测试优质课一等奖

相似三角形

单元测试题

一

、选择题：

1.下列说法中正确的是（ ）

A.两个平行四边形一定相似 B.两个菱形一定相似

C.两个矩形一定相似

D.两个等腰直角三角形一定相似

2.若四边形ABCD∽四边形A/B/C/D/,且AB:A/B/=1:2,已知BC=8,则B/C/的长是（ ）

A.4 B.16 C.24

D.64 3.如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△EDF，则∠BAC的度数为( ) A.135° B.125° C.115° D. 105°

4.下列各组图形中有可能不相似的是( ) A.各有一个角是45°的两个等腰三角形

B.各有一个角是60°的两个等腰三角形

C.各有一个角是105°的两个等腰三角形

D.两个等腰直角三角形

5.如图，已知E（-4，2）和F（-1，1），以原点O为位似中心，按比例尺2：1把△EFO缩小，则点E的对应点E的坐标为（ ）

A.(2，1) B.(0.5，0.5) C.(2，-1) D.(2，-0.5) /

6.如图，P为△ABC边AB上一点,且AP:BP=1:2,E,F分别是PB,PC的中点,△ABC,△PEF的面积分别为S和S1,则S和S1的关系是( ) A.S=3S1 B.S=4S1 C.S=1.5S1 D.S=6S1

7.下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（ ）

8.如图,在等边△ABC中,P为BC上一点,D为AC上一点,且∠APD=60°,BP=1,CD=,则△ABC边长为（ ）

A.3 B.4 C.5 D.6

9.如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长为（ ）

A.8 B.10 C.12 D.14

10.如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长等于（ ） A.6 B.5 C.9 D.

11.如图，点P是△ABC的边AB上的一点，过点P作直线（不与直线AB重合）截△ABC，使截得的三角形与原三角形相似.满足这样条件的直线最多有( ) A.2条 B.3条 C.4条 D.5条

12.如图，△ABC中，D、E两点分别在BC、AD上，且AD平分∠BAC，若∠ABE=∠C，AD：ED=3:1，则△BDE与△ADC的面积比为（ ）

A.16:45 B.2:9 C.1:9 D.1:3

二

、填空题：

13.如图,l1∥l2∥l3，直线a分别交l1、l2、l3于点A、B、C,直线b分别交l1、l2、l3于点D、E、F.若AB：BC=3：2，DF=20，则EF= ．

14.如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=6m，点P到CD的距离是2.7m，则点P到AB间的距离是 ．

15.如图,点E（﹣4,2）,F（﹣1,﹣1）,以点O为位似中心,在点O的另一侧,按比例尺1:2,把△EFO缩小,则点E的对应点E′的坐标为 ．

16.如图,在△ABC中,AB=10,AC=8,点D在边AB上,若∠ACD=∠B,则AD的长为 ．

17.如图,在△ABC中,AB=9,AC=6,BC=12,点M在AB边上,且AM=3,过点M作直线MN与AC边交于点N,使截得的三角形与原三角形相似,则MN= ．

18.如图,等腰△ABC中,AB=AC=4,BC=m,点D是边AB的中点,点P是边BC上的动点,且不与B、C重合,∠DPQ=∠B,射线PQ交AC于点Q.当点Q总在边AC上时,m的最大值是 ．

三

、作图题：

19.如图，将△ABC在网格中（网格中每个小正方形的边长均为1）依次进行位似变换、轴对称变换和平移变换后得到△A3B3C3．

（1）△ABC与△A1B1C1的位似比等于 ；

（2）在网格中画出△A1B1C1关于y轴的轴对称图形△A2B2C2；

（3）请写出△A3B3C3是由△A2B2C2怎样平移得到的？

（4）设点P（x，y）为△ABC内一点，依次经过上述三次变换后，点P的对应点的坐标为 ．

四

、解答题：

20.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8，tan∠CAB=0.75，CA=CD，E、F分别是AD、AC上的动点（点E与A、D不重合），且∠FEC=∠ACB．

（1）求CD的长；

（2）若AF=2，求DE的长．

21.在矩形ABCD中,已知AD＞AB.在边AD上取点E,使AE=AB,连结CE,过点E作EF⊥CE,与边AB或其延长线交于点F．

猜想：如图①，当点F在边AB上时，线段AF与DE的大小关系为 ．

探究：如图②，当点F在边AB的延长线上时，EF与边BC交于点G．判断线段AF与DE的大小关系，并加以证明．

应用：如图②，若AB=2，AD=5，利用探究得到的结论，求线段BG的长．

22.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以斜边AB上一点O为圆心，OB为半径作⊙O，交AC于点E，交AB于点D，且∠BEC=∠BDE．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）连接OC交BE于点F，若，求的值．

23.如图,AB是半圆O上的直径，E是的中点,OE交弦BC于点D,过点C作⊙O的切线交OE的延长

线于点F,已知BC=8，DE=2．

（1）求⊙O的半径；（2）求CF的长．

24.如图,在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AC=8cm,AD⊥BC于点D,点P从点A出发,沿A→C方向以cm/s的速度运动到点C停止,在运动过程中,过点P作PQ∥AB交BC于点Q，以线段PQ为边作等腰直角三角形PQM,且∠PQM=90°（点M，C位于PQ异侧）．设点P的运动时间为x（s），△PQM与△ADC重叠部分的面积为y（cm2）

（1）当点M落在AB上时，x= ；

（2）当点M落在AD上时，x= ；

（3）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．