3.1.2 复数的几何意义优质课教案设计

课题：复数的几何意义

课型：新授课

授课人：

甘永林

授课班级：高2016级7班

授课时间：2018年6月1日

一、教学分析：

复数的几何意义是学生在学完复数后的一节课，它在复数内容中起着承上启下的关键作用，它是我们研究复数运算的重要基础，故学好本节内容至关重要。

另外，在之前学生已经学过实数的几何意义，实数的绝对值的意义，所以通过类比学生很容易理解复数的几何意义。

二、教学目标：

理解复数的几何意义；根据复数的几何意义，在复平面内能描出复数的点；会运用复数的几何意义判断复数所在的象限及求复数的模. 通过类比实数的几何意义学习复数的几何意义，类比向量求模来学习求复数的模，培养学生的逻辑思维能力. 通过复数的几何意义的学习，培养学生数形结合的数学思想，从而激发学生学习数学的兴趣. 三、重点与难点：

重点：复数的几何意义以及复数的模；

难点：复数的几何意义及模的综合应用. 四、教法与学法：

教法：本节主要让学生类比实数的几何意义和实数的绝对值的几何意义，探究出复数的几

何意义；类比求向量的模公式探究出求复数模的公式. 学法：建议学生通过已学内容大胆探索复数的几何意义、复数的模的定义及公式. 五、教具准备：三角板、多媒体等

六、过程设计：

结合教材知识内容和教学目标，本课的教学环节及时间分配如下：

3

分钟）

引入课题（

前后呼应

讲练结合

新知研探（16分钟）

类比联想

课堂小结（5分钟）

数学活动（16分钟）

回归本源

七、教学过程：

教学教学内容

环节

由

疑

入

手

思考：请在复数范围内，解下列方程

观察它们的复数根，你有什么发现？它们又有什么特征和联系呢？

师生活动

设计意图

老师根据复数的定义抛出问题，学生尝

体会复数的含义和作用，从几个方程的复数根中类比推广，找规

引

入

课

题

试解决问题。

律，初步了解复数

的相关性质。

新

知

研

探

数

探究1：复数的几何意义（一）

在几何上，我们用什么来表示实数?

教师提出问

通过类比实数，找

类比实数的表示，可以用什么来表示复数？

回忆：复数的一般形式？

题，学生思考，出复数与有序实进行小组讨

思考：一个复数由什么唯一确定？

数对、坐标点的一论。学生回答，一对应关系。从而并总结，师生共同总结

找到复数的几何意义

来源:Z。xx。k

学

活

动

(简称复平面)

活动1.1：

请在复平面内，找到以下复数对应的点

活动1.2：

请说出下列复平面中的点对应的复数

让学生通过活动

进一步直观感受

复数与复平面中

的点的对应关系，老师展示活动建立了平面直角坐标系来表示复数的平面------复数平面

x轴------实轴

y轴------虚轴

要求，学生自己作答，请同能通过复数找点，能写出点对应的学分享结果。

复数。

通过活动1，学生已经直观感受了复数和复平面中的点的一一对应关系，通过活动2，将这种直观感受进一步深刻，到定量计算。

把有序实数对作

活动2.1 复数z＝(m＋6)＋m2i，若m<－1，请说出z对应的点Z在复平面上的位置. 解：由m<－1，得m2>0，

所以当m<－1时，复数z对应的点在x轴上方．

活动2.2 若复数z＝(x2＋x－6)＋(x2－2x－15)i对应的点Z在第三象限，请求出实数x的取值范围. 解：因为x是实数，所以x2＋x－6，x2－2x－15也是实数．

当实数x满足

老师展示活动要求，请同学分享思路，然后学生独立完成或者合作完成。

即当－3

探究2：复数的几何意义（二）

老师提问，学

生思考，其他学生补充完善。

活动3.1：请说出以下复平面内的向量对应的复数

为沟通的桥梁，连接复数和向量，得到复数的第二种几何意义。

让学生通过活动进一步直观感受

老师展示活动复数与复平面中活动3.2：请在复平面内，画出以下复数对应的向量

要求，学生自己作答，请同的向量的对应关系，能通过复数找学分享结果。

点，能写出向量对

应的复数。

探究3：复数的模

的模

，对应平面向量 即复数

z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。

老师提问，学生思考，其他学生补充完善。

在理解复数和向量的对应关系后，由向量的模类比得出复数的模的概念及计算公式。

加深对复数的模

活动4.1：思考满足下列条件的复数z对应的点的轨迹是什么？

1、

2、

3、

4、

5、

6、

活动4.2：若复数z满足|z|＝1，请给出|z－(3＋4i)|的取值范围

老师提问，师生共同探讨解决。

活动5

学生根据本节课所学内容，小组合作探究以上复数根的特征，老师点评。

的认识，并将以前所学的知识有机联系起来。

开放性问题，思维难度加大，让学生充分发挥自己的聪明才智和小组合作的力量，深入研究复数及其模的相关性质。

请结合本节课所学内容，小组合作，探索以上复数根的特征

回

归

本

源

课

堂

小

结

1、复数的几何意义

2、复数的模

3、数学思想方法：类比、数形结合来源:Zxxk.Com]

引导学生一起总结本节课的

主要内容.

回归知识本源，让学生学会总结反思，渗透数学思想方法.

八、课后作业

作业1

巩固型：完成P54第1、2 （2）（4）（6）

作业2

思维型：结合复数的几何意义及向量加减法的几何意义，你能试着给出复数加减法的几何意义吗？

板书设计：

复数的几何意义

复数的模

复数的几何意义

(辅助性板书)

教学反思：