阅读与思考 海伦和秦九韶教学实录与评析

阅读与思考——海伦和秦九韶导学案

四川省通江县第二中学

程元鲁

一、教材分析

本节内容是高中数学人教版必修五的第一章，是阅读与思考部分的内容，《高中数学新课程标准》中并没有做要求，教材中只占用一页篇幅，叙述了海伦公式和秦九韶公式的记载历史，并未给出证明和应用。本节内容之前学生已经学习了解三角形，它是三角形面积公式的延续与拓展，又是后续研究三角形面积相关知识的基础。本节课主要设置对象为数学学习程度较好的学生，在完成《高中数学新课程标准》中要求的学习之后仍有余力的同学，意在引领学生运用所学知识对公式进行证明，让同学们从中体会数学之美，让同学们了解传统数学文化、弘扬传统文化，让同学们树立坚定的文化自信。

二、学情分析

学生进入本节课学习之前，需要熟悉前面已学习过的余弦定理、三角形面积公式以及平方差公式和完全平方公式。

三、教学目标

1、知识与技能：（1）理解秦九韶公式与海伦公式的本质相同；（2）会证明秦九韶公式与海伦公式，并理解海伦公式的本质；（3）会用海伦公式解决简单的涉及三角形三边与面积之间关系的问题。

2、过程与方法：（1）经历证明秦九韶公式及海伦公式的全过程，培养学生严谨的数学逻辑思维；（2）提高学生应用海伦公式解决涉及三角形三边与面积之间关系问题的能力。

3、情感态度与价值观：（1）体会数学简洁之美；（2）了解、弘扬传统数学文化；（3）树立坚定的文化自信。

四、教学重、难点

教学重点：证明秦九韶海伦公式的过程。

教学难点：海伦公式的本质。

五、教学方法：引导探究、实例运用。

六、教学过程设计

旧知回顾：

1.上节课推导的三角形面积公式：

在△ABC中，已知两边长a，c以及sinB，求S△ABC

；

2.余弦定理中我们得到三个推论：（从三角形三边计算出三角形三个角）

cosA=

；

cosB=

；

cosC=

；

新课导入：

1

我国南宋著名数学家秦九韶（约1202-1261）的著作《数学九章》卷五“田域类”里有个题目：“问有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里。里法三百步，欲知为几何.”

转化为数学语言为下列图形：

运用我们已经学习过的知识可以直接求解吗？

公式推导：

已知：在△ABC中，三边长分别为a，b，c，求S△ABC.

公式应用：

1、在△ABC中，已知两边长a=15，b=14，c=13，求S△ABC.（用两种方法）

2、我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设△ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，面积为S，则“三斜求积”公式为

122a2c2b22222S[ac()]．若asinC4sinA，(ac)12b，则用“三斜求积”42公式求△ABC的面积. 练习：在ABC中，若b2，sinC3sinA，请用秦九韶公式（三斜求积术）求ABC面积的最大值

课堂小结：

1. 海伦和秦九韶公式：

2.

重要思想与重要方法；

回顾反思:

“海伦与秦九韶”，反映数学在人类社会进步、人类文明中的作用，反映社会发展对数学发展的促进作用。

数学思想方法是数学的灵魂和精髓。利用材料让学生了解数学思想方法的来龙去脉，深刻地体会数学思想方法在数学发展中的作用，挖掘材料中的数学思想方法。

作业：

1.在△ABC中，角A，B，C，所对边分别为a，b，c，若a=17cm，b=3cm，c=8cm，则△ABC的面积是多少？

2.在△ABC中，角A，B，C，所对边分别为a，b，c，若a=6，b=7，c=8，则△ABC的面积是多少？

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