利用一个一次函数的图象解决问题优质教案设计

一次函数图象的应用（一）

一、教学目标：1、能通过函数图象获取信息，发展形象思维。

2、能利用函数图象解决简单的实际问题。

3、初步体会方程与函数的关系。

4、通过函数图象获取信息，培养学生的数形结合意识。

二、教学重点：一次函数图象的应用

三、教学过程：

1、新课导入

在前几节课里，我们分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的特征，并且了解到一次函数的应用十分广泛，和我们日常生活密切相关，因此本节课我们一起来学习一次函数图象的应用。

2、讲授新课

由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少，干旱持续时间t（天）与蓄水量V（万米）的关系如下图所示，回答下列问题：

①干旱持续10天，蓄水量为多少？连续干旱23天呢？

②蓄水量小于400万米时，将发生严重干旱警报。干旱多少天后将发出严重干旱警报？

③按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？

请大家根据图象回答问题，有困难的同学，请与同伴互相交流。

学生回答后指导分析（多媒体演示）：

（1）求干旱持续10天时的蓄水量，也就是求t等于10时所对应的V的值。当t=10时，V约为1000万米。同理可知当t为23天时，V约为750万米。

（2）当蓄水量小于400万米时,将发出严重干旱警报,也就是当V等于400万米时，求所对应的t值。t约为40天。

（3）水库干涸也就是V为0，所以求函数图象与横轴交点的横坐标即为所求。当V为0时，所对应的t的值约为60天。

练一练：某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y（升）与摩托车行驶路程x (千米)之间的关系如图所示。

根据图象回答下列问题：

（1）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？

（2）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？

（3）油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警？

分析：（1）函数图象与x轴交点的横坐标即为摩托车行驶的最长路程。

（2）x从0增加到100时，y从10开始减少，减少的数量即为消耗的数量。

（3）当y小于1时，摩托车将自动报警。

3、课堂练习：看图填空：

1 333333

（1）当y=0时，x=_____________；（2）直线对应的函数表达式是_______。

解：（1）观察图象可知当y=0时，x=-2；（2）直线过（-2，0）和（0，1）设表达式为y=kx+b，得：-2k+b=0 ①； b=1 ②

把②代入①得 k=0.5，所以直线对应的函数表达式是y=0.5x+1。

4、议一议

一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？（当一次函数y=0.5x+1的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程0.5x+1=0的解。函数y=0.5x+1与x轴交点的横坐标即为方程0.5x+1=0的解。

5、补充练习

全国每年都有大量土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地资源已经成为一项十分紧迫的任务，某地区现有土地面积100万千米，沙漠面积200万千米，土地沙漠化的变化情况如下图所示。

（1）如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面积将增加多少万千米？

（2）如果该地区沙漠的面积继续按此趋势扩大，那么从现在开始，第几年底后，该地区将丧失土地资源？

（3）如果从现在开始采取植树造林措施，每年改造4万千米沙漠，那么到第几年底，该地区的沙漠面积减少到176万千米。

解：（1）如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面积将新增加10万千米。

（2）从图象可知，每年的土地面积减少2万千米，现有土地面积100万千米，

100÷2=50。故从现在开始，第50年底后，该地区将丧失土地资源。

（3）如果从现在开始采取植树造林等措施，每年改造4万千米沙漠，每年沙化2万千米，由于（200-176）÷2=12，故到第12年底，该地区的沙漠面积能减少到176万千米。

六、课后小结

1、通过函数图象获取信息。

2、利用函数图象解决简单

的实际问题。

3、初步体会方程与函数的

关系。

七、课后作业：P172习题6.6 0 1 2 3 4 5 6 教后感：通过函数图象获取信息，解决实际问题，培养学生的形象思维及数学应用能力，同时培养学生良好的环保意识和热爱生活的意识及利用函数图象解决简单的实际问题通过方程与函数关系的研究，建立良好的知识联系。

2 22222222222沙漠面积新增加数（万千米）

12 10 8 6 4 2 时间（年）

2