利用一个一次函数的图象解决问题ppt课件课堂实录

第四章

一次函数

4

一次函数的应用

第2课时

一个一次函数的应用

课题

第2课时

一个一次函数的应用

知识技能

授课人

能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题．

通过对函数图象的观察与分析，培养学生数形结合的意识，发展形象思维．

通过具体问题的解决，培养学生的数学应用能力．

能利用函数图象解决简单的实际问题，发展学生的数学应用能力，培养学生良好的环保意识和热爱生活的意识．

教

学

目

标

数学思考

问题解决

情感态度

教学

重点

教学

难点

授课

类型

教具

教学

步骤

根据所给信息确定一次函数的表达式．

正确地根据图象获取信息，并解决现实生活中的有关问题．

新授课

多媒体课件

教学活动

师生活动

设计意图

课时

1.下面几个图象中哪一个可以看作是函数y＝5x－3的大致图象？

回顾

图4－4－

2.由一次函数的图象你能得到什么信息？

学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.

活动

一：

创设

情境

导入

新课

【课堂引入】

师：水是生命之源，生活中我们处处离不开水！这里有一段有关水资源的资料，请同学们观看．(多媒体展示) 今年3月22日是第20个世界水日，今年世界水日的主题是“水与粮食安全”．水是生命之源．虽然地球70.8%的面积被水覆盖，但97.5%的水是海水，既不能直接饮用也不能灌溉．在余下的2.5%的淡水中，人类真正能够利用的不足世界淡水总量的1%. 师：请同学们继续观察下面这图，它们反映了怎样的自然现象？

通过水资源的资料和生活中的图片引入新课比较贴近生活，可以吸引学生的注意力，增强学生的社会使命感，调动了学生学习新课的兴趣．激发学生的学习热情，引入课题.

图4－4－

引导语：今天我们就一起对节约用水问题，从数学知识的角度来进行全面的分析，共同学习如何用一次函数的图象来帮助我们解决生活中的实际问题．【板书课题：第2课时一个一次函数的应用】

【探究】

由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．干旱持续时间t(天)与蓄水量V(万米3)的关系如图4－4－所示，回答下列问题：

图4－4－

(1)上图反映的是________和________的函数图象．

(2)水库原有蓄水量V是多少万米3?

(3)干旱持续10天，蓄水量为多少万米3？连续干旱23天呢？

(4)蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱警报，干旱多少天后将发出严重干旱警报？

(5)按照这个规律，预计持续多少天水库将干涸？

参考答案：

活动

二：

实践

探究

交流

新知

图4－4－

1.图象反映的是蓄水量和干旱持续时间的函数图象．

2．水库原有蓄水量是1200万米．

教师引导说明理由：如图，因为水库原有蓄水量就是干旱开始时，水库的最高蓄水量，即当t＝0时，V的值．

3．干旱持续10天，蓄水量为1000万米3. 教师通过多媒体引导演示，先在横轴上找到第10天，并过这一点作横轴的垂线，与图象交于一点，过这一点作纵轴的垂线，得到蓄水量为1000万米3.如图4－4－2. 通过多媒体演示干旱持续23天，蓄水量为740万米3.

通过生动的现实情景引入一次函数图象的应用，把整个探索过程交给小组去做，教师只作为一个协助者，让学生思考、讨论、从而得出结论，了解点的坐标的实际意义，培养了学生的识图能力．学生通过自己的观察、分析、合作，初步感受到数形结合的解题方法.

图4－4－2

图4－4－

图4－4－

4.40天．

教师通过多媒体引导演示，先在纵轴上找到400，并过这一点作纵轴的垂线，与图象交于一点，过这一点作横轴的垂线，得到40天．如图4－4－3. 5．60天．

教师通过多媒体引导演示，延长直线交横轴于一点，交点的横坐标即为所求．如图4－4－4. 教师强调：仔细观察图象，弄清横轴和纵轴表示的意义，找出图象中的特殊点是解决问题的关键；利用图象信息解决实际问题也要了解k和b的实际意义．

【应用举例】

活动内容1：例题讲解

例

(教材例2)某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量y(L)与摩托车行驶路程x(km)之间的关系如图4－4－所示，根据图象回答下列问题：

图4－4－

(1)油箱最多可储油多少升？

(2)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？

(3)摩托车每行驶100 km消耗多少升汽油？

(5)油箱中的剩余油量小于1L时，摩托车将自动报警．行驶多少千米后，摩托车将自动报警？

活动内容2：合作探究

活动

三：

开放

训练

体现

应用

图4－4－

如图4－4－是一次函数的图象，根据图象填空：

(1)当y＝0时，x＝________；

(2)这个函数的表达式是________．

活动内容3：讨论交流

问题1：一元一次方程0.5x＋1＝0与一次函数y＝0.5x＋1有什么联系？

问题2：一般情况下，一元一次方程kx＋b＝0与一次函数y＝kx＋b有什么联系？

【拓展提升】

1．食堂的水池既有进水管，又有出水管，进出水时水池存水量y(吨)与时间x(时)的函数关系如图4－4－所示，AB段表示只进水不出水，BC段表示既进水又出水，CD段表示只出水．根据图象回答问题：

1.通过摩托车的油箱的问题进一步培养学生的识图能力，让学生能从图象中获取信息，进一步巩固用函数图象的思想解决生活中的问题．

2．通过本次探究让学生认识到一次函数与一元一次方程的联系，让学生明晰函数与方程的关系，能用函数关系解决方程问题，同时也能用方程的观点来看待函数.

图4－4－

(1)水池原先有水________吨；

(2)每小时进水________吨；

(3)求BC段的函数关系式；

(4)每小时出水________吨，D点的坐标为________．

2．全国每年都有大量土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地资源已经成为一项十分紧迫的任务，某地区现有土地面积100万千米2，沙漠面积200万千米2，土地沙漠化的变化情况如图4－4所示．

图4－4－

(1)如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面积将增加多少万千米2?

活动

三：

开放

训练

体现

应用

(2)如果该地区沙漠的面积继续按此趋势扩大，那么从现在开始，第几年底后，该地区将丧失土地资源？

(3)如果从现在开始采取植树造林措施，每年改造4万千米2沙漠，那么到第几年底，该地区的沙漠面积能减少到176万千米2. 3．沙尘暴从发生到结束，风速y(千米/时)随时间x(时)的变化全过程如图4－4－所示，开始风速平均每小时增加2千米，

4小时后，之后经过开阔地带，风速平均每小时增加4千米．之

后一段时间风速保持不变；当沙尘暴遇到绿色植被区时，风

拓展提升，速平均每小时减少1千米，最终停止．

提高学生应用知识的能力.

图4－4－

(1)在y轴的(

)内填入相应的值；

(2)沙尘暴从发生到结束共经过多少小时？

(3)求出风速y与时间x之间的函数关系式．

【当堂训练】

1．方程2x＋12＝0的解是直线y＝2x＋12(

) A．与y轴交点的横坐标

B．与y轴交点的纵坐标

C．与x轴交点的横坐标

D．与x轴交点的纵坐标

2．函数y＝kx＋b的图象如图4－4－所示，则(

)

图4－4－

2A.k＝－，b＝－2 32B．k＝，b＝－2 33C．k＝－，b＝－2 23D．k＝，b＝－2 2

活动

四：

课堂

总结

反思

图4－4－

3.一次函数y＝kx＋b的图象如图4－4－3所示，根据图象回答：

当y＝0时，x＝________；

方程kx＋b＝0的解是________．

4．一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出土豆千克数与他手中持有的钱数(含有备用零钱)的关系如图4－4－. (1)农民自带的零钱有多少元？

(2)降价前他每千克土豆出售的价格是多少？

(3)降价后他按每千克0.8元将剩余土豆售完，这时他手中的钱是62元，问他带了多少千克土豆？

检验学生对本节课的掌握情况，同时也是对本节课知识的又一次巩固和提

高，也有利于下

节课知识的讲图4－4－

解．学以致用，5.一辆警车在高速公路的A处加满油，以每小时60千米的速度匀当堂检测，及时速行驶．已知警车一次加满油后，油箱内的余油量y(升)与行驶时获知学生对所学间x(时)的函数关系图象是如图4－4－所示的直线l的一部分. 知识的掌握情

况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极活动

性，使每个学生四：

都能有所收益、

课堂

有所提高，明确

总结

哪些学生需要在图4－4－

反思

课后加强辅导，(1)求直线l的函数关系式；

达到全面提高的(2)如果警车要回到A处，且要求警车中的余油量不能少于10升，目的. 那么警车可以行驶到离A处的最远距离是多少？

【总结扩展】

学生活动：1.这节课很快就要结束了，请同学们回顾一下学习过程，谈谈你有哪些收获？

2.哪位同学还有要补充的吗？

3.请同学们以小组为单位交流讨论一下，我们这节课用过哪些数学方法呢？

教学说明：让学生对所学知识进行回顾、梳理，既巩固了本节课的有关知识，又培养了学生的良好学习习惯. 作业：

课本P92习题4.6中的T1、T2、T3. 【板书设计】

第2课时

一个一次函数的应用

提纲挈领，重点突出

合作探究

例2 学习新知

一元一次方程kx＋b＝0与一次函数y＝kx＋b的关系

【教学反思】

①[授课流程反思] 让学生进一步认识到一次函数图象的应用，倡导节约用水．同时，通过练习以检验学生对已学内容是否掌握．学生会运用一次函数的图象去分析现实生活中的问题，同时渗透环保意识，珍惜水资源. ②[讲授效果反思] 一次函数是刻画现实世界变量间关系的最为简单的模型，其应用比比皆是．在教学设计中，选用最具有现实生活背景、与学生生

反思，更进活密切相关的问题，一方面力求让学生体会数学的广泛运用，另一步提升. 一方面，在学科教育中渗透德育教育. ③[师生互动反思]

________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ④[习题反思]

好题题号

错题题号