复习参考题ppt配套教案和课堂实录

6.2

知识点：

22

算术平均数与几何平均数

（一）基本公式：①ab2ab；

②ab2ab,(a,bR)

引申：①ab(ab2)

③ab2ab(a,bR)

2a2b2

②ab

④ab2a2b2

2k(k0)在(0,k]上为减函数，在(k,]上为增函数

x111例1．已知a0,b0,c0，且ab1,求证: （1）ab；（2）(21)(21)9

4ab（二）打勾函数：yx（3）121111322；

（4）(a)(b)5；

（5）ab2；

abab22（6）(a)(b)

练习（1）若x0,yx

1a21b225

21的最值；（2）若x0,y0且5x7y20，求xy的最大值

x（3）已知0x2，求函数y3x83x的最大值；

（4）已知x

51，求y4x1的最大值

44x5（5）若a0,b0，且

131，求a2b的最小值；

ab（6）若x,yR且2x8yxy0,求xy的最小值；

（7）设x3y20，求3271的最小值；

（8）已知a,bR且2ab2,求a1b2的最大值；

22xy

x22x211,x(0,]的最小值

（9）求函数yx2x2的最小值；求yx2x3x42

（10）已知ab0,求a

216的最小值，且取得最小值时a,b的值分别是多少？

bab

例2.若正数a,b，满足abab3，（1）求ab的取值范围；（2）求ab的取值范围.

练习：已知a,b,cR,a(abc)bc423，求2abc的最小值.

例3.对任意xR，不等式2x2ax2130恒成立，求a的取值范围.

练习1：已知函数fx3k132,当xR时, fx恒为正值,求k的取值范围. 2xx

练习2：设xyz,nN，且

11n恒成立，求n的最大值. xyyzxz

作业

1、下列不等式正确的是

（

）

baA.若ab0,则2

B.若a,bR,且lgalgb2lgalgb

abx23444的最小值为2

C.若x0,则xx2x4

D.若xR,则y2xxxx22、已知a0,b0，191，则ab的最小值为

（

）

abA.6

B.12

C.16

D.24

13、设Ma2a3,Nx433xa2430x3，则的最准确的大小关系是

（

）

A. MN

B. MN

C. MN

D. MN

4、下列函数中，最小值为2的函数是(

) 1sin2x1x2311

A. yx

B. yx0x

C.y

D. y0x

2xsinxx2x25、设a,bR,ab2,则3a3b的最小值是

（

）

A.6

B.8

C.23

D.233

6、设M111aR且abc1111，b,c,abc11

则M的取值范围是（

）A.

0,

B. ,1

C. ,1

D. 8,

8887、若不等式xy11a则正实数a的最小值为（

）9对任意的正实数x,y恒成立，xyA.

8

B.

6

C.

4

D.

2 8、某商品计划提价，现有四种方案，方案（I）：先提价m％，再提价n％；方案（II）：先提价n％，再提价m％；方案（III）：分两次提价，每次提价（mn）％；方案（IV）：2一次性提价mn％，已知m0,n0，那么四种提价方案中哪一种提价最多？（

）

A. （I）

B. （II）

C. （III）

D. （IV）

9、已知x,y(0,)且lgxlgy2,则11的最小值是

xy

,Plgalg,bQ(lg10、若ab1是

1lga),2blg(R)ab，则P,Q,R的大小关系211、已知函数fxax13a0,a1的反函数图象恒过定点A,点A在直线

mxny10上,若m0,n0,则12的最小值是

mn12、求下列函数的最值

（1）fxsinx2sinx0x

（3）x5x24x52,fx2x4

2）y3xx2x1x0

4）y3x216x22

（

（

6.3

不等式的证明

一.

比较法: 1.

已知a0,b0,c0,且a,b,c不全相等, 求证:

bcacababc

abcb2a2ab

2.

若a0,b0,求证: ab

二.

分析法: 1.

设a0,b0,2cab,求证: cc2abacc2ab

2.

已知a0,求证:

a2112a2

a2aabababab

3. 已知a0,

b0,求证8a28b

224.是否存在常数C,使不等式立?试证明你的结论.

xyxyC对任意正数恒成2xyx2yx2y2xy

三.综合法：

1.已知a,b,c都是实数,求证: abc

2. a,b,c为互不相等的正数,且abc1,求证:

3.若ab1,求证:

4. 已知a,b,c都是正数,且abc1,求证:

5.(1) 已知a,b,c都是正数, 求证:

(2) 已知a,b,c都是实数,

22212abcabbcac

3111abc

abca11b2

223a13b13c132

111111

2a2b2cbccaaba2b2b2c2a2c22abc

四.反证法: 1.已知a0,b0,且ab2,求证:

2.实数a,b,c,d,满足abcd1,acbd1,求证: a,b,c,d中至少有一个是负数.

3. 已知x1,x2都是正数, 求证:

21x121x2xx112

2221b1a,至少有一个小于2 ab五.换元法: 22221.已知a,bR,ab4,求证: 3a8ab3b20

22222.设x,yR,且xy1,求证: x2xyy2

3. 已知a,bR,a1,b1,求证: ab

4. 设x,yR, 1xy2,求证:

221a1b1

221x2xyy23

2

六.放缩法: 1.设证明不等式1

2证明:

3.已知a,b,c,d为正实数,且S证明: 1S2

112312nnN*

n1112221231*2nN

2nabcd

abdbcacdbabc