正弦、余弦、正切函数的简单应用公开课教案

三角函数的应用复习

【教学目标】

知识技能目标:

能用解直角三角形等有关知识解决简单的实际问题. 过程性目标:

在运用解直角三角形等知识解决实际问题的过程中,体会“数学建模”和“数形结合”的思想. 情感态度目标:

利用解直角三角形知识解决实际问题的过程中,渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点,培养学生应用数学的意识. 【重点难点】

重点:将某些实际问题中的数量关系,归结为直角三角形元素之间的关系来解决. 难点:实际问题转化成数学模型. 【教学过程】

一、知识点回忆

(1)解直角三角形是指什么? 归纳:由直角三角形中除直角外的已知元素,求出其余未知元素的过程,叫做解直角三角形. (2)解直角三角形主要依据是什么? 归纳:①勾股定理:a+b=c; ②锐角之间的关系:∠A+∠B=90°;

222③边角之间的关系:sin A=,cos A=,tan A=. 二、练习

探究问题1——仰角、俯角

当我们进行测量时,在视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方的角叫做什么角?在水平线下方的角叫做什么角?

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知识归纳——仰角、俯角的概念: 当我们进行测量时,在视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方的角叫做仰角,在水平线下方的角叫做俯角. 1、如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD = 140°，BD = 520m，∠D=50°，那么开挖点E离D多远正好能使A，C，E成一直线（精确到0.1m）

解：要使A、C、E在同一直线上，则

∠ABD是

△BDE

的一个外角

∴∠BED=∠ABD－∠D=90°

cosBDEDEBD

DEcosBDEBD

DEcosBDEBD

A

B

140°

520m

C

E

cos505200.64520332.8

答：开挖点E离点D 332.8m正好能使A，C，E成一直线.

50°

D

2 热气球的探测器显示,从热气球上看一栋高楼顶部的仰角为30°,看这栋高楼底部的俯角为60°,热气球与高楼的水平距离为120 m,这栋高楼有多高(结果取整数)?

解:由题意可知,α=30°,β=60°,AD=120.

∵tan

α=,tan β=, ∴BD=AD·tan α=120×tan

30°=120×

=40,CD=AD·tan β=120×

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tan 60°=120×=120. ∴BC=BD+CD=40+120=160≈277(m). 因此,这栋楼高约277 m. 3. 建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角50°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（精确到0.1m）

4、如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（图中i=1:3是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），根据图中数据求：

（1）坡角a和β;

（2）坝顶宽AD和斜坡AB的长（精确到0.1m）

A

i=1:1.5

B

α

F

6m

D

i=1:3

E

β

C

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5、如图，在数学活动课中，小敏为了测量旗杆AB的高度，站在教学楼上的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°.若旗杆与教学楼的水平距离CD为9m，则旗杆的高度是多少？（结果保留根号）

三、课堂小结

利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是: 1.将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题). 2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形. 3.得到数学问题的答案. 4.得到实际问题的答案. 六、板书设计

课题:28.2.2应用举例

第1课时

练习1 【探究问题1】

例题

练习2 【探究问题2】

练习3

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