阅读与思考 九连环课堂实录【2】

2.3等差数列的前n项和（一）教案一、教学目标知识目标：

掌握等差数列前n项的和的公式。

能力目标：

1、能够运用等差数列的前n项和公式解决一些简单的实际问题，增强学生应用知识的能力；

2、通过分组探究的方式提高学生合作学习的能力；

3、练习题采取由学生讲解的方式完成，锻炼学生的语言表达能力。

情感态度价值观：

1、通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题、解决问题的一般思路和方法；

2、通过与生活实际相联系的例题及习题，使学生了解数学在生活中的实用性，渗透学以致用的思想。

3、通过对解题步骤的严格要求，培养学生严谨的学风。

二、教学重点：等差数列前n项和公式的理解、推导及应用．教学难点：灵活应用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题．三、教学过程（一）、复习引入： 1．等差数列的定义：

an－an1=d ，（n≥2，n∈N）

2．等差数列的通项公式：（1）ana1(n1)d （2）anam(nm)d （3）

an=pn+q (p、q是常数)

3．几种计算公差d的方法：①

dan－an1 ②

dana1 ③

danamn1nma+ba，A，b成等差数列25．等差数列的性质： m+n=p+q amanapaq (m, n, p, q ∈N* )4．等差中项：A=

6．数列的前n项和：数列an中，a1a2a3an称为数列an的前n项和，记为Sn. 二、讲解新课： +2++n= 1．问题（1）：1

（2）请同学们利用问题1的结果，思考：在等差数列an中，首项为a1，公差为d；证明Snna1n(n1)d

2

（3）请同学们利用问题2的结果，结合通项公式ana1(n1)d消去公差d,整理等差数列的前n

项和公式。

（4）思考问题（3）的结论利用了等差数列的哪个性质，什么办法得出的。

2.公式证明，特点，应用条件。

n(a1an)

2证明： Sna1a2a3an1an ①

Sn Snanan1an2a2a1 ②

①+②：2Sn(a1an)(a2an1)(a3an2)(anan)

∵a1ana2an1a3an2

n(a1an)．（倒序相加）

2n(a1an)等差数列的前n项和公式：Sn2

用上述公式要求Sn必须具备三个条件：n,a1,an．

n(n1)d 把ana1(n1)d 代入公式即得：

Snna1

2 此公式要求Sn必须已知三个条件：n,a1,d ∴2Snn(a1an) 由此得：Sn总之：两个公式都表明要求Sn必须已知n,a1,d,an中三个．

公式二又可化成式子： Snd2dn(a1)n，当d≠0，是一个常数项为零的二次式．

22三、例题讲解

例1、(1)已知等差数列{an}中, a1 =4, S8 =172,求a8和d ; (2)等差数列-10，-6，-2，2，…前多少项的和是54？

解：(1) 1728(4a8)a839 394(81)dd5

2(2)设题中的等差数列为an，前n项为Sn 则

a110,d(6)(10)4,Sn54

n(n1)454 . 解之得：n19,n23（舍去）

由公式可得10n2∴等差数列-10，-6，-2，2…前9项的和是54．

例2、教材P43面的例1 2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的通知》。某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年时间，在全市中小学建成不同标准的校园网。据测算，2001该市用于“校校通”工程的经费为200万元。为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元。那么从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？

解：

例3．求集合Mm|m7n,nN*且m100的元素个数，并求这些元素的和．

100214 77 ∴正整数n共有14个即M中共有14个元素

即：7，14，21，…，98 是a17为首项a1498等差数列．

14(798)735 ∴

Sn2

解：由7n100得

n

例4、等差数列an的前n项和为Sn，若S1284,S20460，求S28. （学生练学生板书教师点评及规范）

思考:

1. 等差数列中，S10，S20－S10，S30－S20

成等差数列吗？

2. 等差数列前m项和为Sm，则Sm，

S2m－Sm，S3m－S2m是等差数列吗？

三、课堂小结：

n(a1an)

；

2n(n1)d2.等差数列的前n项和公式2：Snna1．

21.等差数列的前n项和公式1：Sn四、作业：

1.阅读教材第42～44页；

2.课本45页练习1、2、3 3.习题A组2、3、4、5、6

、

2.3等差数列的前n项和（一）学案

一、学习目标1、记忆等差数列前n项和公式．2、等差数列前n项和公式及其获取思路；3、会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题．二、学习重点：等差数列前n项和公式的理解、推导及应用．学习难点：灵活应用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题．三、学习过程（一）、旧知复习： 1．等差数列的定义：

2．等差数列的通项公式：

3．几种计算公差d的方法：

4．等差中项：

5．等差数列的性质：

6．数列的前n项和：

（二）、新知学习： +2++n= 1．问题（1）：1

（2）请同学们利用问题1的结果，思考：在等差数列an中，首项为a1，公差为d；证明Snna1n(n1)d

2

（3）请同学们利用问题2的结果，结合通项公式ana1(n1)d消去公差d,整理等差数列的前n项和公式。

（4）思考问题（3）的结论是用什么办法，利用了等差数列的那条性质得出的。

2.公式证明，特点，应用条件

（三）、例题讲解

例1(1)已知等差数列{an}中, a1 =4, S8 =172,求a8和d ; (2)等差数列-10，-6，-2，2，…前多少项的和是54？

例2、教材P43页例1 2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的通知》。某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年时间，在全市中小学建成不同标准的校园网。据测算，2001该市用于“校校通”工程的经费为200万元。为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元。那么从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？

例3．求集合Mm|m7n,nN*且m100的元素个数，并求这些元素的和．

例4、等差数列an的前n项和为Sn，若S1284,S20460，求S28.

思考：（1）等差数列中S10,S20S10,S30S20，成等差数列吗？

（2）等差数列前m项和为Sm,则Sm、S2mSm、S3mS2m是等差数列吗？

三、课堂小结：

1.等差数列的前n项和公式1：

2.等差数列的前n项和公式2：

四、作业：

1.阅读教材第42～44页；

2.课本45页练习1、2、3 3.习题A组2、3、4、5、6