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关键词：小结教学设计模板

正文

第一课时 3.1 不等关系与不等式（一）

一、教学目标1．使学生感受到在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，在学生了解了一些不等式（组）产生的实际背景的前提下，能列出不等式与不等式组.

2. 学习如何利用不等式表示不等关系，利用不等式的有关基本性质研究不等关系，会用做差比较法解决简单的比较大小和不等式证明问题；

3．通过学生在学习过程中的感受、体验、认识状况及理解程度，注重问题情境、实际背景的设置，通过学生对问题的探究思考，广泛参与，改变学生的学习方式，提高学习质量.

二、教学重、难点重点：用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题，理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值. 难点：正确理解现实生活中存在的不等关系. 用不等式（组）正确表示出不等关系.

三、教学过程（一）创设情境

师：实际生活中有许多不等关系，例如长短、大小、轻重、高矮等，那么在数学中我们如何表示不等关

系呢？大家来看看几个生活中的实例. 1. 天气预报说：明天的最高气温为13℃，最低气温为7℃，则温度t必须满足什么关系？

2. 汽车限速40km/h，则汽车的速度v满足什么关系？

3. 雷电的温度大约是28000℃，比太阳表面温度的4.5倍还要高. 设太阳表面温度为t ℃，那么t应满足怎样的关系式？

4. 某酸奶的质量检查规定

脂肪含量（f）

不少于2.5％

蛋白质含量（p）

不少于2.3％

如何用数学关系式表示？

师：除了以上列举的现实生活中的不等关系，你还能列举出你周围日常生活中的不等关系吗？

（二）探讨新知

1. 不等式的定义：用不等号连接两个解析式所得的式子，叫做不等式．

(1)不等号的种类：＞、＜、≥、≤、≠．

(2)解析式是指：代数式和超越式(包括指数式、对数式和三角式等)．

(3)不等式研究的范围是实数集R．

2. 文字语言与数学符号间的转换.

文字语言

数学符号

文字语言

数学符号

大于

> 至多

≤

小于

< 至少

≥

大于或等于

≥

不少于

≥

小于或等于

≤

不多于

≤

3. 对于任意两个实数a，b，在a＞b，a =b，a＜b三种关系中有且仅有一种成立．

(1)abab0;(2)abab0;(3)abab0. 这既是比较大小(或证明大小)的基本方法,又是推导不等式的性质的基础.

4. 作差比较法的一般步骤是:作差→变形→判断符号→确定大小.

（三）典例分析

例1. 比较(a＋3)（a－５）与（a＋2）（a－4）的大小. 例2. 已知x≠0，比较（x＋1）与x＋x＋1的大小. 例3. 已知a、b、m都是正数,且ab,求证: 2242bmb. ama归纳：

作差比较法的步骤是：

1、作差；

2、变形：配方、因式分解、通分、分母（分子）有理化等；

3、判断符号；

4、作出结论．

（四）巩固练习

1. 比较下列各组中两个代数式的大小：

222x5x6与2x5x9;（2）（1）

x3与x2x4;2232xy1与2xy1.

当x1时，x与xx1；（3）（4）（四）课堂小结

1．通过具体情景，建立不等式模型；

2．比较两实数大小的方法——作差比较法．

（五）作业

1.课本74页第1，2题；

2.课本75页B组第1题.

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