利用一个一次函数的图象解决问题教学设计第一课时

20．2（1）一次函数的图像

教学目标

1、知识目标

（1）能用“两点法”画出一次函数的图象。

（2）结合图象，理解直线y=kx+b（k、b是常数，k≠0）常数k和b的取值对于直线的位置的影响。

2、能力目标

（1）通过操作、观察，培养学生动手和归纳的能力。

（2）结合具体情境向学生渗透数形结合的数学思想。

教重点及难点

1.画出一次函数图像，写出直线的截距; 2.会求直线与坐标轴交点坐标. 教学过程设计

一、

复习：

一次函数的概念，一次函数的表示及求法，正比例函数是特殊的一次函数

二：引入：

1．正比例函数的图像是：过原点的一条直线

2．一次函数的图像会是怎样的呢？

11操作：用作图方法

画正比例函数y=x和一次函数y=x+3的图像，并进行比较

22 (1)列表：取自变量x的一些值，计算出相应的函数值y x …

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 …

1…

…

y=x 21…

…

y=x+3 2

(2)描点：分别以所取x的值和相应的函数值y作为点的横坐标和纵坐标，描出这些坐标所对应的点. (3)连线:用光滑的曲线(包括直线)把描出的的这些点联结起来. (图略) 3．观察

11 观察表格和图像,对于x的每一个相同值,函数y=x+3的对应值比函数y=x的对应值都22大多少? 4．思考

我们知道,正比例函数是特殊的一次函数,而正比例函数的图像是一条直线,那么一次函数的图像是直线吗?

三、学习新课

1．概念辨析

一般来说, 一次函数y=kx+b(其中k、b是常数,且k≠0)的图像是一条直线. 一次函数y=kx+b的图像也称为直线y=kx+b. 一次函数解析式y=kx+b称为直线的表达式. 2．例题分析

例1在平面直角坐标系xOy中，画一次函数y=2x-2的图像. 3分析 因为两点确定一条直线,所以画一次函数的图像时,只要先描出直线上的两点,再过两点画直线就可以了.

解: 由y=2x-2可知，当x=0时，y=-2；当y=0时， x=3. 3所以A(0,-2)、B(3,0)是函数y=2x-2的图像上的两点. 32x-2的图像. 3 过点A、B画直线，则直线AB就是函数y=注意：求直线与坐标轴的交点坐标（0，b），（-b/k,0）

3．概念辨析

一条直线与y轴的交点的纵坐标叫做这条直线在y轴上的截距，简称直线的截距. 一般地，直线y=kx+b(k0)与y轴的交点坐标是(0,b).直线y=kx+b(k0)的截距是b. 4．例题分析

例2 写出下列直线的截距：

(1)y=-4x-2； (2)y=8x；

(3)y=3x-a+1； (4)y=(a+2)x+4(a-2). 例3 已知直线y=kx+b经过A(-20,5)、B(10,20)两点，求：

(1)k、b的值；(2)这条直线与坐标轴的交点的坐标. 分析

直线经过点,即点在图像上,所以点的坐标满足直线解析式,根据条件,建立k、b的方程组,解方程组,就可求得k、b的值.

5．问题拓展

已知直线y=mx+2与x轴、y轴的交点分别为A、B,点O为坐标原点，如果OA=线的表达式.

解: 由y=mx+2,令y=0，得mx+2=0，解得x=-点B坐标为(0,2) 所以OA=│-2│, OB=2 m22,得点A坐标(-,0)；令x=0，得y=2.得mm1OB,求直2由OA=12OB, 得│-│=1, 所以m=±2 2m所以直线的表达式为y=2x+2 或 y=-2x+2

三、巩固练习

1.(口答)说出下列直线的截距：

(1)直线y=3x+2；(2)直线y=-2x-5；(3)直线y=3x+1-2. 2.在平面直角坐标系xOy中，画出函数y=-标. 3.已知直线经过点M(3,1)，截距是-5，求这条直线的表达式. 4.已知直线y=kx+b经过点A(-1,2)和B(1,3),求这条直线的截距. 22x+2的图像，并求这个图像与坐标轴的交点的坐3四、课堂小结(学生归纳,教师引导) 1、一次函数y=kx+b (k≠0)的图像是什么样的形状? 如何画一次函数的图像? 2、什么叫直线的截距? 如何求直线的截距? 3、用什么方法求直线解析式? 如何求直线与坐标轴交点的坐标?

五、教学反思：通过列表、描点、连线三个步骤的操作活动，学习画一次函数的图像，并和正比例函数图像进行比较；在此基础上归纳得到一次函数的图像是直线，通过例题1的学习，使学生明白画一次函数图像时，一般是先确定图像上两个点，再作经过这两个点的直线.并由此给出直线的截距概念.通过例题2

和例题3的分析与解决，帮助学生学会如何求直线的截距及如何求直线与坐标轴的交点坐标.通过拓展，学习如何用点的坐标表示线段的长，进而求出直线的解析式.