数学活动第二课时教学实录

福州第十二中学

“基于智慧课堂平台下的精准教学策略研究”课题

区级教学开放日教案

课题：反比例函数的面积问题

课题项目:福州市仓山区教育科学研究“十三五”规划2017年度课题(CJCG2017005). 《利用“讲题”提高初中生数学核心素养的策略研究》研究成果。

课题:CJCG2017005

课题项目:福建省“十三五”第一批中学数学学科教学带头人培养对象科研课题(DTRSX2017023):《初中数学开展“讲题”活动的实践研究》研究成果。

课题编号:DTRSX2017023

福州市中学第十八期数学名优教师高级研修班教学成果汇报课

授课教师： 王德贵 授课班级：初三（2）

授课时间：2018年12月 21 日 授课地点：教学楼四楼

(正文字体要求：宋体

小四) 一、学情分析

在复习此内容之前,学生已经学习了一次函数、二次函数的所有知识及反比例函数的基础知识.学生已经掌握了简单的反比例函数的图像和性质.本次课是复习课,主要是利用数形结合的思想来解决反比例函数的解析式与图形面积之间的关系.具体讲就是利用反比例函数的图像求相关图形的面积,或利用相关图形的面积求反比例函数的解析式. 二、教学目标

(1)了解反比例函数解析式中比例系数k的几何意义；

(2)掌握运用数形结合法双向解决反比例函数与图形的面积问题；

(3)培养学生自主探究、合作交流的能力,渗透数形结合、转化等数学思想. 三、教学重点、难点

重点:运用数形结合法双向解决反比例函数与图形的面积问题. 难点:把所要求解的图形面积转化为“基本图形”面积. 四、教学设计

以下所有问题将用几何画板现场展示：

(一)反比例函数的图像特征和性质

函数

大致图像

yx图像位置

函数性质

（增减性）

k0

O第一、三象限

当x0(或x0)时，y随x增大而减小

yk

xyk0

Ox第二、四象限

当x0(或x0)时，y随x增大而增大

1

(二)k与矩形的面积

这两个矩形的面积相等吗？

y

Ayk(k0)x

xO

B

结论：矩形的面积等于 . 环节1:尝试解决

1.点A是反比例函数y6的图像上一点,过A点分别向x轴、y轴作垂线,则两条垂线段与坐标轴围成x的矩形的面积为 . 2.点A是反比例函数y6的图像上一点,过A点分向x轴、y轴作垂线,则两条垂线段与坐标轴围成x的矩形的面积为 . 3.点A是反比例函数yk(k0)的图像上一点,过A点分别向x轴、y轴作垂线,两条垂

x线段与坐标轴围成的矩形的面积为6,则k . 4.如图,点A和B是反比例函数y6的图像上的点,过点A和B分别向x、y轴作垂线,

若由两垂线段x与坐标轴所围成的两个矩形的重叠部分图形的面积恰好等于S1，则所得到的两个阴影部分的面积关系为 . y

AS1B

SxO2

环节2:拓展提升

5.点A是反比例函数y6的图像上一点,点B是反比例函数y3的图像上一点,且

xxAB//x轴,过点A、B分别向x轴作垂线,垂足分别是D、C,则矩形ABCD的面积 . 6.点A是双曲线y6在第一象限内的点,点B是双曲线yk(k0)在第四象限内的点,且AB//y轴,xx过点A和B分别向x轴作垂线,垂足分别是D和C,若矩形ABCD的面积是10,则k . (三)k与三角形面积

y每个三角形的面积是多少呢？

yk(k0)x

xO

结论：三角形的面积等于 .

2

环节1:尝试解决

7.点A是反比例函数y6的图像上一点,过A点分别向x轴作垂线,垂足是B,所得的

x△AOB的面积为 . 8.点A是反比例函数yk(k0)的图像上一点,过A点作ABx轴于点B,若△AOB

x的面积为5,则k . 9.如图,点A和B是反比例函数y6的图像上的点,过点A和B分别向x轴作垂线,所得

x到的两个阴影部分的面积关系为

环节2:拓展提升

10.点B是反比例函数y6的图像上一点,过点B作BCx轴于C,交双曲线y4于点

xxA,则△AOB的面积是 . 11.点A是双曲线yk(k0)在第一象限内的一点,点B是双曲线y2上的一点,且

xxAB//x轴,若△AOB的面积是3,则k . yABxO (四)反比例函数与面积的综合

12.如图，已知A1、A2、A3、A4、A5在x正半轴上依次排列，P1、P2、P3、P4、P5在反比例函数y2图象上，且OA1A1A2A2A3A3A4A4A5，x

P1A1、P2A2、P3A3、P4A4、P5A5均垂直于x轴．求S5与S2018的值．

(五)反比例函数与图形面积小结

k与矩形的面积 k与三角形面积

yy yk(k0)

Ayk(k0)xx

xOxO

B

结论：矩形的面积等于 . 结论：三角形的面积等于 .

(六)作业布置：配套练习一份（配备不同等级学生完成的基础题和拓展题）。

五、教学反思

本节课通过学生寻找“反比例函数的面积问题--|k|的几何意义”应用相关的题型，学生熟悉|k|的几何意义这一基本形，了解自己对知识掌握及应用的能力，突破知识在思考过程及应用过程中的障碍，感悟学生在学习过程中归纳的乐趣及意义，以及快乐的悟。

学生在第一环节的寻找与分享过程中，学生王某对本组典型题型解法表述自然、流畅、到位，由此可见该学生具有较强的自我表现力及语言组织能力，这是该生的优点，但唯一不足的是表述太过冗长。故而在以后的教学中针对这一不足，引导其注意表述详略取舍，让其获得更大的提高。重在形变：基本形（直

3

角三角形）变等腰三角形变等腰直角三角形变正三角形。这是思考中的一个闪光点，也是数学学习中最重要的一个环节。这充分说明了经过形的四重奏的熏陶已经学会自主思考，达到预期效果。

本节课在设计时,考虑到学生的认知规律,从典型的基本图形入手,研究一个反比例函数图像与矩形的面积的关系,然后采用类比的方法,研究反比例函数与三角形的面积的关系,由特殊到一般,学生很容易接受.另外,本节课培养了学生的观察能力和

“转化”的数学思想方法,使学生利用数形结合的思想解决问题的能力上升了一个台阶.

4