P.

(1)将图案①进行平移,使A点平移到点E,画出平移后的图案; (2)以点M为位似中心,在网格中将图案①放大为原来的2倍,画出放大后的图案,并在放大后的图案中标出线段AB的对应线段CD; (3)在(2)所画的图案中,线段CD被☉P所截得的弦长为

.(结果保留根号)

【答案与解析】

1.A(解析:①相似图形不一定是位似图形,位似图形一定是相似图形,故①错误;②位似图形一定有位似中心,故②正确;③如果两个图形是相似图形,且每组对应点的连线所在的直线都经过同一点,那么这两个图形是位似图形,故③正确;④位似图形上任意对应两点与位似中心的距离之比等于相似比,故④错误.正确的为②③.故选A.) 2.D(解析:∵△ABC与△A'B'C'是位似图形,且△ABC与△A'B'C'的相似比是1∶2,△ABC的面积是3,∴△ABC与△A'B'C'的面积比为1∶4,则△A'B'C'的面积是12.故选D.) 3.D(解析:根据位似图形的定义可知两个图形不仅是相似图形而且每组对应点所在的直线都经过同一个点,对应边互相平行(或共线),所以位似图形是(1)(2)(4).故选D.) 4.B(解析:∵正五边形FGHMN与正五边形ABCDE是位似图形,∴==,∴3DE=2MN.故选B.) 5.6(解析:根据题意知△ABC与△DEF位似,且AB∶DE=2∶3,AB=4,∴DE=6.故填6.) 6.(解析:△ABC与△A'B'C'是位似图形,由OA=2AA',可得两位似图形的相似比为2∶3,∴两位似图形的面积比为4∶9,又S△ABC=9,∴S△A'B'C'= .故填.) 7.(解析:观察图形可得三角尺与它的影子是位似图形,∵OA=20, OA'=50,∴故填.) 8.(解析:设屏幕距光源S

x cm,则=,所以x===.. cm= m.故填.) 9.解:(1) AB∥CD.理由如下:∵△OAB与△ODC是位似图形,∴△OAB∽△ODC.∴∠A=∠D,∴AB∥CD. (2)∵OB∶OC=3∶4,又∵△OAB∽△ODC,∴OB∶OC=OA∶OD,∴3∶4=OA∶3.5,解得OA=.△OAB与△ODC的相似比为3∶4.

10.解:(1)平移后的图案,如图所示. (2)放大后的图案,如图所示. (3)线段CD被☉P所截得的弦长为2.