复习题28教学评价实录

解直角三角形的实际应用（复习课）教学设计

讲授人:曹艳华 十堰市第二中学

教学目标：

1、掌握解直角三角形应用中两个基本图形及解决方法；

2、使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，并能转化为基本的数学模型；

教学重点：

将实际问题中的数量关系归结为解直角三角形元素之间的关系，进而转化为两个基本模型；

教学难点：

学会准确分析问题，并将实际问题转化成数学模型。

中考分析：这几年本地中考三角函数应用题放在19题，属于中档偏简单的，大多考察两个基本模型。

教学过程：

一、回顾知识点：

B1、直角三角函数定义：∠C=90

sinA= cosA= tanA= 2、特殊角的三角函数值

三角函数锐角α

正弦sinα

余弦cosα

正切tanα

30

00AC45

060

0

3、什么是解直角三角形

B（1）两锐角之间的关系：∠A+∠B= aCc（2）三边之间的关系：

（3）边角关系：

sinA= cosA= bAtanA=

4、解直角三角形应用时用到的一些概念

（1）仰角、俯角

（2）方位角 （3）坡角、坡度

二、

变形探究

A

已知∠C=90, ∠B=30, BC=6, 求A到BC的距离. 00BC

变形（1）：已知∠C=90改为∠C=45

，∠B=30, BC=6, 求A到 BC的距离. 000A解：过A作AD⊥BC于点D,设ADx

RtADC中，CDAC450，CDADx

RtADB中，tanBBD

CAD, BDx0 tan30，解得x333

6x所以A到 BC的距离为333

变形（2）：已知∠C=90改为∠C=135

，∠B=30, BC=6,求A到BC的距离. 000A解：过A作AD垂直BC延长线于点D，设ADx

RtADC中，ACDDAC450，CDADx

RtADB中，tanBAD, BDx，解得x333 , 6xB

CD0 tan30所以A到 BC的距离为333

总结：所以得到两个基本图形

AABDCBCD

三、典例讲解及变式探究

例1：如图,小明一家自驾到古镇C游玩,到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60方向行驶12 千米至B地,再沿北偏东45方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B,C两地的距离. （结果保留根号）.

练习1：如图，一艘海轮位于灯塔C的北偏东45方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东30°方向上的B处，求此时船距灯塔的距离（参考数据：．

≈1.414，

≈1.732，结果取整数）

例2

永乐桥摩天轮是天津市的标志性景观之一,某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度,如图，他们在C处测得摩天轮的最高点A的仰角为45°，再往摩天轮的方向前进50m至D处，测得最高点A的仰角为60°。求该兴趣小组测得的摩天轮的高度AB.（

结果保留根号）

练习2：如图小俊在A处利用高为1.5米的测角仪AB测得楼EF顶部E的仰角为30°，然后前进12米到达C处，又测得楼顶E的仰角为60°，求楼EF的高度．（结果保留根号）

变式：如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看高楼顶部B的俯角为45°，看这栋楼底部C的俯角为60°，热气球与地面距离为240 m，求这栋楼的高度。(结果保留根号)

四、小结：

1、本节例题学习以后，我们可以得到解直角三角形的两种基本图形：

AAB

2.(1)把实际问题转化成数学问题，这个转化为两个方面：一是将实际问题的图形转化为几何图形，画出正确的平面或截面示意图，二是将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系. (2)把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，画出直角三角形. 五、作业

解直角三角形应用专项训练

六、板书设计

题目

学习目标：

1

学生演板区：

2

两个基本图形：

AADCBCDBDCBCD