在平面直角坐标系中画位似图形教学设计第一课时

年级

教学媒体

教学目九年级

多媒体

课题

27.3 位似（2）

知识技1.巩固位似图形及其有关概念；

能

2.会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放

大或缩小后，点的坐标变化的规律；

3.了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些

变换。

标

过程方让学生了解相似与轴对称、平移、旋转都是图形之间的基本变换，经历探究法

位似变换

中对应点的坐标变化规律，得到位似图形各个顶点的坐标。总结四种变换的异同. 情感态进一步发展学生的探究能力，培养学生动脑动手的学习习惯，增强学生的数度

学应用意

识

教学重点

教学难点

位似图形的点的坐标变化规律

以原点为位似中心的位似作图. 教学过程设计

教学程序及教学内容

一、复习引入

在前面几册教科书中，我们学***面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示。请把三角形在坐标系中画出平移、轴对称、旋转的图形。

师生行为

由学过的知识引入课题，并复习位似知识

设计意图

通过旧知识的复习，提出对新问题的看法，引导学生对提出的问题进行思考

二、合作探究

1

1. 如下图，在直角坐标系中，点 A（6，3）；B（6，0）。

1以原点 O 为位似中心，相似比为，把线段 AB 缩小。观3察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？

提高学生观察能力分析解决问题能力，加强小组活动的效果。培养学

生的作图能力和语言表达能力，拓宽学生思维，让学生总结解决问题的多种方法，触类旁通，获得成功体验，增强学习信心

位似变化前

位似变化后

A（6,3）

A，（ ）

A"( ) B（6,0）

B，（ ）

B"（ ）

教师组织学生以小组形行探究，得到位似变换中对应点的坐标的变化规律。教师多媒体演示，肯定

学生的结论

2、在直角坐标系中，△AOC 的三个顶点的坐标分别为A(4,4), O(0,0)，C(5,0).以点O为位似中心，相似比为2，将△AOC放大.观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？

位似变化前

位似变化后

A（4,4）

O（0,0）

C(5,0) C，（ ）

C"（ ）

A，（ ）

O（0,0）

A"( ) O（0,0）

3,归纳 一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点（x，y）对应的位似图形上的点的坐标

为 . 三、例题

1.例 如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A（-2,4）, B

2

（-2,0）, O（0,0）. 以原点O为位似中心, 画出一个三

3角形, 使它与△ABO的相似比为. 2

分析;问题的关键是确定位似图形的各个顶点的坐标,根据上面总结的规律,可以得到,然后依次连接各点,即可得到要求的三角形 A’B’C’的位似图形。点A 的坐标（-2××教师提出问题,

引导学生独立完成,之后,让

多位学生发言,叙述思路,师生

达成一致,总结出不同的做法.

3

,423

），即（-3,6），类似地，可以确定其他定点的坐标。

22、课堂练习

1.

如图表示△AOB和把它缩小后得到的△OCD，求△AOB与

△COD的相似比。

2.

如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A(4,-5), B(6,0), O(0,0). 以原点O为位似中心，把这个三角形放大为原来的2倍，得到△A′B′O′.写出△A′B′O′三个顶点的坐

3

标.

例题，教材50页图 27.3-5中，你能找出平移、轴对称、旋转,和位似这些变换吗？

联系新旧知识进行归纳总结，形成知识体系.进一步加深对位似变换坐标规律的理解和应用，培养学生探究能力，并为此获得成功的体验.

分析；观察的角度不同，答案就不同，如，它可以看作是

一排鱼顺时针旋转 45°角，连续旋转八次得到的旋转图

形，它还可以看作位似中心是图形的正中心，相似比是 4∶3∶2∶1的位似图形。

思考：1.还可以是什么图形变换？

3.

位似变换与平移、轴对称、旋转的联系与区别是什么？

归纳：平移变换；对应点的横坐标或纵坐标加上(或减去)平移的单位长度；

轴对称变换：以x 轴为对称轴,则对应点的横坐标相等,纵

坐标互为相反数;以y 轴为对称轴,则对应点的纵坐标相

等,横坐标互为相反数；

旋转变换：一个图形绕原点旋转180° ,则旋转前后两个图形对应点的横坐标与纵坐标都互为相反数；

位似变换：当以原点为位似中心时,变换前后两个图形对应点的横坐标、纵坐标之比的绝对值等于相似比。

四、课堂检测

1.某学习小组在讨论“变化的鱼”时, 知道大鱼与小鱼是位似图形(如图所示), 则小鱼上的点(a, b)对应大鱼上的点( ) A.(-2a, -2b)B.(-a, -2b) C.(-2b, -2a)D.(-2a, -b)

学生观察图案，尝试描述属于那种图形变换，并总结四种基本变换的联系和区别.

2.△ABC三个顶点坐标分别为A(-2，-2)，B(-4，-2)，C(-6，-4)，以原点为位似中心，将△ABC放大后得到的△DEF与

△ABC的相似比为2∶1，这时△DEF中点D的坐标是

4 3.如图所示, 图中的小方格都是边长为1的正方形, △ABC教师完善四种

与△A′B′C′是以O为位似中心的位似图形, 它们的顶点基本变换的联

都在小正方形的顶点上. (1)画出位似中心点O; (2)直接写出△ABC与△A′B′C′的相似比; (3)以位似中心O为坐标原点, 以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系, 画出△A′B′C′关于点O 中心对称的△A″B″C″, 并直接写出△A″B″C″各顶点的坐标． 系和区别.

教师组织学生独立进行练习，

教师巡回指导，

集体交流评议

加强教学反思，将知识进行系统整理，总结方法，形成技能，提高学生的学习效果

五、课堂小结

1.掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐

标变化的规律。

3.了解四种变换，平移、轴对称、旋转和位似，的异同，并能在复杂图形中找出这些变换

学生谈本节课学习体会，教师完善补充并质疑

5