数学活动教学设计(第一课时)

《 反比例函数

–数学活动 》教学设计

执教者：史家寨学校 赵景茹

教学目标：

知识与技能：学生熟练掌握反比例函数的实际应用。 过程与方法：让学生经历实际问题的探索过程，培养观察、分析、发现问题的能力。 情感态度与价值观：通过学生之间的合作与交流，体验成功的快乐。 教学重点：培养学生把现实中的实际问题转化为反比例函数问题来解决。 教学难点：函数建模思想的培养。

课型：活动课

教学方法：自主学习和合作探究相结合。

教具：多媒体 教学设计：

一、畅所欲言

1、 请同学们观察下面的图像，你能得到哪些信息？

（ 1） （2）

2、 你能列举出一些生活中具有反比例函数关系的例子吗？

(通过这个活动的设计让学生全面的复习反比例函数的相关知识) 二、我爱探究

1、活动一：

下表是10个面积相等的矩形的长和宽，请补齐表格

长cm 宽cm 1 2 3 4

5

2 5/3 10/7 5/4 10/9 1 设A为这10个矩形的公共角，画出这10个矩形，然后取A的10个对角的顶点，并把这10个点用平滑的曲线顺次连接起来。

这条曲线是反比例函数图像的一支吗？ O L 2、活动二： 如右图，取一根长１００米的均匀木杆，用细绳绑在木杆的中点Ｏ并将其吊起来，在中点O的左侧距离中点ｏ25ｃｍ处挂一个重９.8N的物体，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态，改变弹簧秤与中点o的距离L（单位：cm），看弹簧秤的示数F（单位：N）有什么变化，并填写下表：

L/cm 5 10 15 20 25 30 35 40 45 F/N

以L的数值为横坐标，F的数值为纵坐标建立直角坐标系。在坐标系中描出以上表中的数对为坐标的各点，并用平滑的曲线顺次连接起来。

这条曲线是反比例函数图像的一支吗？点（50,4.9）在这条曲线上吗？

3、（学生独立完成，并在全班进行交流）

4、通过以上两个数学活动的探究过程，请同学们同桌合作完成如何建立反比例函数模型来解决实际问题

？

5、归纳小结。

三、学以致用

小伟使用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m。 （1）动力F与动力臂L有怎样的函数关系？

（2）当动力臂为1.5m时，撬动石头至少需要多大的力？ （3）当石头重1200N时，至少需要多长的撬棍？

四、课堂检测

一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80km/h的平均速度用6小时到达目的地。 （1）当他按原路返回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？ （2）

如果该司机必须在4h之内返回甲地，那么返程时的平均速度不能小于多少。 五、交流收获

1、在今天的活动中你有什么收获？ 2、你遇到了什么困难，是如何解决的？

六、板书设计

活动一 反比例函数变化规律 矩形的长y与宽x成反比例 (1) 寻找实例中具有 函数关系 y=k/x,面积为10, 反比例关系的变量之间函数关系 即y=10/x 活动二 (2) 建立反比例函数模型

弹簧的示数F与距离L成 反比例函数关系F=K/L (3) 列出反比例函数关系式 K=9.8x25=245 (4) 求出实际结果 即F=245/L 七、作业布置

复习题26 第11题