复习题28ppt配用优秀教学设计

教学设计

授课题目

授课班级

课时安排

教材分析

解直角三角形的实际应用

初三（9）班

1课时

授课类型：

□1、常规课

□2、公开课

□3、综合课

□4、新授课

□5、巩固课

□6、复习课

□7、试卷讲评

□其他：

本节课的内容是人教版数学课程标准实验教材九年级下册第二十八章《解直角三角形的实际应用》，这节课是初三的复习课，为了引起学生对教学内容的兴趣，所以在本课时的开头先用一个简单的问题来导入同时复习三角函数，再引入了一个实际问题，从而自然过度到解直角三角形在生活中的应用，本节课主要学习实际问题的三种类型（背靠背型、母子型以及拥抱型）。通过典型例题的讲解让学生明白对于这几种类型的解法思路，主要是讨论直角三角形的边与角之间的关系，使学生能掌握解直角三角形的知识并能将其应用到生活实践中，从而能提高分析问题和解决问题的能力。而且它是海南中考中的一个8分的大题考点。

学情分析

从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，善于发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴1

趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。从认知状况来说，学生在此之前已经学习过该知识点了，对解直角三角形的应用已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，这是海南中考一个大题的考点，而且数学讲究的是解题过程，而很多同学往往在这个解题过程上很敷衍，计算也比较复杂，对学生来说还是有点困难，所以教学中教师应予简单明了的分析，并且要以规范的示范解题过程。

教学目标

1、知识与技能：掌握仰角、俯角以及坡度等定义，会根据题意把实际问题转化为数学问题，然后应用勾股定理和锐角三角函数解直角三角形的知识点来解决典型实际问题。

2、过程与方法：在简单题直观感知中，感悟数学知识间的联系，体悟转换化归、分类等数学思想内涵。

3、情感、态度与价值观：让学生参与到典例分析中，提升化繁为简的解决问题能力，增强数学阅读理解和解题思维迁移能力.从而获得成功的体验并建立良好的自信心。

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教学重点和难点

一、教学重点：根据题意把实际问题转化为数学问题并用解直角三角形的知识来解决实际问题

二、教学难点：直角三角形的构造和不同的量之间的关系转化示

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教学思路设计

现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、言道者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用回顾思考、预习检测、自主学习、合作交流、巩固反馈这样一个教学环节来完成本节课的目标任务。首先，通过对学生课前预习的效果的检测进行有针对性的教学，以通过学生在预习中出现问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与教学实践活动，以自主学习和相互交流的形式，在教师的进一步引导下发现、分析和解决问题，在引导分析时，给学生流出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。另外，在教学过程中，我采用微课以及多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。

教学工具的说明和使用：多媒体PPT展示，微课展示，投影仪

教学步骤

相关说明

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一、问题导入 PPT出示问题1：

以简单问题导入的形式导入今天的新课，引起学生探究知识欲望的兴趣。并且还把三角 待学生思考后；请学生回答

334(1)AC=5;sinA=;cosC=;tanC=553

4(2)tanC=7函数复习一下。

师：在一个直角三角形中，我们知道了两条直角边，要求斜边，我们就直接用勾股定理可求得AC=5,要想求一个角的正弦、余弦、正切，我们就必须要知道直角三角形中的两条直角边和斜边，因为正弦等于 5

对边比斜边，余弦值等于邻边比斜边，正切值等于对边比邻边，那么如果在直角三角形中知道其中一角和一边我们如何来求其它的边呢？这就是我们今天要来学习的内容______解直角三角形的实际应用（板书课题）

先让学生认真读题，并结合题中给出的示意图将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中边和角之间的关系，进二、

新课教授： PPT出示典例1：热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯

角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果保留根号）. 先让学生先读题；后追问学生已知量，要求的量；

而解决问题；使学生分析问题的能力得以提升。

师：同学们，这个典例中出现的仰角和俯角怎么理解呢？

学生思考后并对仰俯角进行概念讲解；接着让学生再一次

的读题，然后让学生观看我之前录制的对这个题讲解的微

课，最后让学生自己规范地答题，同桌之间互相批改；

变式1 ：如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点A处测得正前方小岛C的俯角为30°，面向小岛方向继续飞行10km到达B处，发现小岛在其正后方，此时测

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得小岛的俯角为45°，如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度（结果保留根号）

通过类比上面的例题，要想求飞机飞行的高度，就想到过点C

作AB的垂线，从而就将这个实际问题转化为我师：同学们先独自读题，待学生读完题后追问题目要求的是什么？从而就知道要过点C作AB的垂线交AB于D点，则CD就是所求，明确所求后就让学生独自完成，找位学生板演，待学生做完后师进行点评。 们能够得着

设CD=X,在Rt△BCD中，∠CBD=45°，则CD=DB=x 又因为AB=10km，

则AD=AB-BD=10-x 在Rt△ACD中，∠CAB=30°，tan30°= 从而解得x=53-5，最后答即可。

CD3x

即

=AD310-x的数学问题，最后让学生观察这两个师生归纳总结：这个题都是通过作垂线将一个一般的三角形分割成两个直角三角形，然后通过解直角三角形求出所求，所以我们把这样一类称为背靠背型（板书）

题，发现它们的共同特点是作垂线，然后解直角三角形。

典例2：如图，直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为37°和45 °，求飞机的高度 .（结果取整数. 参考数据：sin37°≈0.8，cos37 °≈0.6，tan 37°≈0.75）

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通过学生的师：同学们，那如果是这样的示意图，

我们又该如何的解决这个问题呢？

待学生回答后，让学生尝试的来说说

自己的想法，然后追问学生有跟这位同学

不同意见的吗？互相补充，最后让学生动手

P

自主学习，讨论交流，合作探究发现要45B

37A

过点P作AB延长线的垂线；培养学生合作交流的意识和合作探究的精神。

对于变式2，我录制了个微课，让学生书写过程，教师巡视，用投影展示学生的书写过程，教师拿红笔边讲解边改。

变式2：建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC 40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为54°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（tan54°≈1.38，精确到0.1m）.

通过微课自主学习，然后同桌之间互相交流，让学生作学习的主人，同时也师分析：题目要求的是旗杆AB的长，我们将实物图进行具体画得到如下图：

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培养同伴之

师：从图上可知AB=AC-BC，所以要求出AB的长就把AC和BC间懂得如何的长求出来即可，要想求BC的长就锁定Rt△BCD，知道邻边要互相合作探求对边用tan∠BCD即可求出，同样的道理要想求出AC就锁定讨问题的能Rt△ACD，用tan∠ADC可求出；最后AB=AC-BC;

力以及能及师追问：通过这两个题，你们发现他们有什么特点？以后遇到时给予学生这样类型的题如何来解；

学生总结：

练习起到巩固作用；

师补充归纳：这样的类型是一个大的Rt△包含着一个小的Rt△，通过例题和像这样的类型我们把它称为母子型（板书）；对于这样的题型变式让学生我们就分别用两个Rt△求出边，再一减或一加即可。

自己归纳总结，提高学生独自总结归典例3：如图所示，小杨在广场上的A处正面观测一座楼房墙纳的能力。

上的广告屏幕，测得屏幕下端D处的仰角为30°，然后他正对

大楼方向前进5m到达B处，又测得该屏幕上端C处的仰角为通过从简单45°．若该楼高为26.65m，小杨的眼睛离地面1.65m，广告屏到复杂，然后幕的上端与楼房的顶端平齐．求广告屏幕上端与下端之间的距让学生总结离．(结果保留根号) 这几种类型的题之间的关系以及解

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题思路。这样

让学生先读题，并追问到题目要求的是什么？让学生间互相补一来一方面充，梳理解题思路后，让一位学生板演；

是为了使学最后教师点评，之后让学生观察这个题跟前面的典例1、2有什生便于遇到么不同？

学生归纳，教师补充并板演

像这样的类型我们称为拥抱型（板演）

这样类型的题懂的解题思路记忆，另一方面也为我们巧解直角三角形的实际问题转化为数学问题打下了一定的基础。

让学生自己总结归纳，使得他们更清楚这节课的内容框架

课堂小结：

这节课我们学到了什么？还有什么疑惑吗？

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解直角三角形的实际应用

1：背靠背型

板书（PPT）

解题思路：（作高；分成两个Rt△）

设计

2：母子型

解题思路：（分别利用大的Rt△和小的Rt△求出边，然后根据所求一加或者一减即可）

3：拥抱型

解题思路：（分别解两个Rt△，找出这两个Rt△之间的关系）

典例1：

典例2：

典例3：

作业布置

1、达标指导的P46-47；

2、拓展：：如图，某水库大坝的横截面积为梯形ABCD，坝顶宽BC=3米，坝高为2米，背水坡AB的坡度i=1:1,迎水坡CD的坡角∠ADC为30°.求坝底AD的长度.

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教学反思

本课重点是会用解直角三角形这个知识点来解实际问题；因为本节课是复习课，先呈现两个小问题，来引发学生思考并回忆三角函数的概念，整节课主要以引导学生思考、解析、

归纳总结、然后再进行典例讲解并总结的形式来进行讲授，

重在引导学生主动思考，通过典例让学生能把实际问题转化

为数学问题并解决；

同时也正因为本节课是复习课，如果按照以往的教学方法，学生可能会感觉很枯燥无味，但教师借助微课，将实物图具体化，学生就更直接明了，从而使得学生在习题上分析问题和解决问题的能力均得到了提升.

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