利用一个一次函数的图象解决问题优秀获奖教案

第四章

一次函数

4. 一次函数的应用（第3课时）

华西中学

何秀珍

一、学生起点分析

在前几节课，学生已经分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的特征，并且了解到一次函数的应用十分广泛．在此基础上，通过生活中的实际问题进一步探讨一次函数图象的应用．

二、教学任务分析

本节课是北师大版义务教育教科书八年级（上）第四章《一次函数》第四节的第3课时，主要是利用两个一次函数的图象解决一些生活中的实际问题．和前一课时一样，教科书注重从函数图象中获取信息从而解决具体问题，关注数形结合思想的揭示，关注形象思维能力的发展，同时，这为今后学习用图象法解二元一次方程组打下基础．

教学目标

1.进一步训练学生的识图能力，能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；

2.在函数图象信息获取过程中，进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思维；

3.在解决实际问题过程中，进一步发展学生的分析问题、解决问题的能力和数学应用意识．

4.在现实问题的解决中，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系，从而培养学生学习数学的兴趣．

教学重点

一次函数图象的应用

教学难点

从函数图象中正确读取信息

三、教法学法

1．教学方法：“问题情境—建立模型—应用与拓展”

2．课前准备：

教具：教材，课件，电脑

学具：教材，练习本，铅笔，直尺

四、教学过程：

第一环节：情境引入

1

内容：一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题. (1)农民自带的零钱是多少? (2)试求降价前

y与

x之间的关系

(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少? (4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆? 第二环节：问题解决

内容1：例1

小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面，上午7：00小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑”，车速为

36km/h，小慧也于上午7：00从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”，车速为26km/h．

（1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”？

（2）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少千米？

分析： 当小聪追上小慧时，说明他们两个人的什么量是相同的？是否已经过了“草甸”该用什么量来表示？你会选择用哪种方式来解决？图象法？还是解析法？

内容2：深入探究

例2 我边防局接到情报，近海处有一可疑海

A B 船只A正向公海方向行驶．边防局迅速派公

岸

出快艇

B追赶（如图），下图中l1，

l2分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系．

根据图象回答下列问题：

（1）哪条线表示B到海岸的距离与时间之间的关系？

解：观察图象，得当t0时，B距海岸0 n mile，即S0，故l1表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系；

（2）A，B哪个速度快？

海

2

解：从0增加到10时，l2的纵坐标增加了2，而l1的纵坐标增加了5，即10 min内，A行驶了2海里，B行驶了5 n mile，所以B的速度快．

（3）15 min内B能否追上A？

解：可以看出，当t15时，l1上对应点在l2

上对应点的下方，

（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？

解：如图l1

，l2相交于点P．因此，如果一直追下去，那么B一定能追上A．

（5）当A逃到离海岸l2海里的公海时，B将无法对其进行检查．照此速度，B能否在A逃到公海前将其拦截？

解：从图中可以看出，l1与l2交点P的纵坐标小于l2，这说明在A逃入公海前，我边防快艇B能够追上A．

第三环节：反馈练习

内容：观察甲、乙两图，解答下列问题

1．填空：两图中的（ ）图比较符合传统寓言故事《龟免赛跑》中所描述的情节．

2．根据1中所填答案的图象填写下表：

项目

主人公

到达时间最快速度（米/平均速度线型

（龟或兔）

（分）

分）

（米/分）

红线

绿线

3

3．根据1中所填答案的图象求：

（1）龟免赛跑过程中的函数关系式（要注明各函数的自变量的取值范围）；

（2）乌龟经过多长时间追上了免子，追及地距起点有多远的路程？

4．请你根据另一幅图表，充分发挥你的想象，自编一则新的“龟免赛跑”的寓言故事，要求如下：

（1）用简洁明快的语言概括大意，不能超过200字；

（2）图表中能确定的数值，在故事叙述中不得少于3个，且要分别涉及时间、路和速度这三个量．

5. 如图，lA与

lB分别表示A步行与B骑车同一路上行驶的路程S与时间t的关系．

（1）B出发时与A相距多少千米？

（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是多少小时？

（3）B出发后经过多少小时与A相遇？

S（千米）

（4）若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，

22.5 那么经过多少时间与A相遇？相遇点离B的出发点多远？

你能用哪些方法解决这个问题？在图中表示出这个相遇点C．

10 7.5

lB lA 第四环节：课时小结

O 0.5 1.5 3 t（时）

内容：本节课我们学习了一次函数图象的应用，在运用一次函数解决实际问题时，可以直接从函数图象上获取信息解决问题，当然也可以设法得出各自对应的函数关系式，然后借助关系式完全通过计算解决问题。通过列出关系式解决问题时，一般首先判断关系式的特征，如两个变量之间是不是一次函数关系？当确定是一次函数关系时，可求出函数解析式，并运用一次函数的图象和性质进一步求得我们所需要的结果．

第五环节：作业布置

作业：习题6.7 板书设计

一次函数图象的应用（二）

一、例题讲解

二、想一想

三、反馈练习

四、课时小结

五、课后作业

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