8、图形的运动优质教案设计

图形与变化

教学内容：苏教版课程标准实验教科书六年级（下册）第108～109页。 教材简析：教材通过引导学生回忆和梳理小学阶段学过的平移、旋转、轴对称和按比例放大或缩小等图形变换的方式，并沟通它们之间的联系的区别。教材将这四种图形变换方式分为两类，一类是平移、旋转和轴对称。它们只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小；另一类是按比例放大或缩小。它们只改变图形的大小，不改变图形的形状。教材注重在练习与实践中让学生重温平移、旋转、画轴对称图形和按比例放大或缩小的基本方法和技能，并在此基础上适当拓展到两种变换的复合应用，展开富有创意的图案设计，体现数学对艺术创作的价值。

教学目标：

1.通过整理复习，能从整体上进一步把握图形变换的本质特征，能在方格纸上把一些简单的图形平移、旋转、按比例放大和缩小，会根据轴对称图形的一半画出另一半。

2.体会图形的变换在生活、图案设计、图形密铺等中的应用，发展空间观念，感受数学之美，发展创新意识。

教学重点：梳理小学阶段学习的图形变换的方式，把握各种变换的本质，弄清区别和联系。

教学难点：两种变换的复合应用。

教学过程：

一、整理与反思

1．揭示课题。

（播放课件：以向右平移、向下平移、旋转、轴对称和放大缩小的方式动态出示课题“图形与变换”五字）提问：你看到了哪些变换图形的方式？

【设计意图：动态出示“图形与变换”五个字，自然地唤起学生对小学阶段学习的4种主要的平面图形变换的回忆，激活复习的心向。本课中将轴对称图形看成以它的一部分为基础，经轴对称变换扩展而成，这样便于促进学生形成系统的认知结构。】

二、练习与实践

1．在方格纸上画出变换后的图形。（如图8）

1.(1)画出图A的另一半,使它成为一个轴对称图形。

(2)把图B向右平移5格,再向上平移2格。

(3)把图C绕O点逆时针旋转90°。

(4)把图D按3∶1的比放大。

图8

画完后,组织全班交流。

重点明确:A:先找出一些关键点的对称点,再连点成线。

B:只要找出一个顶点平移后的对应点,再照原样画出图形。先向右平移5格后的位置用虚线表示。

C:①利用三角板的直角边先画过O点的两条边旋转后的图形。

②先画底上的高绕O点逆时针旋转90°。再按原来的形状画出底和两条腰。

D: ①沿着两格的对角线的画斜着的边。②画出按3∶1的比放大后的底和高,关键是确定垂足。

概括方法:同学们,画这些变换后的图形,方法上有什么共同的地方?(先确定一些关键的点或线段,再连成图形。)

【设计意图:对分散学习的4种变换的具体方法进行总结与概括,有利于学生实现“由厚到薄”,把握共性,建构起具有上位意义的概括性认识。】

2、艺术中的应用。

谈话:图形的变换还与图案设计、图形密铺、甚至艺术创作有着密切的联系。

a.铺地砖时如何设计不同的图案也是一门艺术。从下面的四种瓷砖中选择两种,可以拼成不同的图案。来看看小明选择的是哪两种瓷砖?(用①、③)(如图13)拼图案的时候用到了平移和(旋转)。下面也请同学们用两种瓷砖,设计

一种图案。你也可以用上平移、旋转这些变换哟！设计好了，在小组里交流应用了什么变换。请小组长拿出材料袋，让我们动手合作吧!

图

13

各组将作品展示在黑板上。

欣赏：老师想请下面的同学说说你们组用的是哪两种瓷砖？应用了什么变换？同学们有没有发现我们很多组设计的图案都具有什么特点？（对称）这就对称之美呀！掌声送给我们班的各位小小艺术家!

其实，应用变换我们还能设计出许许多多精美的图案甚至艺术精品。

让咱们一起来欣赏。请同学们边欣赏边说说这些作品是应用哪些变换设计出来的。（课件动态演示）马的图形可以由正方形上的平移得到，而且还能密铺出一幅伟大的作品！图形的变换神奇吗？（五幅作品分别应用了旋转和平移，旋转、轴对称和平移、轴对称和旋转、按比例缩小、平移和按比例缩小）（如图14）

【设计意图：通过对图形变换在现实生活中的应用，进一步体验数学源于生活，高于生活，反过来又应用和指导生活。数学教学就是要培养儿童一双“数学的眼睛”，用数学的眼光、数学的思维认识周围的世界。兼顾“儿童味”、“数学味”和“文化味”的设计，力求让儿童徜徉于童年幸福的世界、数学思考的天地、艺术审美的殿堂。】

三、总结与延伸

总结:今天我们复习了什么内容?你能给大家总结一下吗?

延伸:到中学、大学我们还将学习更多的图形变换。而且有些变换会更奇妙。要下课了,老师跟同学们还真有点依依不舍。那就送给同学们一个礼物,怎么样?再给大家利用变换表演一个魔术,好不好?不过,这回我要用上道具:一张纸、一枚硬币和一只茶杯。(茶杯是空的。)看好,这张纸上有一个圆形的孔,它的直径比硬币要小。能不能想办法让这硬币从孔里掉下来?请看!咦!硬币居然从孔里掉下来了!检查一下,有没有把纸孔撕破。其实,老师是利用上数学上的一种变换。它叫拓扑变换。同学们课后也可以玩这个魔术,不过别忘了注意观察在这个过程中,孔的什么发生了变化,什么没有变?最后,我们以拓扑学的奠基人庞加莱的话结束今天的课。

屏幕显示:数学家研究数学不仅因为它有用,还因为喜欢它的美丽!——(法)庞加莱

寄语:祝愿同学们越来越喜欢数学!

【设计意图:复习不仅总结过去,也指向未来。初步感知一种新的变换,为儿童打开另一扇探索之门,激起对今后数学学习的向往。】

板书设计:

图形与变换

平移:方向、距离

旋转:中心、方向、角度

轴对称:对称轴

资料链接:由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换。一个轴对称图形也可以看作以它的一部分为基础,经轴对称变换扩展而成的。拓扑学研究几何图形在一对一的双方边连续变换下不变的性质。例如,画在橡皮膜的图形当橡皮受到变形但不破裂或折叠时,有些性质还是保持不变,如曲线的闭合性,两曲线的相交性等。硬币穿过一个直径比它小的纸孔就是利用了拓扑变换曲线闭合性不变的性质。