特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值课时教案

《解直角三角形的应用》教学设计

教学内容：28.2.2 解直角三角形的应用

年级：九年级（下）

教材版本：人教版

一、教学目标：

1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形；

2、能将有关实际问题转化为解直角三角形的问题，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；

3、渗透数学建模、转化等数学思想方法，培养学生良好的学习习惯．

二、学情分析： 学生在已经学习了综合运用勾股定理、锐角三角函数的知识解直角三角形，在此基础上学习结合直角三角形另外的一些知识来解决实际问题，从实际问题中抽象出恰当的几何模型，用三角形的有关知识来解决，进而展示数学的应用价值，增强学生应用数学知识的意识。

三、重点难点：

重点：将实际问题转化为解直角三角形问题。

难点：将实际问题中的数量关系如何转化为直角三角形中元素间关系进行解题的思想方法。

四、教学策略

针对以上教学重点，难点的分析，本节课将应用启发式教学与探究

式教学相结合，来展开分解重难点，并加速了教学效绩信息的顺利体现，在学生对实际问题的探究中，思维活动始终处于积极状态，在归纳，变换中激发学生思维的灵活性，敏捷性和创造性。

五、教学过程：

教学环节

㈠

情

境

引

入

教学过程

教师活动

潮州大桥，是潮州市区范围

内继广济桥、韩江大桥、金山大桥后的第四座跨江大桥。于2013年6月29日开工建设，2018年1月15日建成通车。将潮州大道和韩江东片连接。采用单塔双面斜拉索预应力混凝土斜拉索桥，中间高架转盘立交与沙洲岛对接，并直跨南堤路至潮州大道，将为潮州增添美丽的沿江风光一带。

问题：潮州大桥主塔高154米，最长的一根钢索与桥面的夹角为30°，问最高钢索有多长？

追问：第二根钢索与桥面的夹角为35°，如何求第二根钢索的长呢？

学生活动

设计

意图

从生活中的实例引入，使学生产生好奇，从而激发学生学习新知识的热情，同时感受数学存在于生活，生活充满数学的说法。

B C 154A 教学环

节

教学过程

教师活动

学生活动

设计

意图

㈡

引

入

新

知

在实际生活中，解直角三角形有着广泛的应用，例如我们通常遇到的视线、水平线、铅垂线就构成了直角三角形。

当我们测量时，在视线与水

平线所成的角钟，视线在水平线上方的角叫做仰角；在水平线下方的角叫做俯角。

视线铅垂线仰角俯角水平线视线

如图，C=DEB=90，FB//AC，

在数形结合的情境从A看D的仰角是______；从中体验新知，诱导B看D的俯角是___

；

学生主动思维

从A看B的

角是______；

从D看B的

角是_______；

从B看A的

角是

。

展示工具图片，使

F学生对“测角仪的B

1高”有直观的了解，

3有利于学生更好地E

D理解实际问题中的2

AC表述，准确地将实1题图

物转化为几何图

形。

注意：（１）仰角和俯角必须是视线与水平线所夹的角，而非与铅垂线所夹的角；（２）仰角和俯角都是锐角。

2、测量仰角、俯角常用的工具是测角仪。

㈢

讲

解

新

课

教学环节

（测角仪）

B

巩固仰角、俯角的概念，通过解一个

直角三角形，求得线段的长，解决实际问题中的距离。

本题难点在于如何将实际问题转化为数学问题，为突破难点，通过三个递进式的问题来启发

设计

意图

例1：如图，在地面A处测得飞机的仰角为30°，在飞机_____米高时，它在地面上的投影点C与A点之间距离200米。

例2、如图，某飞机的飞行高度为1000米，从飞机上看到地面控制点C的俯角为60°，则飞机A到控制点C的距离为_______米。

P75例4、例题：

热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高？

教学过程

教师活动

A C A C B

学生活动

㈢

讲

解

新

课

启发式提问：

1、线段

AD 与线

BC 之间的位置关系是什么？

例题示范、巩固概念

2、△ADB和△ADC是什么三角形？

3、Rt△ADB和Rt△ADC中，已知哪些元素？要求什么元素？

有了学生的以上回答，教师对这个问题进行分析解决：

解：由题意可知

∵AD⊥BC ∴△ADB和△ADC 为直角三角形

∴Rt△ADB中

BD=ADtan30°=

直观的感受图片，以同桌为合作形式，以三个问题为目标进行探索，然后由学生代表来依次回答三个问题。

120=40m

在Rt△ADC中

DC=Adtan600=120

∴BC=BD+CD=160m 答：这栋高楼有160m高。

P74例3.2012年6月18日“神分析：从飞船上能看到的地球州”9号载人航天飞船发射成功。上最远的点，应是视线与地球当飞船完成变轨后，就在离地形相切时的切点。将问题放到直表面343km的圆形轨道上运行。角三角形FOQ中解决。

如图所示，当飞船运行到地球表面上P点正上方时，从飞船上能直接看到地球上最远的点在什么P 位置？这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为Q 6400km，结果精确到整数）

O

练习：为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆22..7米

的

C处，用高1.2米的测角仪CD测量得电线杆顶端B的仰角α= 22°，求电线杆AB的高（精确到0. 1米）

教学过程

(四) 反馈练习、暴露问

题

教学

学生探索，在导学过程中，借助数形结合来培养学习兴趣，逐步展开思维，使学生有意识的将生活问题转化为数学问题，突破了。

解决此题的关键是在于把它转化为数学问题，利用解直角三角形知识来解决，在此之前学生曾经接触到通过把实际问题转化为数学问题后，这个难点。转化过程中着重请学生画几何图形，并说出题目中每句话对应图中哪个角或边。

对前面的知识，学以致用，并针对学生在解题过程中出现的问题充分收集，利用展示台暴

设计

环节

(四) 反

馈练习、暴

露问

题

(五) 变式训练、强化信

息

(六) 归

纳总结、优化信

息

教师活动

学生活动

意图

露并由师生共同点评，及时纠正错误。

有了以上两道题的讲解，学生已对知识有了进一步的理解，所以选择了一道有难度的题型来提高他们的解题能力。

放手让学生独立完成，认真巡视，独立完成，自主探索广泛收集信息，并展出学生的成

果。

练***线上一点C，测得山顶A的仰角为300米

, 向山沿直线前进20米到D处，再测山顶A的仰角为45°，求山高

AB。

先让学生分组合作完成，再对学生的过程进行补充完善。

提出问题：

通过本堂课的探索，你学会了什么？有何收获？

教师在学生补充完后应指出：本课的重点、难点是把实际问题转化为数学问题，再利用解直角三角形的知识来解决实际问题。

四人一组进行讨论，寻求解决问题的方法，最后由学生来讲解，解决问题的方法过程。

学生独立总结并举手回答，其他学生补充。

(七) 1、

课本P76的练习和p78习题布置第2、3题

作

业

2、

同学们设计一种方案来测量学校的旗杆

学生独立总结并举手回答，其他学生补充。

在掌握现有知识的基础上，培养学生的动手实践能力